№41150

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Прямая, параллельная боковой стороне трапеции, делит одно её основание на отрезки с длинами 6 и 4, а другую боковую сторону в отношении 2 : 5 так, как это показано на рисунке. Найдите другое основание трапеции.

Ответ

4.4

Решение № 41133:

Обозначим основания трапеции как \(АD\) и \(ВС\), а точки пересечения данной прямой с основанием и боковой стороной \(СD\) как \(K\) и \(Е\). Неизвестное основание трапеции обозначим буквой \(х\). Сделаем теперь дополнительное построение: через вершину \(С\) проведём прямую \(СМ\), параллельную боковой стороне \(АВ\). Четырёхугольник \(АВСK\) будет параллелограммом по определению, поэтому \(АМ = ВС = х\). Тогда длина отрезка \(МK\) будет равна \(6 – х\). По теореме о пропорциональных отрезках для угла \(СDM\) мы получаем пропорцию \((6 – х) : 4 = 2 : 5\). Откуда \(х = 4, 4\). Ответ: 4,4.