Решение №33939: Используя лучи \(BC\) и \(ВО\), построим изображение \(A_{1}B_{1}\) люминесцентной лампы \(AB\) в рассеивающей линзе (puc. ниже). Проведем луч \(BK\), продолжение которого проходит через главный фокус линзы. После преломления в линзе этот луч будет распространяться параллельно главной оптической оси (луч \(КМ\)). Из подобия треугольников \(АВF\) и \(ОКF\) следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{d+\left| F\right|}{\left| F\right|}\), где \(F\) - фокусное расстояние рассеивающей линзы. Фокусы рассеивающей линзы мнимые, поэтому фокусное расстояние такой линзы отрицательное. Оптическая сила рассеивающей линзы \(D=\frac{1}{F}\). Из записанных уравнений найдем ответ на задачу: \(D=-\frac{h-H}{Hd}=-16дптр\).

Ответ: NaN

Решение №33940: Условие задачи допускает два случая увеличенного изображения гвоздя: действительное и мнимое. Оптическая сила линзы \(D=\frac{1}{F}\), где \(F\) - фокусное расстояние линзы. Построим изображение гвоздя для первого случая, когда гвоздь находится от линзы на расстоянии больше фокусного, но меньше двойного фокусного расстояния (рис. ниже). Треугольники \(ABO\) и \(OA_{1}B_{1}\) (1) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{d}{f}\) (2), где \(f\) - расстояние от линзы до изображения. Tpeугольники \(OCF\) и \(FA_{1}B_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{F}{f-F}\) (3). Из уравнений (1)-(3) найдем оптическую силу линзы: \(D=\frac{H+h}{Hd}=7,5дптр\). Построим изображение гвоздя для второго случая, когда гвоздь находится между фокусом и линзой (рис. ниже). Треугольники \(ABO\) и \(A_{1}B_{1}O_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{d}{f}\) (4). Треугольники \(OCF\) и \(A_{1}B_{1}F\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{F}{f+F}\) (5). Из уравнений (1), (4) и (5) найдем оптическую силу линзы: \(D=\frac{H-h}{Hd}=2,5дптр\).

Ответ: NaN

Решение №33941: Возможны два случая расположения иголки относительно линзы: дальше главного фокуса или между фокусом и линзой. Построим изображения \(A_{1}B_{1}\) иголки \(AB\) в обоих случаях (рисунки ниже). Рассмотрим первый случай (рис. ниже). Треугольники \(DBC\) и \(OCF\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h-H}{H}=\frac{l+\left| F\right|}{\left| F\right|}\), где \(h=AB\) - высота иголки, \(H=A_{1}B_{1}\) - высота изображения. Отсюда найдем высоту иголки: \(H=\frac{h\left| F\right|}{l+2\left| F\right|}=3см\). Рассмотрим второй случай (рис. ниже). Треугольники \(ABO\) и \(A_{1}B_{1}O\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{\left| F\right|-l}{f}\), где \(f\) – расстояние от изображения до линзы. Треугольники \(MOF\) и \(A_{1}B_{1}F\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{\left| F\right|}{\left| F\right|-f}\). Из записанных уравнений сначала найдем расстояние от изображения до линзы: \(f=\frac{\left| F\right|\left ( \left| F\right|-l \right )}{2\left| F\right|-l}=6,0см\), a затем - высоту изображения: \(H=\frac{hf}{\left| F\right|-l}=4,2см\).

Ответ: NaN

Решение №33942: Возможны два положения колышка: между фокусом и двойным фокусным расстоянием линзы; между фокусом и линзой. В первом случае изображение колышка будет действительным (рис. ниже), во втором — мнимым (рис. ниже). Треугольники \(АВF\) и \(FOC\) подобны (рис. ниже). Из подобия этих треугольников следует соотношение сторон: \(\frac{h}{H_{1}}=\frac{l}{F}\) (1). Треугольники \(АВF\) и \(FOC\) подобны (рис. ниже). Из подобия этих треугольников следует соотношение сторон: \(\frac{h}{H_{2}}=\frac{l}{F}\) (2). Сравнивая (1) и (2), приходим к выводу, что высота действительного и мнимого изображений одинакова, поэтому достаточно рассмотреть одно из изображений. Пусть вначале высота колышка была \(h\), а высота изображения \(H_{1}\). Соответственно после забивания в землю высота колышка и высота его изображения стали \(h-\Delta h\) и \(H_{1}-\Delta H\). 3aпишем уравнение, когда колышек глубже вбили в землю: \(\frac{h-\Delta h}{H_{1}-\Delta H}=\frac{1}{F}\) (3), где \(\Delta H\) - искомое уменьшение высоты изображения. Так как равны правые части уравнений (1) и (3), то равны и их левые части: \(\frac{h}{H_{1}}=\frac{h-\Delta h}{H_{1}-\Delta H}\) (4). Из уравнения (4) следует, что \(\Delta H=\frac{H_{1}\Delta h}{h}\) (5). Подставим (1) в (5) и получим ответ на задачу: \(\Delta H=\frac{F\Delta h}{l}=3см\).

Ответ: NaN

Решение №33943: Возможны два случая расположения свечи относительно линзы: дальше главного фокуса или между фокусом и линзой. Расстояние от свечи до линзы в первом случае: \(d_{1}=l_{1}+F_{1}\) (1) или \(d_{1}=l_{2}-F_{1}\) (2), во втором случае: \(d_{2}=F_{2}-l_{1}\) (3), или \(d_{2}=l_{2}-F_{2}\) (4) где \(F_{1}\) - фокусное расстояние линзы, которую использовали в первом случае, \(F_{2}\) - фокусное расстояние линзы, которую использовали во втором случае. Из уравнений (1) и (2), (3) и (4) найдем расстояние от свечи до линзы и фокусное расстояние линзы в двух случаях: \(d_{1}=\frac{l_{1}+l_{2}}{2}=20см\) (5), \(d_{2}=\frac{l_{2}-l_{1}}{2}=15см\) (5), \(F_{1}=\frac{l_{2}-l_{1}}{2}=15см\) (7), \(F_{2}=\frac{l_{1}+l_{2}}{2}=20см\) (8). В первом случае будет действительное изображение, во втором — мнимое. Построим изображение свечи в первом случае (рис. ниже). Треугольники \(OCF_{1}\) и \(F_{1}A_{1}B_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{OC}{OF_{1}}=\frac{A_{1}B_{1}}{OA_{1}}\), или \(\frac{h}{F_{1}}=\frac{H_{1}}{f_{1}-F_{1}}\) (9). Треугольники \(ABO\) и \(OA_{1}B_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{AB}{AO}=\frac{A_{1}B_{1}}{OA_{1}}\), или \(\frac{h}{d_{1}}=\frac{H_{1}}{f_{1}}\) (10). Из уравнений (9) и (10) определим расстояние от линзы до изображения: \(f_{1}=\frac{F_{2}d_{1}}{d_{1}-F_{1}}\) (11). Из уравнений (5), (7), (10) и (11) найдем высоту действительного изображения: \(H_{1}=36см\). Построим изображение свечи во втором случае (рис. ниже). Треугольники \(A_{2}B_{2}F_{2}\) и \(ODF_{2}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{A_{2}B_{2}}{A_{2}F_{2}}=\frac{OD}{OF_{2}}\), или \(\frac{H_{2}}{f_{2}+F_{2}}=\frac{H}{F_{2}}\) (12). Треугольники \(A_{2}B_{2}O\) и \(ABO\) подобны. Из подобий треугольников следует, что \(\frac{A_{2}B_{2}}{A_{2}O}=\frac{AB}{AO}\), или \(\frac{H_{2}}{f_{2}}=\frac{h}{d_{2}}\) (13). Из уравнений (12) и (13) определим расстояние от линзы до изображения: \(f_{2}=\frac{F_{2}d_{2}}{F_{2}-d_{2}}\) (14). Из уравнений (6), (8), (13) и (14) найдем высоту мнимого изображения: \(H_{2}=48см\).

Ответ: NaN

Решение №33944: Построим изображение \(S_{1}\) божьей коровки \(S\) в тонкой собирающей линзе. Для этого проведем луч 1 (рис. ниже) и побочную ось 3. Проведем луч 2 до пересечения с главной оптической осью и найдем положение изображения \(S_{1}\). На рисунке показано штриховой линией положение линзы после ее смещения. Чтобы найти расстояние, которое проползла божья коровка, найдем ее конечное положение, отметив на рисунке ход лучей. Воспользуемся свойством обратимости хода лучей. Пусть \(S_{1}\) будет точечным источником света. На пересечении лучей \(OF_{1}\) и \(S_{1}O_{1}\) будет находиться источник света. Таким образом, божья коровка должна переползти в точку \(S_{2}\). Точка \(S_{2}\) находится на таком же расстоянии от линзы, как и точка \(S\), потому что расстояние от линзы до изображения \(S_{1}\) не изменилось. Треугольники \(SS_{2}O\) и \(O_{1}OF_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{L}{l}=\frac{d}{F}\), где \(L\) - искомое расстояние. Божья коровка проползла в том же направлении, в котором сместили линзу, на расстояние \(L=\frac{dl}{F}=5,4см\).

Ответ: NaN

Решение №33945: Построим изображение \(S_{1}\) точечного источника света S, полученное первой линзой (рис. ниже). Треугольники \(SAO_{1}\) и \(O_{1}BS_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{\frac{r}{2}}{H_{1}}=\frac{SA}{O_{1}B}\) (1). Треугольники \(O_{1}AF_{1}\) и \(F_{1}BS_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{\frac{r}{2}}{H_{1}}=\frac{F_{1}}{O_{1}B-F_{1}}\) (2). Из уравнений (1) и (2) следует, что \(O_{1}B=\frac{SA\cdot F_{1}}{SA-F_{1}}\) (3). Согласно теореме Пифагора \(SA=\sqrt{l_{1}^{2}-\left (\frac{r}{2} \right )^{2}}=12см\) (4). Подставив (4) в (3), получим: \(O_{1}B=60см\) (5). Подставим (5) и (4) в (1) и найдем расстояние OT изображения \(S_{1}\) до главной оптической оси первой линзы: \(H_{1}=25см\). Так как линзы одинаковые, а источник света расположен на равном удалении от главных оптических осей линз, то искомое расстояние будет \(L=2L_{1}=2H_{1}+r=60см\).

Ответ: NaN

Решение №33946: Чтобы пучок лучей до и после преломления в системе линз был параллелен главным оптическим осям этих линз, задние фокусы этих линз должны совпадать (рис. ниже). Дадим обоснование этому утверждению. После тонкой собирающей линзы лучи направлены так, что должны попасть в ее главный фокус \(F_{1}\). Однако до пересечения преломленных в собирающей линзе лучей стоит тонкая рассеивающая линза. Для того чтобы из рассеивающей линзы пучок лучей вышел параллельным, надо продолжения падающих на вторую линзу лучей пропускать через ее главный фокус \(F_{2}\). Таким образом, задние фокусы линз \(F_{1}\) и \(F_{2}\) должны совпадать. Из рисунка следует, что линзы расположены друг от друга на расстоянии \(l=F_{1}-\left| F_{2}\right|=60мм\).

Ответ: NaN

Решение №33947: На рисунке ниже показан предмет \(AB\), ero изображение \(A_{2}B_{2}\) в системе линз и ход лучей, с помощью которых построено изображение. Треугольники \(ABF_{1}\) и \(F_{1}O_{1}C\) подобны. Из подобия этих треугольников следует соотношение между пропорциональными сторонами: \(\frac{AB}{O_{1}C}=\frac{d_{1}-F_{1}}{F_{1}}\) (1). Треугольники \(O_{2}DF_{2}\) и \(A_{2}B_{2}F_{2}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует соотношение между пропорциональными сторонами: \(\frac{A_{2}B_{2}}{O_{2}D}=\frac{F_{2}-f_{2}}{F_{2}}\) (2). Из построения следует, что \(AB=A_{2}B_{2}\) (3), \(O_{1}C=O_{2}D\) (4). Решая совместно уравнения (1)—(4), получим: \(\frac{d_{1}-F_{1}}{F_{1}}=\frac{F_{2}-f_{2}}{F_{2}}\) (5). Из уравнения (5) найдем ответ на задачу: \(f_{2}=\frac{\left ( 2F_{1}-d_{1} \right )F_{2}}{F_{1}}=5см\).

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN