№33953

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, геометрическая оптика, Оптика, преломление света, Линзы и другие оптические системы, построения в линзе,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Перед тонкой собирающей линзой перпендикулярно ее главной оптической оси на расстоянии \(l=8,0\) см от главного фокуса линзы установлен деревянный колышек, частично забитый в землю. Определите, насколько уменьшится высота изображения колышка, если колышек забьют в землю еще на \(\Delta h=15\) мм. Фокусное расстояние линзы \(F=16\) см.

Ответ

NaN

Решение № 33942:

Возможны два положения колышка: между фокусом и двойным фокусным расстоянием линзы; между фокусом и линзой. В первом случае изображение колышка будет действительным (рис. ниже), во втором — мнимым (рис. ниже). Треугольники \(АВF\) и \(FOC\) подобны (рис. ниже). Из подобия этих треугольников следует соотношение сторон: \(\frac{h}{H_{1}}=\frac{l}{F}\) (1). Треугольники \(АВF\) и \(FOC\) подобны (рис. ниже). Из подобия этих треугольников следует соотношение сторон: \(\frac{h}{H_{2}}=\frac{l}{F}\) (2). Сравнивая (1) и (2), приходим к выводу, что высота действительного и мнимого изображений одинакова, поэтому достаточно рассмотреть одно из изображений. Пусть вначале высота колышка была \(h\), а высота изображения \(H_{1}\). Соответственно после забивания в землю высота колышка и высота его изображения стали \(h-\Delta h\) и \(H_{1}-\Delta H\). 3aпишем уравнение, когда колышек глубже вбили в землю: \(\frac{h-\Delta h}{H_{1}-\Delta H}=\frac{1}{F}\) (3), где \(\Delta H\) - искомое уменьшение высоты изображения. Так как равны правые части уравнений (1) и (3), то равны и их левые части: \(\frac{h}{H_{1}}=\frac{h-\Delta h}{H_{1}-\Delta H}\) (4). Из уравнения (4) следует, что \(\Delta H=\frac{H_{1}\Delta h}{h}\) (5). Подставим (1) в (5) и получим ответ на задачу: \(\Delta H=\frac{F\Delta h}{l}=3см\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/optika/Dorofeychik_219.png.(Ответ).png'> <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/optika/Dorofeychik_220.png.(Ответ).png'>