№33954

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, геометрическая оптика, Оптика, преломление света, Линзы и другие оптические системы, построения в линзе,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Свеча, установленная перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы, находится на расстояниях \(l_{1}=5,0\) см и \(l_{2}=35\) см от главных фокусов линзы. Какова высота изображения, если высота свечи \(h=12\) см?

Ответ

NaN

Решение № 33943:

Возможны два случая расположения свечи относительно линзы: дальше главного фокуса или между фокусом и линзой. Расстояние от свечи до линзы в первом случае: \(d_{1}=l_{1}+F_{1}\) (1) или \(d_{1}=l_{2}-F_{1}\) (2), во втором случае: \(d_{2}=F_{2}-l_{1}\) (3), или \(d_{2}=l_{2}-F_{2}\) (4) где \(F_{1}\) - фокусное расстояние линзы, которую использовали в первом случае, \(F_{2}\) - фокусное расстояние линзы, которую использовали во втором случае. Из уравнений (1) и (2), (3) и (4) найдем расстояние от свечи до линзы и фокусное расстояние линзы в двух случаях: \(d_{1}=\frac{l_{1}+l_{2}}{2}=20см\) (5), \(d_{2}=\frac{l_{2}-l_{1}}{2}=15см\) (5), \(F_{1}=\frac{l_{2}-l_{1}}{2}=15см\) (7), \(F_{2}=\frac{l_{1}+l_{2}}{2}=20см\) (8). В первом случае будет действительное изображение, во втором — мнимое. Построим изображение свечи в первом случае (рис. ниже). Треугольники \(OCF_{1}\) и \(F_{1}A_{1}B_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{OC}{OF_{1}}=\frac{A_{1}B_{1}}{OA_{1}}\), или \(\frac{h}{F_{1}}=\frac{H_{1}}{f_{1}-F_{1}}\) (9). Треугольники \(ABO\) и \(OA_{1}B_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{AB}{AO}=\frac{A_{1}B_{1}}{OA_{1}}\), или \(\frac{h}{d_{1}}=\frac{H_{1}}{f_{1}}\) (10). Из уравнений (9) и (10) определим расстояние от линзы до изображения: \(f_{1}=\frac{F_{2}d_{1}}{d_{1}-F_{1}}\) (11). Из уравнений (5), (7), (10) и (11) найдем высоту действительного изображения: \(H_{1}=36см\). Построим изображение свечи во втором случае (рис. ниже). Треугольники \(A_{2}B_{2}F_{2}\) и \(ODF_{2}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{A_{2}B_{2}}{A_{2}F_{2}}=\frac{OD}{OF_{2}}\), или \(\frac{H_{2}}{f_{2}+F_{2}}=\frac{H}{F_{2}}\) (12). Треугольники \(A_{2}B_{2}O\) и \(ABO\) подобны. Из подобий треугольников следует, что \(\frac{A_{2}B_{2}}{A_{2}O}=\frac{AB}{AO}\), или \(\frac{H_{2}}{f_{2}}=\frac{h}{d_{2}}\) (13). Из уравнений (12) и (13) определим расстояние от линзы до изображения: \(f_{2}=\frac{F_{2}d_{2}}{F_{2}-d_{2}}\) (14). Из уравнений (6), (8), (13) и (14) найдем высоту мнимого изображения: \(H_{2}=48см\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/optika/Dorofeychik_221.png.(Ответ).png'> <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/optika/Dorofeychik_222.png.(Ответ).png'>