Задача №33956

№33956

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, геометрическая оптика, Оптика, преломление света, Линзы и другие оптические системы, построения в линзе,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

На горизонтальном столе в одной вертикальной плоскости установлены две одинаковые тонкие собирающие линзы, фокусные расстояния которых \(F_{1}=F_{2}=10\) см. Расстояние между оптическими центрами линз \(r=10\) см (см. рис. ниже). Расстояния от точечного источника света \(S\) до оптических центров \(O_{1}\) и \(O_{2}\) линз, \(l_{1}=l_{2}=13\) см. Определите pacстояние между изображениями источника света в линзах, если главные оптические оси линз и точечный источник света находятся в одной горизонтальной плоскости.

Ответ

NaN

Решение № 33945:

Построим изображение \(S_{1}\) точечного источника света S, полученное первой линзой (рис. ниже). Треугольники \(SAO_{1}\) и \(O_{1}BS_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{\frac{r}{2}}{H_{1}}=\frac{SA}{O_{1}B}\) (1). Треугольники \(O_{1}AF_{1}\) и \(F_{1}BS_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{\frac{r}{2}}{H_{1}}=\frac{F_{1}}{O_{1}B-F_{1}}\) (2). Из уравнений (1) и (2) следует, что \(O_{1}B=\frac{SA\cdot F_{1}}{SA-F_{1}}\) (3). Согласно теореме Пифагора \(SA=\sqrt{l_{1}^{2}-\left (\frac{r}{2} \right )^{2}}=12см\) (4). Подставив (4) в (3), получим: \(O_{1}B=60см\) (5). Подставим (5) и (4) в (1) и найдем расстояние OT изображения \(S_{1}\) до главной оптической оси первой линзы: \(H_{1}=25см\). Так как линзы одинаковые, а источник света расположен на равном удалении от главных оптических осей линз, то искомое расстояние будет \(L=2L_{1}=2H_{1}+r=60см\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/optika/Dorofeychik_224.png.(Ответ).png'>

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)