№33952

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, геометрическая оптика, Оптика, преломление света, Линзы и другие оптические системы, построения в линзе,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Иголка расположена перпендикулярно главной оптической оси тонкой рассеивающей линзы на расстоянии \(l=5,0\) см от ее главного фокуса. Найдите высоту изображения иголки, если ee высота \(h=7,0\) см. Фокусное расстояние линзы \(F=-15\) см.

Ответ

NaN

Решение № 33941:

Возможны два случая расположения иголки относительно линзы: дальше главного фокуса или между фокусом и линзой. Построим изображения \(A_{1}B_{1}\) иголки \(AB\) в обоих случаях (рисунки ниже). Рассмотрим первый случай (рис. ниже). Треугольники \(DBC\) и \(OCF\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h-H}{H}=\frac{l+\left| F\right|}{\left| F\right|}\), где \(h=AB\) - высота иголки, \(H=A_{1}B_{1}\) - высота изображения. Отсюда найдем высоту иголки: \(H=\frac{h\left| F\right|}{l+2\left| F\right|}=3см\). Рассмотрим второй случай (рис. ниже). Треугольники \(ABO\) и \(A_{1}B_{1}O\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{\left| F\right|-l}{f}\), где \(f\) – расстояние от изображения до линзы. Треугольники \(MOF\) и \(A_{1}B_{1}F\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{\left| F\right|}{\left| F\right|-f}\). Из записанных уравнений сначала найдем расстояние от изображения до линзы: \(f=\frac{\left| F\right|\left ( \left| F\right|-l \right )}{2\left| F\right|-l}=6,0см\), a затем - высоту изображения: \(H=\frac{hf}{\left| F\right|-l}=4,2см\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/optika/Dorofeychik_217.png.(Ответ).png'> <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/optika/Dorofeychik_218.png.(Ответ).png'>