№33951
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Физика, геометрическая оптика, Оптика, преломление света, Линзы и другие оптические системы, построения в линзе,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам
Условие
Гвоздь высотой \(h=80\) мм расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии \(d=20\) см от нее. Определите оптическую силу линзы, если высота изображения гвоздя \(Н=160\) мм.
Ответ
NaN
Решение № 33940:
Условие задачи допускает два случая увеличенного изображения гвоздя: действительное и мнимое. Оптическая сила линзы \(D=\frac{1}{F}\), где \(F\) - фокусное расстояние линзы. Построим изображение гвоздя для первого случая, когда гвоздь находится от линзы на расстоянии больше фокусного, но меньше двойного фокусного расстояния (рис. ниже). Треугольники \(ABO\) и \(OA_{1}B_{1}\) (1) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{d}{f}\) (2), где \(f\) - расстояние от линзы до изображения. Tpeугольники \(OCF\) и \(FA_{1}B_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{F}{f-F}\) (3). Из уравнений (1)-(3) найдем оптическую силу линзы: \(D=\frac{H+h}{Hd}=7,5дптр\). Построим изображение гвоздя для второго случая, когда гвоздь находится между фокусом и линзой (рис. ниже). Треугольники \(ABO\) и \(A_{1}B_{1}O_{1}\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{d}{f}\) (4). Треугольники \(OCF\) и \(A_{1}B_{1}F\) подобны. Из подобия этих треугольников следует, что \(\frac{h}{H}=\frac{F}{f+F}\) (5). Из уравнений (1), (4) и (5) найдем оптическую силу линзы: \(D=\frac{H-h}{Hd}=2,5дптр\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/optika/Dorofeychik_215.png.(Ответ).png'> <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/optika/Dorofeychik_216.png.(Ответ).png'>