Решение №30019: Пусть \(r\) — сопротивление всей проволоки, из которой изготовлено кольцо. Тогда в первом случае сопротивление одной части кольца \(r_{1}=\frac{r}{3}\), а другой части \(r_{2}=\frac{2r}{3}\). Сопротивление параллельно соединенных частей кольца \(R_{1}=\frac{2r}{9}\) (1). Мощность тока \(P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}\), (2) где \(U\) — напряжение между точками \(А\) и \(В\). Во втором случае сопротивление одной части кольца \(r_{1}=\frac{r}{4}\), а другой части — \(r_{2}=\frac{3r}{4}\). Сопротивление параллельно соединенных частей \(R_{2}=\frac{3r}{16}\) (3). Мощность тока \(P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}\) (4). Из (2) и (4) следует, что искомая мощность тока \(Р_{2}=\frac{P_{1}R_{1}}{R_{2}}\) (5). Подставив (1) и (3) в (5), получим: \(Р_{2}=32\) Вт.

Ответ: 32

Решение №30020: Первая лампочка имеет сопротивление \(R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=23\) Ом, вторая — \(R_{2}=\frac{U_{2}}{I_{2}}=13\) Ом. При одинаковой силе тока в лампочках мощность тока прямо пропорциональна сопротивлению спирали лампочки: \(Р=I^{2}R\). При одинаковом напряжении на лампочках мощность тока обратно пропорциональна сопротивлению спирали лампочки: \(P=\frac{U^{2}}{R}\). При последовательном соединении сила тока в электрической цепи будет одинаковой, поэтому большая мощность будет выделяться на первой лампочке, и она будет светить ярче. При параллельном соединении будет одинаковым напряжение на лампочках, поэтому, наоборот, вторая лампочка будет светить ярче.

Ответ: NaN

Решение №30021: Два резистора \(R_{1}\) между собой соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление \(R_{1 1}=\frac{R_{1}}{2}=4\) Ом. Резистор \(R_{1 1}\) и два резистора \(R_{2}\) соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление \(R_{1 2}=R_{1 1}+2R_{2}=12\) Ом. Резисторы \(R_{1 2}\) и \(R_{3}\) соединены параллельно, следовательно, их общее сопротивление \(R_{123}=\frac{R_{12}R_{3}}{R_{12}+R_{3}}=4\) Ом. Сопротивление всей электрической цепи \(R=R_{123}+R_{4}=6\) Ом. Согласно закону Ома сила тока в цепи \(I=\frac{U}{R}=2\) А. В резисторе \(R_{4}\) выделяется мощность \(Р_{4}=I^{2}R_{4}=8\) Вт.

Ответ: 8

Решение №30022: Так как температура воды в электрочайнике не изменяется, то мощность электрочайника равна мощности тепловых потерь: \(Р=Р_{п}\). Если увеличить напряжение на спирали электрочайника в 2 раза, то мощность увеличится в 4 раза. В этом случае \(4Р=Р_{п}+\frac{Lm}{2 \tau}\). Из записанных уравнений следует ответ на задачу: \(\tau=\frac{Lm}{6P}=0,5 ч=30\) мин.

Ответ: 30

Решение №30023: Так как в первом случае сила тока на участках \(AB\) и \(BC\) электрической цепи (см. рис. ниже 1) одинакова, то можно записать уравнение: \(\frac{U_{AB}}{R_{1}}+\frac{U_{AB}}{R_{3}}=\frac{U-U_{AB}}{R_{2}}\) (1), где \(U\) — напряжение на клеммах источника, \(U_{AB}\) — напряжение на участке \(AB\). Из уравнения (1) следует, что \(\frac{U}{R_{2}}=U_{AB}\left ( \frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}} \right )\) (2). Во втором случае, когда резистор \(R_{3}\) подключат параллельно резистору \(R_{2}\) (см. рис. ниже 2), запишем уравнение:\(\frac{U-U_{MN}}{R_{1}}=\frac{U_{MN}}{R_{2}}+\frac{U_{MN}}{R_{3}}\) (3), где \(U_{MN}\) — напряжение на участке \(MN\). Из уравнения (3) следует, что \(\frac{U}{R_{1}}=U_{MN}\left ( \frac{1}{R_{1}+\frac{1}{R_{2}+\frac{1}{R_{3}}}} \right )\) (4). Сравнивая уравнения (2) и (4), заметим, что \(\frac{U_{AB}}{R_{1}}=\frac{U_{MN}}{R_{2}}\) (5). Согласно закону Ома сила тока \(I\) в первом резисторе в первом случае \(I_{1}=\frac{U_{AB}}{R_{1}}\) (6). Сила тока во втором резисторе во втором случае \(I_{2}=\frac{U_{MN}}{R_{2}}\) (7). Значит, \(I_{2}=I_{1}\) (8). Мощность тока в первом резисторе в первом случае \(Р_{1}=I_{1}^{2}R_{1}\) (9). Мощность тока во втором резисторе во втором случае \(P_{2}=I_{2}^{2}R_{2}\) (10). С учетом условия задачи и уравнений (8) и (9) искомая мощность тока \(Р_{2}=3Р_{1}=36\) Вт.

Ответ: 36

Решение №30024: Так как напряжения, приложенные к электрической цепи, и мощности тока в ней в двух случаях одинаковы, то сопротивления цепи в обоих случаях тоже одинаковы: \(R_{AB}=R_{AC}=\frac{U^{2}}{P}=10\) Ом (1). При подключении источника тока между точками \(А\) и \(В\) резисторы \(R_{2}\) и \(R_{3}\) соединены между собой последовательно и подключены параллельно к резистору \(R_{1}\). Сопротивление цепи \(R_{AB}=\frac{R_{1}(R_{2}+R_{3})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}\) (2). При подключении источника тока между точками \(А\) и \(С\) резисторы \(R_{1}\) и \(R_{2}\) соединены между собой последовательно и подключены параллельно к резистору \(R_{3}\). Сопротивление цепи \(R_{AC}=\frac{R_{3}(R_{1}+R_{2})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}\) (3). Приравняв (2) и (3), найдем сопротивление первого резистора: \(R_{1}=R_{3}=14\) Ом (4). Из уравнения (2) с учетом (1) и (4) определим сопротивление второго резистора: \(R_{2}=\frac{R_{AB}(R_{1}+R_{3})-R_{1}R_{3}}{R_{1}-R_{AB}}=21\) Ом

Ответ: 21

Решение №30025: Рассмотрим первый случай, когда проволочки соединены последовательно. Пусть сопротивление одной проволочки \(R_{0}\), тогда сопротивление \(N\) одинаковых проволочек \(R_{1}=NR_{0}\), а после уменьшения каждой второй вдвое — \(R_{2}=\frac{N}{2}\frac{R_{0}}{2}+\frac{N}{2}R_{0}=\frac{3NR_{0}}{4}\). Количество теплоты, выделившееся в проволочках до и после укорачивания, соответственно: \(Q_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}\Delta t=\frac{U^{2}}{NR_{0}}\Delta t\), \(Q_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}\Delta t=\frac{4U^{2}}{3NR_{0}}\Delta t\), где \(U\) — напряжение на концах электрической цепи, состоящей из проволочек, \(\Delta t\) — промежуток времени, в течение которого в проволочках выделяется тепловая энергия. Из записанных уравнений следует, что искомое количество теплоты \(Q_{2}=\frac{4}{3}Q_{1}=16\) Дж. Рассмотрим второй случай, когда проволочки соединены параллельно. Общее сопротивление проволочек до и после укорачивания соответственно: \(R_{1}=\frac{R_{0}}{N}\), \(R_{2}=\frac{2R_{0}}{3N}\). Соответственно количество теплоты \(Q_{1}=\frac{U^{2}N}{R_{0}}\Delta t\) и \(Q_{2}=\frac{3U^{2}N}{2R_{0}}\Delta t\). Из записанных уравнений найдем, что в проволочках после укорачивания каждой второй выделится количество теплоты \(Q_{2}=\frac{3}{2}Q_{1}=18\) Дж.

Ответ: 16; 18

Решение №30026: До перегорания спирали сопротивление нагревателя \(R_{1}=1,5r\), (1), где \(r\) — сопротивление одной спирали. Его мощность \(P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}\)(2), где \(U\) — напряжение на нагревателе. Уравнение теплового баланса при нагревании воды от температуры \(t_{1}\) до \(t_{2}\) имеет вид: \(cm(t_{2}-t_{1})=P_{1}\tau_{0}\), (3), где (с\) — удельная теплоемкость воды, \(m\) —масса воды. Из уравнений (1)—(3) получим: \(cv(t_{2}-t_{1})=\frac{U^{2}\tau_{0}}{1,5r}\)(4). Если бы спираль не перегорела, то время нагревания воды от температуры \(t_{2}\) до температуры кипения \(t=100 ^{\circ}\)С было бы \(\tau_{1}=\frac{cv(t-t_{2})}{P_{1}}\) (5). С двумя спиралями сопротивление нагревателя \(R_{2}=2r\) (6), его мощность \(P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}} (7). Поэтому для нагревания воды от температуры \(t_{2}\) до температуры кипения \(t\) потребуется время \(\tau_{2}=\frac{cv(t-t_{2})}{P_{2}}\) (8). Изменение времени нагревания воды \(\Delta \tau=\tau_{2}-\tau_{1}=\frac{cm(t-t_{2})}{P_{2}}-\frac{cm(t-t_{2})}{P_{1}}\) (9). С учетом уравнений (1), (2), (6) и (7) уравнение (9) примет вид: \(\Delta \tau=\frac{cm(t-t_{2})r}{2U^{2}}\) (10). Решая совместно уравнения (4) и (10), получим: \(\Delta \tau=\frac{\tau _{0}(t-t_{2})}{3(t_{2}-t_{1})}=2\) мин.

Ответ: 2

Решение №30027: Эквивалентная схема электрической цепи имеет вид, показанный на рисунке ниже. Так как схема симметрична, то через резистор \(R_{5}\) ток не течет. Общее сопротивление цепи \(R_{0}=10\) Ом. Мощность тока в цепи \(Р=\frac{U^{2}}{R_{0}}=40\) Вт.

Ответ: 40

Решение №30028: Так как лампочка в обоих случаях горит одинаково ярко, то мощность тока в ней тоже одинакова. А это значит, что напряжение на ней в обоих случаях равное. Пусть сопротивление лампочки \(R\), а напряжение на ней \(U\). На рисунке ниже 1 показана эквивалентная схема электрической цепи до замыкания ключа, а на рисунке ниже 2 — после замыкания ключа. Напряжение на параллельном участке электрической цепи (см. рис. ниже 1) \(U_{1}=U+\frac{U}{R}R_{1}\) (1). Сила тока в цепи \(I_{1}=\frac{U}{R}+\frac{U_{1}}{R_{2}}\) (2). Напряжение \(U_{0}=U+\frac{U}{R}R_{1}+I_{1}R_{3}\) (3). В электрической цепи (см. рис. ниже 2) напряжение \(U_{0}=U+\left ( \frac{U}{R}+\frac{U}{R_{3}} \right )R_{2}\) (4). Подставив (1) в (2), получим: \(I_{1}=\frac{U}{R}+\frac{U}{R_{2}}+\frac{UR_{1}}{RR_{2}}\) (5). Подставив (5) в (3), определим: \(U_{0}=U+\frac{UR_{1}}{R}+\frac{UR_{3}}{R}+\frac{UR_{3}}{R_{2}}+\frac{UR_{1}R_{3}}{RR_{2}}\) (6). Приравняем (4) и (6) и найдем сопротивление лампочки: \(R=\frac{R_{1}R_{2}R_{3}+R_{2}R_{3}^{2}-R_{3}R_{2}^{2}+R_{1}R_{3}^{2}}{R_{2}^{2}-R_{3}^{2}}=30\)Ом. Из уравнения (4) найдем напряжение на лампочке: \(U=10\) В.

Ответ: 10