№30035

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, Работа и мощность тока,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

На рисунке ниже показана схема электрической цепи, состоящей из трех резисторов. Если эту цепь подключить к источнику постоянного напряжения \(U=10\) В между точками \(А\) и \(В\) или \(A\) и \(С\), то в цепи выделится в обоих случаях одинаковая мощность \(Р=10\) Вт. Определите сопротивления резисторов \(R_{1}\) и \(R_{2}\), если сопротивление резистора \(R_{3}=14\) Ом. Ответ подать в Омах, округлить до целого

Ответ

21

Решение № 30024:

Так как напряжения, приложенные к электрической цепи, и мощности тока в ней в двух случаях одинаковы, то сопротивления цепи в обоих случаях тоже одинаковы: \(R_{AB}=R_{AC}=\frac{U^{2}}{P}=10\) Ом (1). При подключении источника тока между точками \(А\) и \(В\) резисторы \(R_{2}\) и \(R_{3}\) соединены между собой последовательно и подключены параллельно к резистору \(R_{1}\). Сопротивление цепи \(R_{AB}=\frac{R_{1}(R_{2}+R_{3})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}\) (2). При подключении источника тока между точками \(А\) и \(С\) резисторы \(R_{1}\) и \(R_{2}\) соединены между собой последовательно и подключены параллельно к резистору \(R_{3}\). Сопротивление цепи \(R_{AC}=\frac{R_{3}(R_{1}+R_{2})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}\) (3). Приравняв (2) и (3), найдем сопротивление первого резистора: \(R_{1}=R_{3}=14\) Ом (4). Из уравнения (2) с учетом (1) и (4) определим сопротивление второго резистора: \(R_{2}=\frac{R_{AB}(R_{1}+R_{3})-R_{1}R_{3}}{R_{1}-R_{AB}}=21\) Ом