№30030

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, Работа и мощность тока,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Точки \(A\) и \(В\) (см. рис. ниже) делят длину проволочного кольца в отношении 1 : 2. При подключении к этим точкам источника постоянного напряжения в кольце выделяется тепловая мощность \(Р_{1}=27 \)Вт. Какая мощность будет выделяться в кольце, если точки \(A\) и \(В\) будут делить длину кольца в отношении 1 : 3? Ответ подать в Ваттах, округлить до целого

Ответ

32

Решение № 30019:

Пусть \(r\) — сопротивление всей проволоки, из которой изготовлено кольцо. Тогда в первом случае сопротивление одной части кольца \(r_{1}=\frac{r}{3}\), а другой части \(r_{2}=\frac{2r}{3}\). Сопротивление параллельно соединенных частей кольца \(R_{1}=\frac{2r}{9}\) (1). Мощность тока \(P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}\), (2) где \(U\) — напряжение между точками \(А\) и \(В\). Во втором случае сопротивление одной части кольца \(r_{1}=\frac{r}{4}\), а другой части — \(r_{2}=\frac{3r}{4}\). Сопротивление параллельно соединенных частей \(R_{2}=\frac{3r}{16}\) (3). Мощность тока \(P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}\) (4). Из (2) и (4) следует, что искомая мощность тока \(Р_{2}=\frac{P_{1}R_{1}}{R_{2}}\) (5). Подставив (1) и (3) в (5), получим: \(Р_{2}=32\) Вт.