№30037

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, Работа и мощность тока,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Электрический нагреватель состоит из трех одинаковых спиралей, две из которых соединены параллельно, а третья — последовательно с ними. Нагреватель опустили в сосуд с водой, температура которой была \(t_{1}=20 ^{\circ}\)С. Спустя промежуток времени \(\tau_{0}=6\) мин, когда вода нагрелась до температуры \(t_{2}=60 ^{\circ}\)С, одна из параллельно соединенных спиралей перегорела. На сколько минут из-за этого изменилось время нагревания воды до кипения? Температура кипения воды \(t=100 ^{\circ}\)С. Напряжение на нагревателе поддерживалось постоянным. Теплоемкостью сосуда и теплообменом с окружающем средой пренебречь. Ответ подать в минутах, округлить до целого

Ответ

2

Решение № 30026:

До перегорания спирали сопротивление нагревателя \(R_{1}=1,5r\), (1), где \(r\) — сопротивление одной спирали. Его мощность \(P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}\)(2), где \(U\) — напряжение на нагревателе. Уравнение теплового баланса при нагревании воды от температуры \(t_{1}\) до \(t_{2}\) имеет вид: \(cm(t_{2}-t_{1})=P_{1}\tau_{0}\), (3), где (с\) — удельная теплоемкость воды, \(m\) —масса воды. Из уравнений (1)—(3) получим: \(cv(t_{2}-t_{1})=\frac{U^{2}\tau_{0}}{1,5r}\)(4). Если бы спираль не перегорела, то время нагревания воды от температуры \(t_{2}\) до температуры кипения \(t=100 ^{\circ}\)С было бы \(\tau_{1}=\frac{cv(t-t_{2})}{P_{1}}\) (5). С двумя спиралями сопротивление нагревателя \(R_{2}=2r\) (6), его мощность \(P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}} (7). Поэтому для нагревания воды от температуры \(t_{2}\) до температуры кипения \(t\) потребуется время \(\tau_{2}=\frac{cv(t-t_{2})}{P_{2}}\) (8). Изменение времени нагревания воды \(\Delta \tau=\tau_{2}-\tau_{1}=\frac{cm(t-t_{2})}{P_{2}}-\frac{cm(t-t_{2})}{P_{1}}\) (9). С учетом уравнений (1), (2), (6) и (7) уравнение (9) примет вид: \(\Delta \tau=\frac{cm(t-t_{2})r}{2U^{2}}\) (10). Решая совместно уравнения (4) и (10), получим: \(\Delta \tau=\frac{\tau _{0}(t-t_{2})}{3(t_{2}-t_{1})}=2\) мин.