№30039

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, Работа и мощность тока,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

В электрической цепи (см. рис. ниже) лампочка горит одинаково ярко как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе \(К\). Найдите напряжение на лампочке. Сопротивления резисторов \(R_{1}=R_{3}=90\) Ом,\(R_{2}=180\) Ом. Напряжение на клеммах источника тока до и после замыкания ключа \(U_{0}=90\) В. Ответ подать в Вольтах, округлить до целого

Ответ

10

Решение № 30028:

Так как лампочка в обоих случаях горит одинаково ярко, то мощность тока в ней тоже одинакова. А это значит, что напряжение на ней в обоих случаях равное. Пусть сопротивление лампочки \(R\), а напряжение на ней \(U\). На рисунке ниже 1 показана эквивалентная схема электрической цепи до замыкания ключа, а на рисунке ниже 2 — после замыкания ключа. Напряжение на параллельном участке электрической цепи (см. рис. ниже 1) \(U_{1}=U+\frac{U}{R}R_{1}\) (1). Сила тока в цепи \(I_{1}=\frac{U}{R}+\frac{U_{1}}{R_{2}}\) (2). Напряжение \(U_{0}=U+\frac{U}{R}R_{1}+I_{1}R_{3}\) (3). В электрической цепи (см. рис. ниже 2) напряжение \(U_{0}=U+\left ( \frac{U}{R}+\frac{U}{R_{3}} \right )R_{2}\) (4). Подставив (1) в (2), получим: \(I_{1}=\frac{U}{R}+\frac{U}{R_{2}}+\frac{UR_{1}}{RR_{2}}\) (5). Подставив (5) в (3), определим: \(U_{0}=U+\frac{UR_{1}}{R}+\frac{UR_{3}}{R}+\frac{UR_{3}}{R_{2}}+\frac{UR_{1}R_{3}}{RR_{2}}\) (6). Приравняем (4) и (6) и найдем сопротивление лампочки: \(R=\frac{R_{1}R_{2}R_{3}+R_{2}R_{3}^{2}-R_{3}R_{2}^{2}+R_{1}R_{3}^{2}}{R_{2}^{2}-R_{3}^{2}}=30\)Ом. Из уравнения (4) найдем напряжение на лампочке: \(U=10\) В.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/electric/otvet_1_rabota_i_moshchnost_toka_309.png otvet_2_rabota_i_moshchnost_toka_309.png'>