№30034

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, Работа и мощность тока,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Два резистора \(R_{1}\) и \(R_{2}= 3R_{1}\)соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. После того как параллельно резистору \(R_{1}\) подключили резистор \(R_{3}\), в резисторе \(R_{1}\) выделялась мощность \(Р_{1}=12\) Вт. Определите, какая мощность будет выделяться в резисторе \(R_{2}\), если резистор \(R_{3}\) перенести и подключить параллельно резистору \(R_{2}\). Ответ подать в Ваттах, округлить до целого

Ответ

36

Решение № 30023:

Так как в первом случае сила тока на участках \(AB\) и \(BC\) электрической цепи (см. рис. ниже 1) одинакова, то можно записать уравнение: \(\frac{U_{AB}}{R_{1}}+\frac{U_{AB}}{R_{3}}=\frac{U-U_{AB}}{R_{2}}\) (1), где \(U\) — напряжение на клеммах источника, \(U_{AB}\) — напряжение на участке \(AB\). Из уравнения (1) следует, что \(\frac{U}{R_{2}}=U_{AB}\left ( \frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}} \right )\) (2). Во втором случае, когда резистор \(R_{3}\) подключат параллельно резистору \(R_{2}\) (см. рис. ниже 2), запишем уравнение:\(\frac{U-U_{MN}}{R_{1}}=\frac{U_{MN}}{R_{2}}+\frac{U_{MN}}{R_{3}}\) (3), где \(U_{MN}\) — напряжение на участке \(MN\). Из уравнения (3) следует, что \(\frac{U}{R_{1}}=U_{MN}\left ( \frac{1}{R_{1}+\frac{1}{R_{2}+\frac{1}{R_{3}}}} \right )\) (4). Сравнивая уравнения (2) и (4), заметим, что \(\frac{U_{AB}}{R_{1}}=\frac{U_{MN}}{R_{2}}\) (5). Согласно закону Ома сила тока \(I\) в первом резисторе в первом случае \(I_{1}=\frac{U_{AB}}{R_{1}}\) (6). Сила тока во втором резисторе во втором случае \(I_{2}=\frac{U_{MN}}{R_{2}}\) (7). Значит, \(I_{2}=I_{1}\) (8). Мощность тока в первом резисторе в первом случае \(Р_{1}=I_{1}^{2}R_{1}\) (9). Мощность тока во втором резисторе во втором случае \(P_{2}=I_{2}^{2}R_{2}\) (10). С учетом условия задачи и уравнений (8) и (9) искомая мощность тока \(Р_{2}=3Р_{1}=36\) Вт.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/electric/otvet_2_rabota_i_moshchnost_toka_304.png'>