№30036

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, Работа и мощность тока,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

К источнику постоянного напряжения подключено четное число одинаковых последовательно соединенных проволочек. При этом в них за некоторый промежуток времени выделяется количество теплоты \(Q_{1}=12\) Дж. Какое количество теплоты выделится за такой же промежуток времени в проволочках, если каждую вторую из них укоротить вдвое? Каким был бы ответ на задачу, если бы проволочки были соединены параллельно? Ответ подать в Джоулях, округлить до целого

Ответ

16; 18

Решение № 30025:

Рассмотрим первый случай, когда проволочки соединены последовательно. Пусть сопротивление одной проволочки \(R_{0}\), тогда сопротивление \(N\) одинаковых проволочек \(R_{1}=NR_{0}\), а после уменьшения каждой второй вдвое — \(R_{2}=\frac{N}{2}\frac{R_{0}}{2}+\frac{N}{2}R_{0}=\frac{3NR_{0}}{4}\). Количество теплоты, выделившееся в проволочках до и после укорачивания, соответственно: \(Q_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}\Delta t=\frac{U^{2}}{NR_{0}}\Delta t\), \(Q_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}\Delta t=\frac{4U^{2}}{3NR_{0}}\Delta t\), где \(U\) — напряжение на концах электрической цепи, состоящей из проволочек, \(\Delta t\) — промежуток времени, в течение которого в проволочках выделяется тепловая энергия. Из записанных уравнений следует, что искомое количество теплоты \(Q_{2}=\frac{4}{3}Q_{1}=16\) Дж. Рассмотрим второй случай, когда проволочки соединены параллельно. Общее сопротивление проволочек до и после укорачивания соответственно: \(R_{1}=\frac{R_{0}}{N}\), \(R_{2}=\frac{2R_{0}}{3N}\). Соответственно количество теплоты \(Q_{1}=\frac{U^{2}N}{R_{0}}\Delta t\) и \(Q_{2}=\frac{3U^{2}N}{2R_{0}}\Delta t\). Из записанных уравнений найдем, что в проволочках после укорачивания каждой второй выделится количество теплоты \(Q_{2}=\frac{3}{2}Q_{1}=18\) Дж.