Решение №2995: \(\sqrt[mp+mq]{a^{p+q}}=a^{\frac{1}{m}}\)

Ответ: \(a^{\frac{1}{m}}\)

Решение №2999: \(\sqrt[3]{a^{2}+x^{2}-2ax}=\left ( a-x \right )^{\frac{2}{3}}\)

Ответ: \(\left ( a-x \right )^{\frac{2}{3}}\)

Решение №3001: \(a^{-\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{a^{-3}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{a^{-3}}\)

Решение №3005: \(\left ( a+b \right )^{0.25}=\sqrt[4]{a+b}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{a+b}\)

Решение №3012: \(16^{-\frac{5}{4}}=\sqrt[-4]{16^{5}}=\frac{1}{32}\)

Ответ: \(\frac{1}{32}\)

Решение №3013: \(\left ( -8 \right )^{\frac{2}{3}}=4\)

Ответ: 4

Решение №3023: \(\left ( a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}} \right ): \left ( a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}} \right )=a+b+\sqrt{ab}\)

Ответ: \(a+b+\sqrt{ab}\)

Решение №3027: \(\left ( a^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{3}{2}}\right )^{2}=a^{3}+b\sqrt[3]{a}+b^{y}-2a\sqrt[6]{a^{4}b^{3}}+2ab^{\frac{y}{2}}\sqrt{a}-2b\frac{y}{2}\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Ответ: \(a^{3}+b\sqrt[3]{a}+b^{y}-2a\sqrt[6]{a^{4}b^{3}}+2ab^{\frac{y}{2}}\sqrt{a}-2b\frac{y}{2}\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Решение №3028: \(\left ( a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{2}{3}}-2a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{4}}\right )^{3}=\sqrt{a^{3}b^{4}}-6\sqrt[3]{a^{3}b^{4}}\sqrt[12]{a^{8}b^{3}}+12\sqrt[6]{a^{11}b^{7}}-8\sqrt[4]{a^{8}b^{3}}=ab^{2}\sqrt{a}-6ab\sqrt[12]{a^{8}b^{7}}+12ab\sqrt[6]{a^{5}b}-8a^{2}\sqrt[4]{b^{3}}\)

Ответ: \(ab^{2}\sqrt{a}-6ab\sqrt[12]{a^{8}b^{7}}+12ab\sqrt[6]{a^{5}b}-8a^{2}\sqrt[4]{b^{3}}\)

Решение №6863: \(\sqrt[5]{a^{-3}b^{4}}=a^{-\frac{3}{5}}b^{\frac{4}{5}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{3}{5}}b^{\frac{4}{5}}\)

Решение №6864: \(\sqrt{a^{-3}}=a^{-\frac{3}{2}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{3}{2}}\)

Решение №6866: \(\sqrt[-3]{\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{-1}b^{2}}}=\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}\left ( a^{3}-b^{3} \right )^{\frac{1}{3}}}\)

Ответ: \(\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}\left ( a^{3}-b^{3} \right )^{\frac{1}{3}}}\)

Решение №6870: \(\sqrt[pr]{\frac{1}{a^{pn}}}=a^{-\frac{n}{r}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{n}{r}}\)

Решение №6879: \(m^{-\frac{1}{2}x}=\frac{1}{\sqrt{m^{x}}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{m^{x}}}\)

Решение №6880: \(x^{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}n}=\frac{1}{\sqrt[12]{x^{2n-3}}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[12]{x^{2n-3}}}\)

Решение №6881: \(e^{-\frac{1}{x}}=\frac{1}{\sqrt[x]{e}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[x]{e}}\)

Решение №6884: \(81^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{81^{3}}=27\)

Ответ: 27

Решение №6887: \(\left ( \frac{25}{36} \right )^{-\frac{1}{2}}=\frac{6}{5}\)

Ответ: \(\frac{6}{5}\)

Решение №6888: \(\left ( -3\tfrac{3}{8} \right )^{-\frac{2}{3}}=\frac{4}{9}\)

Ответ: \(\frac{4}{9}\)

Решение №6894: \( a^{\frac{7}{12}}b^{\frac{5}{6}}: a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{3}{4}}=\sqrt[12]{a^{7}}\sqrt[6]{b^{5}}:\sqrt[3]{a^{2}}\sqrt[4]{b^{3}}=\sqrt[12]{\frac{b}{a}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{\frac{b}{a}}\)

Решение №6897: \(\left ( a^{\frac{3n}{2}}+b^{-\frac{3n}{2}}\right ):\left ( a^{\frac{n}{2}}+b^{-\frac{n}{2}} \right )=\sqrt{a^{3n}}+\sqrt{b^{-3n}}:\sqrt{a^{n}}+\sqrt{b^{-n}}=a^{n}-\sqrt{\frac{a^{n}}{b^{n}}}+\frac{1}{b^{n}}\)

Ответ: \(a^{n}-\sqrt{\frac{a^{n}}{b^{n}}}+\frac{1}{b^{n}}\)

Решение №6902: \(\left [ \left ( a^{-\frac{3}{2}}b \right )\left ( ab^{-2} \right )^{-\frac{1}{2}} \cdot \left ( a^{-1} \right )^{-\frac{2}{3}}\right ]^{3}=\left ( a^{-\frac{3}{2}}ba^{-\frac{1}{2}}ba^{\frac{2}{3}} \right )=\left ( \frac{b^{2}}{a\sqrt[3]{a}} \right )^{3}=\frac{b^{6}}{a^{4}}\)

Ответ: \(\frac{b^{6}}{a^{4}}\)

Решение №6905: \(\sqrt{a^{\frac{4}{3}}+a-2a^{\frac{7}{6}}}=\sqrt{\sqrt[3]{a^{4}}+a-2\sqrt[6]{a^{7}}}=\sqrt{\left ( \sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt{a} \right )^{2}}=\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt{a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt{a}\)

Решение №13160: \(\sqrt[3]{a^{2}}=a^{\frac{2}{3}}\)

Ответ: \(a^{\frac{2}{3}}\)

Решение №13161: \(\sqrt[4]{a^{-3}}=a^{-\frac{3}{4}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{3}{4}}\)

Решение №13164: \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Ответ: \(\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Решение №13166: \(\sqrt[m]{x^{n+1}}=x^{\frac{n+1}{m}}\)

Ответ: \(x^{\frac{n+1}{m}}\)

Решение №13168: \(\sqrt[m]{\frac{x^{2}}{y^{n}}}=x^{\frac{2}m{}}y^{-\frac{n}{m}}\)

Ответ: \(x^{\frac{2}m{}}y^{-\frac{n}{m}}\)

Решение №13170: \(\sqrt[3]{a\sqrt[5]{b}}=a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{15}}\)

Ответ: \(a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{15}}\)

Решение №13172: \(a^{\frac{5}{6}}=\sqrt[3]{a^{5}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{5}}\)