Решение №11762: \(\frac{3x-y}{2x} = \frac{3x}{2x}-\frac{y}{2x}=\frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x}=1,5 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15}=1,5-\frac{1}{30}=1\tfrac{5}{10}-\frac{1}{30}=1\tfrac{15}{30}-\frac{1}{30}=1\tfrac{14}{30}=1\tfrac{7}{15}\)

Ответ: \(1\tfrac{7}{15}\)

Решение №11765: \(\frac{6-n}{n}=\frac{6}{n}-\frac{n}{n}=\frac{6}{n}=-1; При n=1;2;3 дробь \frac{6n-n}{n} является натуральным числом.\)

Ответ: \(При n=1;2;3 дробь \frac{6n-n}{n} является натуральным числом.\)

Решение №11769: \((x-2)(y+4)=15; y+4=\frac{15}{x-2}; y=\frac{15}{x-2}-4=\frac{15-4(x-2)}{x-2}=\frac{15-4x+8}{x-2}=\frac{23-4x}{x-2}\)

Ответ: \(\frac{23-4x}{x-2}\)

Решение №11772: \(\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}=1; \frac{1}{x+\frac{1}{\frac{yz+1}{z}}}=1; \frac{1}{x+\frac{z}{yz+1}}=1; \frac{1}{\frac{x(yz+1)+z}{x(yz+1)+z}}=1; \frac{yz+1}{x(yz+1)+z}=1; yz+1=x(yz+1)+z; yz+1=xyz+x+z; yz-xyz-z=x-1; z(y-xy-1)=x-1; \frac{x-1}{y-xy-1}=\frac{(x-1) \cdot (-1)}{(y-xy-1) \cdot (-1)}=\frac{1-x}{1+xy-y}\)

Ответ: \(\frac{1-x}{1+xy-y}\)

Решение №11776: \(\frac{48m(2m-n)^{3}}{60n(2m-n)^{3}} = \frac{4 \cdot 12 \cdot m}{5 \cdot 12 \cdot n}=\frac{4m}{5n}\)

Ответ: \(\frac{4m}{5n}\)

Решение №11779: \(\frac{2x-2y-x^{2}+y^{2}}{x^{3}y-2x^{2}y^{2}+xy^{3}}= \frac{2(x-y)-(x^{2}-y^{2})}{xy(x^{2}-2xy+y^{2})}= \frac{2(x-y)-(x-y)(x+y)}{xy(x-y)^{2}}= \frac{(x-y)(2-x-y)}{xy(x-y)^{2}}=\frac{2-x-y}{xy(x-y)}\)

Ответ: \(\frac{2-x-y}{xy(x-y)}\)

Решение №11782: \(\frac{24,5x^{2}-0,5y^{2}}{3,5x^{2}-0,5xy} = \frac{0,5(49x^{2}-y^{2})}{0,5x(7x-y)}=\frac{(7x-y)(7x+y)}{x(7x-y)}=\frac{7x+y}{x}; \frac{7x+y}{2}=\frac{7x+y}{2}\)

Ответ: \(\frac{7x+y}{2}\)

Решение №11787: \(\frac{16m^{2}-4n^{2}}{6m-3n}=\frac{4(2m-n)(2m+n)}{3(2m-n)}=\frac{4(2m+n)}{3}; m=1,5; n=-4,5; \frac{4(2m+n)}{3}=\frac{4 \cdot (2 \cdot 1,5-4,5)}{3}=\frac{4 \cdot (3-4,5)}{3} = \frac{4 \cdot (-1,5)}{3}=-\frac{4}{2}=-2\)

Ответ: -2

Решение №11792: \(\frac{2x^{2}+8}{10x^{3}+40x}=\frac{2(x^{2}+4)}{10x(x^{2}+4)}=\frac{2}{10x}=\frac{1}{5x}; Допустимые значения: x\neq 0. Не изменилось\)

Ответ: \(x\neq 0. Не изменилось\)

Решение №11795: \(\frac{x^{2}-4y^{2}}{2x+4y}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{2(x+2y)}=\frac{x-2y}{2}; \frac{x-2y}{2} имеет смысл при любых значениях x, y, изменилось.\)

Ответ: \( \frac{x-2y}{2} имеет смысл при любых значениях x, y, изменилось.\)