№11774

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Выразите: переменную \(y\) из равенства \(\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}=1\)

Ответ

\(\frac{1-x}{1+xy-y}\)

Решение № 11772:

\(\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}=1; \frac{1}{x+\frac{1}{\frac{yz+1}{z}}}=1; \frac{1}{x+\frac{z}{yz+1}}=1; \frac{1}{\frac{x(yz+1)+z}{x(yz+1)+z}}=1; \frac{yz+1}{x(yz+1)+z}=1; yz+1=x(yz+1)+z; yz+1=xyz+x+z; yz-xyz-z=x-1; z(y-xy-1)=x-1; \frac{x-1}{y-xy-1}=\frac{(x-1) \cdot (-1)}{(y-xy-1) \cdot (-1)}=\frac{1-x}{1+xy-y}\)