Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, а за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 21

Турист. поднимаясь в гору. в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты в 5700 м?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8

Вычислить \((1+3^{2}+5^{2}+...+(2n-1)^{2}+...+199^{2})-(2^{2}+4^{2}+6^{2}+...+(2n)^{2}+...+200^{2})\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -20100

Решить уравнение: \(2x+1+x^{2}-x^{3}+x^{4}-x^{5}+...=\frac{13}{6}\), где |x| < 1.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{1}{2};-\frac{7}{9}

Решить уравнение: \( \frac{1}{x}+x+x^{2}+...+x^{n}+...=\frac{7}{2}\), где |x| < 1.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{1}{3};\frac{2}{3}

Найти сумму всех положительных четных двузначных чисел, делящихся на 3 нацело.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 810

Найти целое положительное число n из уравнения \((3+6+9+...+3(n-1))+\left ( 4+5,5+7+...+\frac{8+3n}{2} \right)=137\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7

Найти сумму всех четных трехзначных чисел. делящихся на 3.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 82350

Найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 7.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 70336

Найти сумму \(\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(4+\frac{1}{4}\right)^{2}+...+\left (2^{n}+\frac{1}{2^{n}} \right)^{2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2n+\frac{(4^{n}-1)(4^{n+1}+1)}{3\cdot 4^{n}}

Решить уравнение \(\frac{x-1}{x}+\frac{x-2}{x}+\frac{x-3}{x}+...+\frac{1}{x}=3\), где x – целое положительное число.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7

Известно, что при любом n сумма n первых членов некоторой числовой последовательности выражается формулой \(S_{n}=2n^{2}+3n\). Найти десятый член этой последовательности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 41

Найти сумму \(1+2\cdot3+3\cdot7+...+n(2^{n}-1)\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2^{n+1}(n-1)+2-0,5n(n+1)

Найти сумму \( 1\cdot3+3\cdot9+5\cdot27+...+(2n-1)\cdot3^{n}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3^{n+1}(n-1)+3

Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15. Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1, а к третьему прибавить 1, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму 10 первых членов арифметической прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 120

Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если от третьего отнять 4, то числа составят арифметическую прогрессию. Если же от второго и третьего членов полученной арифметической прогрессии отнять по 1, то снова получится геометрическая прогрессия. Найти эти числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {1;3;9, \frac{1}{9};\frac{7}{9};\frac{49}{9}}

Найти четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три — арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3;6;12;18, 18,75;11,25;6,75;2,25}

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим числам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получатся три числа, образующих арифметическую прогрессию. Найти седьмой член геометрической прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {5103, \frac{7}{81}}

Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число Увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической. Найти эти числа,

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {4;8;16, \frac{4}{25};-\frac{16}{25};\frac{64}{25}}

Найти три числа, образующих геометрическую прогрессию, если известно, что их произведение равно 64, а их среднее арифметическое равно — \(\frac{14}{3}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2;4;8

Три числа, из которых третье равно 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9. то три числа составят арифметическую прогрессию. Найти эти числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3;6;12, 27;18;12}

Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и третьего на первый, в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию. Найти се знаменатель.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -2

Найти трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Если из этого числа вычесть 792. то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Если же из цифры, выражающей число сотен, вычесть 4, а остальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получится число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 931

Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, обладающей тем свойством, что ее три первых члена, сумма которых равна \(\frac{148}{9}\), являются одновременно первым, четвертым и восьмым членами некоторой арифметической прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 25\frac{25}{27}

Даны две прогрессии: геометрическая с положительными членами \(b_{n}\), (знаменатель равен q, где \(q\neq n\)) и возрастающая арифметическая с членами \(a_{n}\), (разность равна d). Найти x из условия \(log_{x}b_{n}-a_{n}=log_{x}b_{1}-a_{1}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: x=q^{1/d}

Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна 49, а сумма средних членов равна 14.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7;-14;28;-56

Найти третий член бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| < 1, сумма которой равна 1.6, а второй член равен -0,5.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{1}{8}

Найти три первых члена бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| < 1, сумма которой равна 6, а сумма пяти первых членов равна \(\frac{93}{16}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3;\frac{3}{2};\frac{3}{4}

Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой второй член меньше первого на 35, а третий больше четвертого на 560.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {7;-28;112;-448, -11\frac{2}{3};-46\frac{2}{3};-186\frac{2}{3};-746\frac{2}{3}}

Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой третий член больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3;-6;12;-24