Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, а за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 21

Турист. поднимаясь в гору. в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты в 5700 м?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8

Вычислить \((1+3^{2}+5^{2}+...+(2n-1)^{2}+...+199^{2})-(2^{2}+4^{2}+6^{2}+...+(2n)^{2}+...+200^{2})\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -20100

Решить уравнение: \(2x+1+x^{2}-x^{3}+x^{4}-x^{5}+...=\frac{13}{6}\), где |x| < 1.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{1}{2};-\frac{7}{9}

Решить уравнение: \( \frac{1}{x}+x+x^{2}+...+x^{n}+...=\frac{7}{2}\), где |x| < 1.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{1}{3};\frac{2}{3}

Найти сумму всех положительных четных двузначных чисел, делящихся на 3 нацело.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 810

Найти целое положительное число n из уравнения \((3+6+9+...+3(n-1))+\left ( 4+5,5+7+...+\frac{8+3n}{2} \right)=137\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7

Найти сумму всех четных трехзначных чисел. делящихся на 3.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 82350

Найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 7.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 70336

Найти сумму \(\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(4+\frac{1}{4}\right)^{2}+...+\left (2^{n}+\frac{1}{2^{n}} \right)^{2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2n+\frac{(4^{n}-1)(4^{n+1}+1)}{3\cdot 4^{n}}

Решить уравнение \(\frac{x-1}{x}+\frac{x-2}{x}+\frac{x-3}{x}+...+\frac{1}{x}=3\), где x – целое положительное число.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7

Известно, что при любом n сумма n первых членов некоторой числовой последовательности выражается формулой \(S_{n}=2n^{2}+3n\). Найти десятый член этой последовательности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 41

Найти сумму \(1+2\cdot3+3\cdot7+...+n(2^{n}-1)\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2^{n+1}(n-1)+2-0,5n(n+1)

Найти сумму \( 1\cdot3+3\cdot9+5\cdot27+...+(2n-1)\cdot3^{n}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3^{n+1}(n-1)+3

Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна \(\frac{5}{3}\), произведение третьего и четвертого ее членов равно \(\frac{65}{72}\). Найти сумму 17 первых членов прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{119}{3}

Найти три первых члена \(a_{1},a_{2},a_{3}\) из арифметической прогрессии, если известно, что \(a_{1}+a_{2}+a_{3}=-12\) и \(a_{1}a_{2}a_{3}=80\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;-1;-4, -10;-7;-4}

Найти число членов арифметической прогрессии, у которой сумма всех членов равна 112, произведение второго члена на разность прогрессии равно 30, а сумма третьего и пятого членов равна 32. Написать три первых члена прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {1;6;11,7;10;13}

При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получатся 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найти первый член и разность прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3; 4}

Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 2, а сумма квадратов этих же чисел равна \(\frac{14}{9}\). Найти эти числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{1}{2};\frac{2}{3};1

Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму 11 первых членов прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 44

Известно, что при любом n сумма \(S_{n}\), членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой \(S_{n}=4n^{2}-3n\). Найти три первых члена прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1;9;17

Арифметическая прогрессия обладает следующим свойством: при любом n сумма ее n первых членов равна \(5n^{2}\). Найти разность прогрессии и три первых се члена.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10;5;15;25

Первый член арифметической прогрессии равен 429, разность ее равна -22. Сколько членов этой прогрессии нужно взять, чтобы их сумма была равна 3069?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {9, 31}

Найти натуральные числа, образующие арифметическую прогрессию, если произведения трех и четырех первых ее членов равны соответственно 6 и 24.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1;2;3;4

Сумма третьего девятого членов арифметической прогрессии равна 6, а их произведение равно \(\frac{135}{16}\). Найти сумму 15 первых членов прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {37,5, 52,5}

Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника, наименьший угол которого равен \(120^{\circ}\), образуют арифметическую прогрессию с разностью \(5^{\circ}\). Определить число сторон этого многоугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно 406. При делении. девятого члена этой прогрессии на ее четвертый член в частном получается 2, а в остатке 6. Найти первый член и разность прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4;5

Найти три первых члена арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3;9;15

При делении тринадцатого члена арифметической прогрессии на третий член в частном получается 3, а при делении восемнадцатого члена на седьмой член в частном получается 2 и в остатке 8. Определить разность и первый член прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4;12

Известно. что в некоторую арифметическую прогрессию входят члены \(a_{2n}\) и \(a_{2m}\) такие, что \(\frac{a_{2n}}{a_{2m}}=-1\). Имеется ли член этой прогрессии, равный нулю? Если да, то каков номер этого члена?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: n+m