Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

В момент наибольшего сближения тел при упругом взаимодействии их скорость одинакова и равна \(v\). Каковы скорости этих тел \(u_{1}\) и \(u_{2}\) после разлета, если до взаимодействия их скорости были соответственно \(v_{1}\) и \(v_{2}\) ? Тела движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой.

Решение №19600: \(u_{1}=2\cdot v-v_{1}\);\(u_{2}=2\cdot v-v_{2}\)

Ответ: NaN

Тела массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\) связаны недеформированной пружиной, жесткостью \(k\) и лежат на гладком столе. Определить наименьшую скорость \(v_{1}\), которую необходимо сообщить телу массой \(m_{1}\) чтобы пружина сжалась на величину \(х\). Какими будут скорости тел \(u_{1}\) и \(u_{2}\) , когда пружина снова окажется недеформированной?

Решение №19601: \(v_{1}=x\times \sqrt{\frac{k\cdot (m_{1}+m_{2})}{m_{1}\cdot m_{2}}}\);\(u_{1}=x\cdot (m_{1}-m_{2})\cdot \sqrt{\frac{k}{m_{1}\cdot m_{2}\cdot (m_{1}-m_{2})}}\); \(u_{2}=2\cdot x\cdot\sqrt{\frac{k\cdot m_{1}}{m_{2}\cdot (m_{1}+m_{2})}} \)

Ответ: NaN

\(N\) одинаковых шаров расположены вдоль одной прямой (не касаясь друг друга). Крайний левый шар вследствие удара начинает двигаться вправо со скоростью \(v\). Считая все удары шаров центральными и абсолютно упругими, найти скорость правого шара.

Решение №19602: \(v_{N}=v\)

Ответ: NaN

Три шарика лежат на горизонтальной поверхности вдоль одной прямой. Первому шарику сообщили скорость \(v_{1}\), после чего произошли два абсолютно упругих центральных удара. Массы первого и третьего шаров равны соответственно \(m_{1}\) и \(m_{2}\) . Какова должна быть масса второго шара, чтобы в результате ударов третий шар получил максимально возможную скорость \(v\)? Найти эту скорость.

Решение №19603: \(m_{2}=\sqrt{m_{1}\cdot m_{3}}\); \(v=\frac{4\cdot m_{1}\cdot v_{1}}{\left ( \sqrt{m_{1}} + \sqrt{m_{3}}\right )^{2}}\)

Ответ: NaN

Движущаяся со скоростью \(v\) частица сталкивается с такой же неподвижной частицей. Происходит центральный удар. В результате столкновения суммарная кинетическая энергия обеих частиц уменьшается в \(k\) раз по сравнению с первоначальной. Определить допустимые значения \(k\). Каков характер взаимодействия, если: a) \(k = 1\); б) \(k = 2\)?

Решение №19604: \(1\leq k\leq 2\);\(k=1 упругий удар\);(k=2 неупругий удар\)

Ответ: NaN

Нейтроны, сталкиваясь с атомами некоторого элемента, при абсолютно упругом центральном ударе теряют часть своей энергии. Считая, что масса атома данного элемента в \(\eta\) раз превышает массу нейтрона и пренебрегая кинетической энергией теплового движения атомов (до удара), определить, за сколько последовательных столкновений \(n\) энергия нейтрона уменьшится в \(k\) раз? На основании полученного результата объяснить, почему для замедления быстрых нейтронов используют не свинец, а тяжелую воду. (Эти вещества не поглощают нейтроны.)

Решение №19605: \(n=\frac{\frac{l\cdot g\cdot k}{2}}{l\cdot g\cdot \left| \frac{1+\eta }{1-\eta }\right|}\). Тяжелая вода (дейтроны), \(\eta =2\). При одном столкновении энергия нейтрона уменьшается в 9 раз. У свинца \(\eta =207\), поэтому для уменьшения энергии в 2 разатребуется 36 столкновений.

Ответ: NaN

Две ступени одинаковой высоты \(h\) находятся на расстоянии \(l\) друг от друга. На краю одной ступеньки лежит маленький шарик (см.рис ниже). Тело, масса которого много больше массы шарика, налетает на шарик и сталкивает его со ступеньки. С какой скоростью \(v\) должно двигаться тело, чтобы шарик после удара попал на вторую ступеньку? Все соударения абсолютно упругие. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение №19606: \(v=\frac{L}{4}\cdot \sqrt{\frac{g}{2\cdot h}}\)

Ответ: NaN

Шар абсолютно упруго сталкивается с таким же покоящимся шаром. Под каким углом они разлетятся? Удар нецентральный. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение №19607: \(\alpha =90^{\circ}\)

Ответ: 90

Шар, движущийся со скоростью \(v = 2\) м/с, налетает на неподвижный точно такой же шар. В результате упругого столкновения шар изменил направление движения на угол \(\alpha = 30^{\circ}\). Определить: а) скорости шаров после удара; б) угол между направлением скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Ответ укажите в м/с; градусах Цельсия; округлите до десятых.

Решение №19608: \(u_{1}=v\cdot cos\cdot \alpha =1,7\);\(u_{2}=v\cdot sin\cdot \alpha =1\);\(\beta =60^{\circ}\)

Ответ: 1,7; 1 ; \(60^{\circ}\)

Нейтрон испытал упругое соударение с первоначально покоившимся дейтроном. Определить долю кинетической энергии, теряемой нейтроном при рассеянии под прямым углом. Масса покоя нейтрона \(m\), дейтрона - \(2\cdot m\).

Решение №19609: \(\eta =\frac{2\cdot m_{n}}{m_{d}+m_{n}}=\frac{2}{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлением разлета \(\theta = 60^{\circ}\). Найти отношение масс этих частиц.

Решение №19610: \(\frac{m_{1}}{m_{2}}=1+2\cdot cos\cdot \theta =2\)

Ответ: 2

Частица массой \(m_{1}\) упруго сталкивается с покоящейся частицей массой \(m_{2}\) и отклоняется на угол \(\alpha\) от первоначального направления движения. Первоначально покоившаяся частица отлетает под углом \(\beta\) к тому же направлению. Доказать, что отношение масс частиц \(\frac{m^{1}}{m^{2}}\) определяется только углами \(\alpha\) и \(\beta\).

Решение №19611: \(\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{sin\cdot (\alpha -2\cdot \beta )}{sin\cdot \alpha }\)

Ответ: NaN

Частица массой \(m\) движется со скоростью \(v\) и сталкивается с неподвижной частицей массой \(М\). В результате упругого удара частица массой \(m\) отклонилась на угол \(\alpha=\frac{\pi }{2}\) от направления своего первоначального движения и ее скорость уменьшилась вдвое. Найти отношение масс частиц. Определить модуль и направление скорости движения частицы массой \(М\).

Решение №19612: \(\frac{M}{m}=\frac{5}{3}\);\(u=\frac{3\cdot v}{2\cdot \sqrt{5}}\);\(\beta =arctg\cdot \frac{1}{2}=26,6^{\circ}\)

Ответ: \(\frac{5}{3}\); \(26,6^{\circ}\)

Шарик массой \(m_{1}\) сталкивается с неподвижным шариком массой \(m_{2}\) \((m_{1} > m_{2})\). Происходит абсолютно упругий удар, Найти максимальный угол, на который может отклониться шарик массой \(m_{1}\).

Решение №19613: \(\alpha =arcsin\cdot \frac{m_{2}}{m_{1}}\)

Ответ: NaN

Деревянный шар массой \(m = 1,99\) кг висит на невесомой нерастяжимой нити. В него попадает (и застревает в его центре) пуля, летящая горизонтально со скоростью \(v = 600\) м/с. Масса пули \(m_{1} = 10\) г. Найти максимальную высоту, на которую поднимается шар и долю кинетической энергии пули, перешедшую в тепло. Ответ укажите в м; округлите до сотых, тысячных.

Решение №19614: \(h=\frac{v^{2}}{2\cdot g}\cdot \left ( \frac{m_{1}}{m_{1}+m} \right )^{2}=0,46 м\);\(\eta =0,995\)

Ответ: 0,46; 0,995

Пуля массой \(m=5\) г, имеющая скорость \(v = 500\) м/с, попадает в шар массой \(М = 0,5\) кг, подвешенный на нити, и застревает в нем (см.рис ниже). При какой наибольшей длине нити шар совершит полный оборот по окружности? Как изменится ответ, если нить заменить на невесомый стержень? Ответ укажите в м, округлите до десятых, тысячных.

Решение №19615: \(l=\frac{v^{2}}{5\cdot g}\cdot \left ( \frac{m}{m+M} \right )^{2}=0,5 м\);\(l_{ст}=\frac{v^{2}}{4\cdot g}\cdot \left ( \frac{m}{m+M} \right )^{2}=0,625 м\)

Ответ: 0,5; 0,625

В шар, подвешенный на нити длиной \(l = 0,4\) м, масса которого \(М = 5\) кг, попадает пуля массой \(m= 20\) г, летящая с горизонтальной скоростью \( v_{1} = 1000\) м/с. Пройдя через шар, она продолжает движение в том же направлении со скоростью \(v_{2} = 500\) м/с. На какой угол от вертикали отклонится шар?

Решение №19616: \(sin\cdot \frac{\alpha }{2}=\frac{m\cdot (v_{1}-v_{2})}{2\cdot M\cdot \sqrt{g\cdot l}}\approx \frac{1}{2}\);\(\alpha =60^{\circ}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\); \(60^{\circ}\)

В маленькую металлическую пластинку массой \(М = 0,2\) кг, подвешенную на нити длиной \(l = 1\) м, абсолютно упруго ударяет шарик массой \(m = 10\) г, летящий горизонтально. Вычислить импульс шарика до удара, если после удара нить отклонилась на угол \(\alpha=60^{\circ}\) . Ответ укажите в кг\(\cdot\) м/с; округлите до сотых.

Решение №19617: \(p=(m+M)\cdot \sqrt{g\cdot l\cdot} sin\cdot \frac{\alpha }{2}=0,33 кг\cdot м/с\)

Ответ: 0.33

Два одинаковых пластилиновых шарика подвешены на нитях так, что касаются друг друга (см.рис ниже). Левый шарик отклоняют влево на угол \(\alpha_{1}\) а правый вправо на угол \(\alpha_{2}\) и одновременно отпускают без начальной скорости. На какой угол \(\phi\) отклонятся шарики от вертикали после удара? (Углы считать малыми.)

Решение №19618: \(\phi =\frac{\alpha _{2}-\alpha _{1}}{2}\)

Ответ: NaN

Два абсолютно упругих шарика массами \(m_{1}= 0,1\) кг и \(m_{2} = 0,3\) кг подвешены на невесомых и нерастяжимых нитях длиной \(l = 0,5\) м так, что касаются друг друга (см.рис ниже). Шарик, имеющий меньшую массу, отклоняют от положения равновесия на \(90^{circ}\) и отпускают. На какую высоту поднимается второй шарик после удара? Ответ укажите в см; округлите до десятых.

Решение №19619: \(h=\frac{4\cdot l\cdot m_{1}^{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}=12,5 см\)

Ответ: 12.5

На дне гладкой полусферы радиусом \(R\) лежит шарик массой \(m_{1}\). С края полусферы соскальзывает шарик массой \(m_{2}\) такого же размера, как и первый. Какой будет высота подъема каждого шарика после упругого удара?

Решение №19620: \(H_{1}=\left [ \frac{2\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}} \right ]^{2}\cdot R\);\(h_{2}=\left [ \frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}} \right ]^{2}\cdot R\)

Ответ: NaN

Два небольших стальных шарика подвешены на невесомых нерастяжимых нитях, как показано (см.рис ниже). Массы шариков равны \(m_{1}\) и \(m_{2}\) , длины нитей \(l_{1}\) и \(l_{2}\) соответственно. Первый шарик отклоняют на угол \(\alpha\) и отпускают. На какой угол \(\beta\) отклонится после удара второй шарик? Удар центральный и абсолютно упругий. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение №19621: \(\beta =2\cdot arcsin\cdot \left [ \frac{2\cdot m_{1}\cdot sin\cdot \frac{\alpha }{2}}{m_{1}+m_{2}}\cdot \sqrt{\frac{l_{2}}{l_{1}}} \right ]\)

Ответ: NaN

\(N\) одинаковых шариков подвешены на нитях так, что не касаются друг друга (см.рис ниже). Крайний левый шар отводят на угол \(\alpha\) и отпускают. На какой угол отклонится этот шар после удара? На какой угол отклонится крайний правый шар? Удары считать абсолютно упругими.

Решение №19622: \(\alpha _{л}=0\);\(\alpha _{п}=\alpha \)

Ответ: NaN

На гладкой горизонтальной поверхности находятся две одинаковые соприкасающиеся шайбы. Третья такая же шайба налетает на них со скоростью \(v_{0} = 6\) м/с, направленной по общей касательной к неподвижным шайбам (см.рис ниже). После столкновения налетевшая шайба движется вдоль первоначального направления со скоростью \(v_{1}= 2\) м/с. Какое количество теплоты выделилось при столкновении? Масса каждой шайбы \(m = 100\) г. Ответ укажите в Дж, округлите до сотых.

Решение №19623: \(Q=\frac{m}{6}\cdot (v_{0}-v_{1})\cdot (v_{0}+5\cdot v_{1})=0,75 Дж\)

Ответ: 0.75

На неподвижную частицу массой налетает частица массой \(m_{1}\). После соударения одна из частиц полетела под прямым углом, а другая под углом \(\alpha=30^{\circ}\) к направлению первоначальной скорости налетевшей частицы. Найти отношение масс частиц \(\frac{m_{2}}{m_{1}}\), если при столкновении \(\eta = 20%\) первоначальной энергии перешло в тепло. Ответ округлите до сотых.

Решение №19624: \(\frac{m_{2}}{m_{1}}=(2-\eta )\cdot cos^{2}\cdot \alpha -1=0,36\)

Ответ: 0.36

Кубик массой \( m = 2\) кг соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой \(h = 1\) м (см.рис ниже). Горка может без трения перемещаться по горизонтальной поверхности. Масса горки \(М = 7\) кг. В конце спуска кубик ударяется о пружину с коэффициентом жесткости \(k = 100\) Н/м и сжимает ее. Определить: а) скорости горки и кубика относительно горки в момент удара кубика о пружину; б) ускорение горки в момент наибольшей деформации пружины. Ответ укажите в м/с; м/с\(^{2}\), округлите до десятых.

Решение №19625: \(u_{г}=\sqrt{\frac{2\cdot m^{2}\cdot g\cdot h}{M\cdot (M+m)}}=1,1 м/с\);\(v=\sqrt{\frac{2\cdot g\cdot h\cdot (M+m)}{M}}=5 м/с\);\(a=\frac{1}{M}\cdot \sqrt{2\cdot m\cdot g\cdot k\cdot h}=8,9 м/с^{2}\)

Ответ: 1,1; 5; 8,9

С высоты \(Н= 73,1\) м сбрасывают два одинаковых по массе камня, связанных нитью, длина которой \(l= 39,2\) м. Первый камень на­чинает падать на время \(t_{0} = 2\) с раньше второго. Через какое время после начала падения камни упадут на землю? Падение происходит без начальной скорости. Нить невесома и нерастяжима. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ укажите в с.

Решение №19626: \(t_{1}=5 с\)

Ответ: 5

Шар массой \(2\cdot m\) подбрасывают вертикально вверх со скоростью \(v_{0} = 10\) м/с. К шару привязана невесомая нить длиной \(l = 1\) м, на другом конце которой находится шар массой \(m\). Через какое время после начала движения шар массой \(2\cdot m\) упадет на землю? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответь укажите в с, округлите до десятых.

Решение №19627: \(t\approx 1,4 с\)

Ответ: 1.4

На гладкой горизонтальной поверхности находится горка, масса которой \(М = 8\) кг, а высота ее \(h = 1\) м. На вершину горки положили тело массой \(m = 2\) кг, которое, скатившись, упруго ударяется о пружину (см.рис ниже) и вновь поднимается на горку. Найти максимальную высоту, на которую поднимется тело в этом случае. Трение в системе отсутствует. Ответ укажите в м, округлите до сотых.

Решение №19628: \(h_{1}=h\cdot \left ( \frac{M-m}{M+m} \right )^{2}=0,36 м\)

Ответ: 0.36

В лифте, поднимающемся с ускорением \(a\), мальчик отпускает пластилиновый шарик массой \(m\) с высоты \(h\) от пола. Какое количество тепла выделится при его ударе о пол лифта?

Решение №19629: \(Q=m\cdot h\cdot (g+a)\)

Ответ: NaN