Решение №16707: Воспользуйтесь равенством $(a_n\cdot(p^{n-1})+a_{n-1}p^{n-2}q+\ldots+a_1q^{n-1})p+a_0q^n=0$ и $a_np^n+q(a_n\cdot(p^{n-1})+\ldots+a_1pq^{n-2}+a_0q^{n-1}=0$ и тем, что числа \( q\) и \( p\) не имеют общих делителей

Ответ: нет ответа

Решение №16708: Подставьте в данные многочлены \(x=-3\) и \(х=-1\)

Ответ: m=3, n=1

Решение №16709: Если число \(х\) четное, то значение многочлена при делении на \(2\) дает такой же остаток, как число \(a_n=P(0)\)

Ответ: нет ответа

Решение №16710: Если число \(х\) нечетное, то значение многочлена при делении на \(2\) дает такой же остаток, как число \(a_0+a_1+\ldots+a_{n-1}+a_n=P(1)\)

Ответ: нет ответа

Решение №16711: Положите \(х=10\). Тогда \((10+b)(10+c=1\), поэтому \(b=c=-9\) или \(b=c=-11\). В первом случае \((х-а)(х-10)+1=(х-11)^2\), поэтому \(а=12\)

Ответ: 8 или 12

Решение №16712: Если \(x_0^4+ax_0^2+1=0\) и \(x_0^3+ax_0+1=0\), то $x_0^4+ax_0^2+1-x_0(x_0^3+ax_0+1)=0$, т.е. \(х_0=1\). В таком случае \(1+а+1=0\), т.е. \(а=-2\). При \(а=-2\) данные многочлены действительно имеют общий корень \(х_0=1\)

Ответ: a=-2

Решение №16713: Рассмотрите многочлен \(Р(х)=\frac{x(x+1)}{2}\)

Ответ: Нет, не обязательно

Решение №16714: Сумма всех коэффициентов многочлена \(Р(х)\) равна \(Р(1)\)

Ответ: 1

Решение №16715: См. указание к задаче \(5.9\)

Ответ: 2^n

Решение №16716: Сумма всех коэффициентов многочлена \(Р(х)\) равна \(Р(1)\), а разность между суммой коэффициентов многочлена \(Р(х)\) при четных степенях и суммой при нечетных степенях равна \(Р(-1)\). Поэтому сумма коэффициентов при четных степенях равна $\frac{Р(1)+Р(-1)}{2}=1$, а сумма коэффициентов при нечетных степенях равна $\frac{Р(1)-Р(-1)}{2}=0$

Ответ: а) 1; б) 0