№16713

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Свойства многочленов, общие свойства многочленов,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019

Условие

Выберите целое число \(a\) так, чтобы для некоторых целых \(b\) и \(с\) выполнялось равенство $(x-a)(x-10)+1=(x+b)(x+c)$.

Ответ

8 или 12

Решение № 16711:

Положите \(х=10\). Тогда \((10+b)(10+c=1\), поэтому \(b=c=-9\) или \(b=c=-11\). В первом случае \((х-а)(х-10)+1=(х-11)^2\), поэтому \(а=12\)