№16712

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Свойства многочленов, общие свойства многочленов,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Многочлен $(P(x)=a_0 x^n+a_1 x^(n-1)+\ldots+a_(n-1)x+a_n)$ с целыми коэффициентами принимает нечетное значение при\( x\)=\(1\). Докажите, что он принимает четные значения при всех нечетных\( x\).

Ответ

нет ответа

Решение № 16710:

Если число \(х\) нечетное, то значение многочлена при делении на \(2\) дает такой же остаток, как число \(a_0+a_1+\ldots+a_{n-1}+a_n=P(1)\)