№16711

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Свойства многочленов, общие свойства многочленов,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019

Условие

Многочлен $(P(x)=a_0 x^n+a_1 x^(n-1)+\ldots+a_(n-1)x+a_n)$ с целыми коэффициентами принимает нечетное значение при\( x\)=\(0\). Докажите, что он принимает нечетные значения при всех четных\( x\).

Ответ

нет ответа

Решение № 16709:

Если число \(х\) четное, то значение многочлена при делении на \(2\) дает такой же остаток, как число \(a_n=P(0)\)