\(V=1 см^{3}=10^{-6} м^{3}\)

(вода)

\(P=mg-F_{A}\);

\(F_{A}=\rho gV\);

\(P=mg-\rho gV=gV(\rho_{медь}-\rho_{вода})\);

\(P=10 \frac{Н}{кг}\cdot 10^{-6} м^{3}(8900 \frac{кг}{м^{3}}-1000 \frac{кг}{м^{3}})=0,884\) Н

Ответ: 0,884 Н

Найти:
\(P\) - ?

\(V_{железо}=1 см^{3}=10^{-6} м^{3}\)

(вода)

\(P=F_{Т}-F_{Р}\);

\(P=m_{ж}g-\rho gV_{ж}=\rho_{ж}V_{ж}g-\rho gV_{ж}\);

\(P=7800 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 10^{-6} м^{3}\cdot 10 \frac{Н}{кг}-1000 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 10 \frac{Н}{кг}\cdot 10^{-6}=0,068\) Н

Ответ: 0,068 Н

Найти:
\(P\) - ?

\(V_{стекло}=1 см^{3}=10^{-6} м^{3}\)

(вода)

\(P=V_{стекло}g(\rho_{ст}-\rho_{в})\);

\(P=10^{-6} м^{3}\cdot 10 \frac{Н}{кг}(2500 \frac{кг}{м^{3}}-1000 \frac{кг}{м^{3}})=0,014\) Н

Ответ: 0,014 Н

Найти:
\(P\) - ?

\(P=3\) Н

\(V=1200 см^{3}=12\cdot 10^{-4} м^{3}\)

\(\Sigma F=F_{A}-P_{T}\);

\(F_{A}=\rho gV\);

\(\Sigma F=\rho gV-P\);

\(\Sigma F=1000 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 10 \frac{Н}{кг}\cdot 12\cdot 10^{-4}м^{3}=9\) Н

Ответ: 9 Н

Найти:
\(F_{A}\) - ?

\(V_{гранит}=5,5 дм^{3}=5,5\cdot 10^{-3} м^{3}\)

\(m=15\) кг

(вода)

\(F=F_{T}-F_{A}\);

\(F_{T}=mg\);

\(F=mg-\rho gV\);

\(F=15 кг\cdot 10 \frac{Н}{кг}-1000 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 10 \frac{Н}{кг}\cdot 5,6\cdot 10^{-3} м^{3}=95\) Н

Ответ: 95 Н

Найти:
\(F\) - ?

\(V_{мр}=1 м^{3}\)

(вода)

\(F_{Т}-F_{A}=mg-\rho gV\);

\(m_{мр}=\rho_{мр}\cdot V_{мр}\);

\(F_{Т}-F_{A}=\rho_{мр}\cdot V_{мр}\cdot g-\rho gV\);

\(F_{T}-F_{A}=2700 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 1 м^{3}\cdot 10 \frac{Н}{кг}-1000 \frac{Н}{кг}\cdot 1 м^{3}=17000 Н=17\) кН

Ответ: 17 кН

Найти:
\(F_{Т}-F_{A}\) - ?

\(F_{возд}=260\) Н

(мрамор)

\(F_{а}=\rho_{вод} gV_{мрам}=\rho_{вод}g\frac{m}{\rho_{мрам}}=\frac{\rho_{вод}F_{возд}}{\rho_{мрам}}\);

\(F_{а}=\frac{1000 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 260 Н}{2700 \frac{кг}{м^{3}}}=96\) Н;

\(F_{вода}=F_{возд}-F_{a}\);

\(F_{вода}=260 Н-96 Н=164\) Н

Ответ: 164 Н

Найти:
\(F_{вода}\) - ?

\(F_{гранит}=2 м^{3}\)

(мрамор)

\(T=F_{тяж}-F_{а}\);

\(F_{тяж}=mg\);

\(F_{a}=\rho_{вод}gV_{гранит}\);

\(T=mg-\rho_{вод}gV_{гранит}\);

\(m=V_{гранит}\rho_{гранит}\);

\(T=2 м^{3}\cdot 10 \frac{Н}{кг}\cdot 2600 \frac{кг}{м^{3}}-1000 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 10 \frac{Н}{кг}\cdot 2 м^{3}=32000\) Н

Ответ: 32000 Н

Найти:
\(T\) - ?

\(m_{в}=1,56\) кг

\(V=12 л=12\cdot 10^{-3} м^{3}\)

(вода)

\(T_{1}=(m_{в}+m_{вод})g\);

\(m_{вод}=V\cdot g\);

\(T_{1}=(1,56 кг+12\cdot 10^{-3} м^{3}\cdot 1000 \frac{кг}{м^{3}})10 \frac{Н}{кг}=135,6\) Н;

\(T_{2}=m_{ведр}g-\rho_{вод}gV_{ведр}\);

\(T_{2}=1,56 кг\cdot 10 \frac{Н}{кг}-1000 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 10 \frac{Н}{кг}\cdot 12\cdot 10^{-3} м^{3}=13,7\) Н

Ответ: 135,6 Н - воздух; 13,7 Н - вода

Найти:
\(T_{1}\) - ? 

\(T_{2}\) - ?

\(P_{1}=100\) Н

\(P_{2}=60\) Н

\(V_{тела}=\frac{F_{A}}{\rho g}\);

\(F_{A}=P_{1}-P_{2}\);

\(\rho =\frac{m}{V}\);

\(m=\frac{P_{1}}{g}\);

\(\rho=\frac{\rho_{1}P_{1}}{P_{1}-P_{2}}\);

\(\rho=\frac{1000 \frac{кг}{м^{3}} \cdot 100 Н}{100 Н-60 Н}=2500 \frac{кг}{м^{3}}\)

Ответ: \(2500 \frac{кг}{м^{3}}\)

Найти:
\(\rho\) - ? 

\(P_{возд}=0,5\) Н

\(P_{вод}=0,32\) Н

\(P_{спирт}=0,35\) Н

\(\rho_{ст} =\frac{m_{ст}}{V_{ст}}\);

\(m_{ст}=\frac{P_{возд}}{g}\);

\(V_{ст}=\frac{F_{A}}{\rho g}\);

\(F_{A}=P_{возд}-P_{вод}\);

\(\rho_{ст}=\frac{P_{возд}\rho_{вод}g}{g(P_{возд}-P_{вод}}\);

\(\rho_{ст}=\frac{0,5 Н\cdot 1000 \frac{кг}{м^{3}}}{0,5 Н-0,32 Н}=2778 \frac{кг}{м^{3}}\);

\(\rho_{спирт}=\frac{0,5 Н\cdot 0,35 Н \cdot 1000 \frac{кг}{м^{3}}}{0,5 Н-0,32 Н}=833 \frac{кг}{м^{3}}\)

Ответ: \(\rho_{ст}=2778 \frac{кг}{м^{3}}\); \(\rho_{спирт}=833 \frac{кг}{м^{3}}\)

Найти:
\(\rho_{стекло}\) - ?

\(\rho_{спирт}\) - ?  

\(P_{1}=0,686\) Н

\(P_{2}=0,372\) Н

\(\rho_{мрамор} =\frac{m}{V}\);

\(m=\frac{P_{1}}{g}\);

\(V=\frac{F_{A}}{\rho g}\);

\(F_{A}=P_{1}-P_{2}\);

\(\rho_{мрам}=\frac{P_{1}\rho_{в}g}{g(P_{1}-P_{2})}\);

\(\rho_{мрам}=\frac{0,686 Н\cdot 1000 \frac{кг}{м^{3}}}{0,686 Н-0,372 Н}=2184 \frac{кг}{м^{3}}\)

Ответ: \(2184 \frac{кг}{м^{3}}\)

Найти:
\(\rho_{мрамор}\) - ?

\(m=100 г=0,1\) кг

\(P_{1}=0,588\) Н

\(P_{2}=0,666\) Н

\(\rho_{ж} =\frac{F_{A}}{Vg}\);

\(F_{A}=P_{возд}-P_{2}\);

\(P_{возд}=mg\);

\(\rho_{ж}=\frac{(mg-P_{2})\rho_{возд}g}{(mg-P_{1})g}\);

\(\rho_{ж}=\frac{(0,1 кг \cdot 10 \frac{Н}{кг}-0,666 Н)\cdot 1000 \frac{кг}{м^{3}}}{(0,1 кг \cdot 10\frac{Н}{кг}-0,588 Н)}=810 \frac{кг}{м^{3}}\)

Ответ: \(810 \frac{кг}{м^{3}}\)

Найти:
\(\rho_{ж}\) - ?

\(P_{ст}=0,25\) Н

\(P_{возд}=0,36\) Н

\(P_{вод}=0,22\) Н

\(\rho=\frac{F_{A}}{Vg}\);

\(F_{a1}=P_{возд}-P_{спирт}\);

\(V=\frac{F_{a}}{\rho g}\);

\(F_{a2}=P_{возд}-P_{вод}\);

\(\rho_{спирт}=\frac{(P_{возд}-P_{спирт})\rho_{возд}g}{(P_{возд}-P_{вод})g}\);

\(\rho_{спирт}=\frac{(0,36 Н-0,25 Н)\cdot 1000 \frac{кг}{м^{3}}}{(0,36 Н-0,22 Н)}=786 \frac{кг}{м^{3}}\)

Ответ: \(786 \frac{кг}{м^{3}}\)

Найти:
\(\rho_{спирт}\) - ?

\(F_{A1}=49 мН=49\cdot 10^{-3}\) Н

\(F_{A2}=39 мН=39\cdot 10^{-3}\) Н

\(\rho_{керосин} =\frac{F_{A2}}{Vg}\);

\(V=\frac{F_{A1}}{\rho g}\);

\(\rho_{керосин}=\frac{F_{A2}\rho g}{F_{A1})g}\);

\(\rho_{керосин}=\frac{39 мН\cdot 1000 \frac{кг}{м^{3}}}{49 мН)}=800 \frac{кг}{м^{3}}\)

Ответ: \(800 \frac{кг}{м^{3}}\)

Найти:
\(\rho_{керосин}\) - ?

\(S=600 м^{3}\)

\(\Delta h=30\) см

\(m=\frac{F_{T}}{g}\);

\(F_{T}=F_{A}=\rho gV\);

\(V=S\cdot h\);

\(m=\frac{\rho gS\cdot h}{g}=\rho S\cdot h\);

\(m=1000 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 600 м^{2}\cdot 0,3 м=180000 кг=180\) т

Ответ: 180 т

Найти:
\(m\) - ?

\(l=5 м\)

\(h=5 см=0,05\) м

\(n=4\) м

\(m=\frac{F_{T}}{g}\);

\(F_{T}=F_{A}=\rho gV\);

\(V=l\cdot h\cdot n\);

\(m=\rho l\cdot n\cdot h\);

\(m=1000 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 5 м\cdot 4 м\cdot 0,05 м=1000\) кг

Ответ: 1000 кг

Найти:
\(m\) - ?

\(l=10\) м

\(h=0,75\) м

\(n=4\) м

\(m=\rho l\cdot n\cdot h\);

\(m=1000 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 10 м\cdot 4 м\cdot 0,75 м=30000 кг=30\) т

Ответ: 30 т

Найти:
\(m\) - ?

\(m=2 т=2000\) кг

(вода)

\(V=\frac{F_{A}}{\rho g}\);

\(F_{A}=mg\);

\(V=\frac{mg}{\rho g}=\frac{m}{g}\);

\(V=\frac{2000 кг}{1000 \frac{кг}{м^{3}}}=2 м^{3}\);

Ответ: \(2 м^{3}\)

Найти:
\(V\) - ?

\(\rho=0,25 \frac{г}{см^{3}}=250 \frac{кг}{м^{3}}\)

(вода)

\(V_{0}=\frac{m}{\rho}\);

\(V_{1}=\frac{F_{A}}{\rho_{0} g}\);

\(F_{A}=mg\);

\(\frac{V_{0}}{V}=\frac{m\rho g}{\rho_{в}mg}=\frac{\rho}{\rho_{в}}\);

\(\frac{V_{0}}{V_{1}}=\frac{250 \frac{кг}{м^{3}}}{1000 \frac{кг}{м^{3}}}=\frac{1}{4}\);

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

Найти:
\(\frac{V_{0}}{V_{1}}\) - ?

\(\rho_{дерево}=500 \frac{кг}{м^{3}}\)

\(V_{пом}=\frac{m}{\rho_{дерево}}\);

\(V_{подв}=\frac{F_{A}}{\rho g}=\frac{mg}{\rho g}=\frac{m}{\rho_{вод}}\);

\(\frac{V_{подв}}{V_{пом}}=\frac{m\rho_{дер}}{\rho_{вод}m}\);

\(\frac{V_{подв}}{V_{пом}}=\frac{500 \frac{кг}{м^{3}}}{1000 \frac{кг}{м^{3}}}=\frac{1}{2}\);

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

Найти:
\(\frac{V_{подв}}{V_{пом}}\) - ?

\(\rho_{под}=0,9 \frac{г}{см^{3}}\)

\(\frac{V_{подв}}{V_{пом}}=\frac{\rho_{подв}}{\rho_{вод}}\);

\(\frac{V_{подв}}{V_{пом}}=\frac{0,9 \frac{кг}{м^{3}}}{1 \frac{г}{см^{3}}}=\frac{9}{10}\);

Ответ: больше подводная часть льдины

Найти:
\(\frac{V_{подв}}{V_{пом}}\) - ?

\(h=2 см=0,02\) м

1) \(l=7 см=0,07\) м (кубик)

2) \(m_{к}=m_{д}\);

\(n=2 см=0,02\) м

Условие плавания тела:

1)\(F_{Т}=F_{A}\);

\(mg=\rho gV\);

\(m=V\rho\);

\(V=l^{2}\Delta h\);

\(l^{3}\rho_{сосн}=\rho_{вод}l^{2}\Delta h\);

\(\Delta h=\frac{\rho_{сосн}\cdot l}{\rho_{вод}}\);

\(\Delta h=\frac{400 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 0,07 м}{1000 \frac{кг}{м^{3}}}=0,028 м=2,8 см\) кубик плавать не будет

2) \(\Delta h=\frac{400 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 0,02 м}{1000 \frac{кг}{м^{3}}}=0,008 м=8\) мм

\(8 мм<0,02 м\) Дощечка плавать будет

Ответ: кубик плавать не будет; дещечка - будет

Найти: будет ли плавать
 

\(m_{0}=12\) кг

вода

\(F_{a}=F_{т}\);

\(\rho gV=(m_{0}+m)g\);

\(m+m_{0}=\rho_{в}\frac{m_{0}}{\rho}\);

\(m=\rho_{в}\frac{m_{0}}{\rho}-m_{0}\);

\(m=\frac{1000 \frac{кг}{м}^{3}\cdot 12 кг}{140 \frac{кг}{м}^{3}}-12 кг=38\) кг

Ответ: 38 кг

Найти:
\(m_{max}\) - ? 

\(V=1,5 дм^{3}=1,5\cdot 10^{-3} м^{3}\)

\(m=30\) кг

\(F_{A}=\rho_{возд}gV-\rho_{вод}gV=gV(\rho_{вод}-\rho_{возд})\);

Найти:
 

\(m_{ж}=11,7\) г

\(m_{пен}=1,2\) г

\(P_{в}=6,4\cdot 10^{-2}\) Н

\(\rho_{п}=\frac{m_{п}}{V}\);

\(V=\frac{F_{A}}{\rho g}\);

\(F_{A}=P_{возд}-P_{вод}\);

\(P_{возд}=(m_{ж}-m_{п})g\);

\(\rho_{п}=\frac{m_{п}g\rho}{(m_{ж}+m_{п})g-P_{вод}}\);

\(\rho_{п}=\frac{1,2 \cdot 10^{-3} кг\cdot 10 \frac{Н}{кг}\cdot 1000 \frac{кг}{м^{3}}}{(11,7 г+1,2 г)\cdot 10^{-3}\cdot 10 \frac{Н}{кг}-6,4 \cdot 10^{-2} Н}=\frac{12}{6,5\cdot 10^{-2}}=184,6 \frac{кг}{м^{3}}\);

Ответ: \(184,6 \frac{кг}{м^{3}}\)

Найти: 

\(\rho_{пен}\) - ?
 

\(P_{1}=882\) мН

\(P_{2}=198\) мН

\(P_{3}=98\) мН

\(P_{1}=m_{в}g\);

\(P_{2}=m_{ш}g-\rho_{в}Vg\);

\(P_{3}=(m_{в}+m_{ш})g-\rho g(V_{ш}+V_{в})\);

\(P_{2}-P_{3}=m_{ш}g-\rho_{в}Vg-m_{в}g-m_{в}g+\rho gV_{ш}+\rho gV_{в}=\rhoV_{ш}g-m_{в}g\);

\(P_{2}-P_{3}+P_{1}=\rhoV_{ш}g-m_{в}g+m_{в}g=\rho V_{ш}g\);

\(P_{2}-P_{3}+P_{1}=198 мН+98 мН+882 мН=980\) мН;

\(\rho_{в}=\frac{m_{в}}{V_{в}}\);

\(\frac{P_{1}}{P_{2}-P_{3}+P_{1}}=\frac{m_{воск}}{\rho_{в}}=\frac{\rho_{в}}{\rho_{вод}}=\frac{9}{10}\)

       Ответ: \(900 \frac{кг}{м^{3}}\)

Найти: 

\(\rho_{в}\) - ?
 

\(m=4,9\) г

\(P_{0}=98\) мН

\(P_{общ}=98\) мН

\(P_{0}=mg-\rho gV\);

\(P_{общ}=(m_{пер}+m_{шайб})g-\rho g(V_{пер}+V_{шайб})\);

\(P_{общ}-P_{0}=m_{пар}g+m_{шайб}g-\rho gV_{пар}-\rho gV_{шайб}-m_{шайб}g+\rho gV_{шайб}=\rho_{в}V_{пар}g-m_{шайб}g\);

\(P_{1}-P_{2}+m_{пар}g=\rho_{в}V_{пар}g\); 

\(\rho_{пар}=\frac{m_{пар}\rho_{в}g}{P_{1}-P_{2}+m_{пар}g}=710 \frac{кг}{м^{3}}\);

       Ответ: \(710 \frac{кг}{м^{3}}\)

Найти: 

\(\rho_{пер}\) - ?
 

\(V=1 м^{3}\)

(воздух)

\(F=\rho gV\);

\(F=1,3 \frac{кг}{м^{3}}\cdot 10 \frac{Н}{кг}\cdot 1 м^{3}=13\) Н

       Ответ: 13 Н

Найти: 

\(F\) - ?
 

\(V=100 дм^{3}=0,1 м^{3}\)

\(F_{под}=-P_{ш}+F_{А}\);

\(P_{ш}=mg=\rho Vg\);

\(F_{A}=\rho gV\);

\(F_{под}=-\rho_{водород}gV+\rho_{возд}Vg=gV(\rho_{возд}-\rho_{водород})\);

\(F_{под}=10 \frac{Н}{кг}\cdot 0,1 м^{3}(1,3 \frac{кг}{м^{3}}-0,09 \frac{кг}{м^{3}})=1,21\) Н

       Ответ: 1,21 Н

Найти: 

\(F_{под}\) - ?
 

\(\rho_{возд}=1,29 \frac{кг}{м^{3}}\)

\(\rho_{вод}=0,098 \frac{кг}{м^{3}}\)

\(V=1000 м^{3}\)

\(F=F_{A}-F_{шар}\);

\(F_{A}=\rho_{воз}gV\);

\(F_{Т}=mg=\rho_{0}Vg\)

\(F=gV(\rho_{возд}-\rho_{вод})\);

\(F=10 \frac{Н}{кг}\cdot 1000 м^{3}(1,29 \frac{кг}{м^{3}}-0,098 \frac{кг}{м^{3}})=11,7\) Н

       Ответ: 11,7 Н

Найти: 

\(F\) - ?
 

\(V=2460 м^{3}\)

\(F_{п}=F_{A}-mg\);

\(F_{A}=\rho_{воз}gV\);

\(mg=\rho_{возд}Vg\);

\(F_{п}=\rho_{возд}gV-\rho_{вод}gV=gV(\rho_{возд}-\rho_{вод})\);

\(F_{п}=10 \frac{Н}{кг}\cdot 2460 м^{3}(1,3 \frac{кг}{м^{3}}-0,098 \frac{кг}{м^{3}})=28,7\) Н

       Ответ: 28,7 Н

Найти: 

\(F_{п}\) - ?
 

\(V=6800 м^{3}\)

(водород)

\(F=gV(\rho_{возд}-\rho_{вод})\);

\(F=10 \frac{Н}{кг}\cdot 6800 м^{3}(1,3 \frac{кг}{м^{3}}-0,098 \frac{кг}{м^{3}})=8000 Н=80\) кН

       Ответ: 80 кН

Найти: 

\(F\) - ?
 

\(V=113 м^{3}\)

\(m_{0}=27,5\) кг

\(m=52\) кг

(водород)

\(F_{п}=F_{A}-P\);

\(P=(m_{0}+m)g\);

\(F_{A}=\rho_{возд}gV-\rho_{вод}Vg=gV(\rho_{возд}-\rho_{вод})\);

\(F_{A}=10 \frac{Н}{кг}\cdot 113 м^{3}(1,3 \frac{кг}{м^{3}}-0,098 \frac{кг}{м^{3}})=1356\) Н;

\(P=(27, 5 кг+52 кг)10 \frac{Н}{кг}=795\) Н;

\(F=1356 Н-795 Н=561\) Н

       Ответ: он мог подняться

Найти: 

\(F_{п}\) - ?
 

\(V=1500 м^{3}\)

\(m_{0}=250\) кг

\(m_{пас}=180\) кг

\(F_{п}=gV(\rho_{возд}-\rho_{вод})\);

\(F_{п}=10 \frac{Н}{кг}\cdot 1500 м^{3}(1,3 \frac{кг}{м^{3}}-0,098 \frac{кг}{м^{3}})=18000 Н=18\) кН;

\(P=(m_{0}+m_{пас})g\);

\(P=(250 кг+180 кг)10 \frac{Н}{кг}=4300 Н=4,3\) кН;

\(F_{п}=18 кН-4,3 кН=13,7\) кН

       Ответ: да, может

Найти: 

\(F_{п}\) - ?