Решение №14678: Две

Ответ: 2

Решение №15671: \(120^{0}\)

Ответ: NaN

Решение №15672: \(80^{0}\)

Ответ: NaN

Решение №15673: \(120^{0}\)

Ответ: NaN

Решение №15674: Пять

Ответ: NaN

Решение №15675: \(25^{0}\) и \(65^{0}\)

Ответ: 25;60

Решение №15676: \(90^{0}\)

Ответ: NaN

Решение №15677: ### Начертите развернутый угол \((ab)\). #### а) Из вершины этого угла проведите луч \(c\) так, чтобы угол \((ac)\) был тупым. Назовите образовавшиеся смежные углы.

1. Начертите развернутый угол \((ab)\). Развернутый угол имеет градусную меру 180°.
2. Из вершины угла \((ab)\) проведите луч \(c\) так, чтобы угол \((ac)\) был тупым (т.е. больше 90° и меньше 180°).
3. Образовавшиеся смежные углы:
   • Угол \((ac)\) - тупой угол.
   • Угол \((cb)\) - угол, дополняющий угол \((ac)\) до 180°.

1. Измерьте угол \((cb)\) с помощью транспортира. Пусть угол \((cb)\) равен \( \alpha \) градусов.
2. Пользуясь теоремой о смежных углах, которая гласит, что сумма смежных углов равна 180°: \[ \angle (ac) + \angle (cb) = 180° \]
3. Выразите угол \((ac)\): \[ \angle (ac) = 180° - \alpha \]

1. Проведите луч \(d\) из вершины угла \((ac)\) так, чтобы он делил угол \((ac)\) на два равных угла.
2. Теперь на рисунке образовалось несколько пар смежных углов:
   • Пара смежных углов: \((ad)\) и \((dc)\).
   • Пара смежных углов: \((ad)\) и \((db)\).
   • Пара смежных углов: \((dc)\) и \((db)\).
3. Итого на рисунке образовалось 3 пары смежных углов.

Ответ: NaN

Решение №15678: ### Решение задачи: Начертите угол \(ABC\), равный \(45^{\circ}\) #### а) Проведите луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Найдите градусную меру угла \(DBA\).

1. Начертите угол \(ABC\) так, чтобы \(\angle ABC = 45^{\circ}\).
2. Проведите луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Это означает, что \(\angle DBA\) и \(\angle ABC\) имеют общую сторону \(BA\) и общую вершину \(B\).
3. Поскольку углы \(DBA\) и \(ABC\) смежные, их сумма равна \(180^{\circ}\): \[ \angle DBA + \angle ABC = 180^{\circ} \]
4. Подставим значение \(\angle ABC = 45^{\circ}\) в уравнение: \[ \angle DBA + 45^{\circ} = 180^{\circ} \]
5. Решим уравнение для \(\angle DBA\): \[ \angle DBA = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} \]

1. Проведите луч \(BM\), который делит угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен углу \(ABC\).
2. Пусть \(\angle ABM = \angle ABC = 45^{\circ}\). Тогда \(\angle MBD = \angle DBA - \angle ABM\): \[ \angle MBD = 135^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ} \]
3. Таким образом, один из способов — это когда \(\angle ABM = 45^{\circ}\) и \(\angle MBD = 90^{\circ}\).
4. Теперь рассмотрим другой способ: пусть \(\angle MBD = \angle ABC = 45^{\circ}\). Тогда \(\angle ABM = \angle DBA - \angle MBD\): \[ \angle ABM = 135^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ} \]
5. Таким образом, другой способ — это когда \(\angle MBD = 45^{\circ}\) и \(\angle ABM = 90^{\circ}\).
6. Следовательно, существует два способа провести луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен углу \(ABC\).
7. В обоих случаях равные углы (45° и 45°) не смежные, так как между ними находится угол 90°.

Ответ: NaN

Решение №15679:

1. Начертите развернутый угол \((ab)\).
2. Из вершины этого угла проведите луч \(c\) так, чтобы угол \((ac)\) был тупым.
3. Назовите образовавшиеся смежные углы:
   • Угол \((ab)\) — развернутый угол.
   • Угол \((ac)\) — тупой угол.
   • Угол \((cb)\) — смежный угол к углу \((ac)\).
4. Измерьте транспортиром угол \((cb)\). Предположим, угол \((cb)\) равен \(60^\circ\).
5. Вычислите градусную меру угла \((ac)\), пользуясь теоремой о смежных углах:
   • Сумма смежных углов \((ac)\) и \((cb)\) равна \(180^\circ\).
   • Угол \((ac) = 180^\circ - \text{угол } (cb)\).
   • Угол \((ac) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).
6. Проведите луч \(d\), делящий угол \((ac)\) на два угла:
   • Угол \((ad)\) и угол \((dc)\) будут равны, так как луч \(d\) делит угол \((ac)\) пополам.
   • Угол \((ad) = \text{угол } (dc) = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\).
7. Сколько пар смежных углов образовалось на рисунке:
   • Пара \((ab)\) и \((bc)\) — развернутый и смежный угол.
   • Пара \((ac)\) и \((cb)\) — тупой и смежный угол.
   • Пара \((ad)\) и \((dc)\) — два равных угла, образованных лучом \(d\).
   В результате образовалось 3 пары смежных углов.

Ответ: NaN

Решение №15680: ### Пошаговое решение задачи: #### а) Проведите луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Найдите градусную меру угла \(DBA\).

1. Запишем угол \(ABC\): \[ \angle ABC = 45^\circ \]
2. Проведем луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Смежные углы имеют общую сторону и вершину, а их сумма равна \(180^\circ\).
3. Запишем уравнение для смежных углов: \[ \angle DBA + \angle ABC = 180^\circ \]
4. Подставим известное значение \(\angle ABC\): \[ \angle DBA + 45^\circ = 180^\circ \]
5. Решим уравнение для \(\angle DBA\): \[ \angle DBA = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \]

1. Запишем угол \(DBA\): \[ \angle DBA = 135^\circ \]
2. Проведем луч \(BM\) так, чтобы один из углов, образованных этим лучом, был равен \(45^\circ\).
3. Запишем уравнение для угла \(DBA\), разделенного на два угла: \[ \angle DBA = \angle DBM + \angle MBA \]
4. Подставим известное значение \(\angle DBA\): \[ 135^\circ = \angle DBM + \angle MBA \]
5. Поскольку один из углов равен \(45^\circ\), предположим \(\angle DBM = 45^\circ\): \[ 135^\circ = 45^\circ + \angle MBA \]
6. Решим уравнение для \(\angle MBA\): \[ \angle MBA = 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ \]
7. Таким образом, если \(\angle DBM = 45^\circ\), то \(\angle MBA = 90^\circ\).
8. Аналогично, если предположим \(\angle MBA = 45^\circ\), то: \[ 135^\circ = \angle DBM + 45^\circ \] \[ \angle DBM = 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ \]
9. Таким образом, если \(\angle MBA = 45^\circ\), то \(\angle DBM = 90^\circ\).
10. Существует два способа провести луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен \(45^\circ\).
11. В обоих случаях равные углы будут смежными.

Ответ: NaN

Решение №15681: \(25^{0}\) и \(155^{0}\)

Ответ: 25;155

Решение №15682: \(55^{0}\) и \(125^{0}\)

Ответ: 55;125

Решение №15683: \(45^{0}\) и \(135^{0}\)

Ответ: 45;135

Решение №15684: \(80^{0}\) и \(100^{0}\)

Ответ: 80;100

Решение №15685: \(80^{0}\)

Ответ: 80

Решение №15686: \(\angle 2< \angle 4\)

Ответ: NaN

Решение №15687: \(60^{0}\)

Ответ: 60

Решение №15688: \(100^{0}\)

Ответ: 10

Решение №15689: \(30^{0}\)

Ответ: 30

Решение №15690: \(120^{0}\)

Ответ: 12

Решение №15691: \(70^{0}\)

Ответ: 70

Решение №15692: \(140^{0}\) и \(40^{0}\)

Ответ: 140;40

Решение №15693: \(120^{0}\)

Ответ: 12

Решение №15694: \(90^{0}\)

Ответ: 90

Решение №15695: Нет

Ответ: NaN

Решение №15696: Докажите, что угол \(AOC\) развернутый

Ответ: Дока

Решение №15697: \(m\) и \(p\), \(n\) и \(k\)

Ответ: 148; n, k, p\) назовите пары дополнительных лучей

Решение №15698: \(148^{0}, 32^{0}\)

Ответ: 148; 32

Решение №15699: Для решения задачи о графических прямых \(a\) и \(b\), пересекающихся в точке \(O\) под углом \(180^\circ\), выполним следующие шаги: ### а) Выделите цветом все пары вертикальных углов, образовавшихся на рисунке. Каковы градусные меры этих углов?

1. Рассмотрим две прямые \(a\) и \(b\), пересекающиеся в точке \(O\) под углом \(180^\circ\).
2. Поскольку угол между прямыми \(a\) и \(b\) равен \(180^\circ\), это означает, что прямые \(a\) и \(b\) являются одной и той же прямой, просто разбитой на две части точкой \(O\).
3. На пересечении прямых \(a\) и \(b\) в точке \(O\) образуются два угла по \(180^\circ\), которые являются выпрямленными углами.
4. Выпрямленные углы не имеют вертикальных углов, так как вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых под углом меньшим \(180^\circ\).
5. Таким образом, в данном случае нет вертикальных углов.

1. Рассмотрим прямую \(c\), проведенную через точку \(O\) и перпендикулярную прямой \(a\).
2. Поскольку прямые \(a\) и \(b\) являются одной и той же прямой, просто разбитой на две части точкой \(O\), прямая \(c\), перпендикулярная прямой \(a\), будет также перпендикулярна прямой \(b\).
3. Таким образом, прямая \(c\) будет перпендикулярна прямой \(b\).

1. Вертикальных углов нет, так как углы между прямыми \(a\) и \(b\) являются выпрямленными углами по \(180^\circ\).
2. Прямая \(c\), перпендикулярная прямой \(a\), будет также перпендикулярна прямой \(b\).

Ответ: NaN