Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Начертите угол \(ABC,\) равный \(45^{0}\) а) Проведите луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Найдите градусную меру угла \(DBA.\) б) Проведите луч \(BM,\) делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен углу \(ABC.\) Сколькими способами это можно сделать? Будут ли равные углы смежными?

Ответ

NaN

Решение № 15678:

### Решение задачи: Начертите угол \(ABC\), равный \(45^{\circ}\) #### а) Проведите луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Найдите градусную меру угла \(DBA\). <ol> <li>Начертите угол \(ABC\) так, чтобы \(\angle ABC = 45^{\circ}\).</li> <li>Проведите луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Это означает, что \(\angle DBA\) и \(\angle ABC\) имеют общую сторону \(BA\) и общую вершину \(B\).</li> <li>Поскольку углы \(DBA\) и \(ABC\) смежные, их сумма равна \(180^{\circ}\): \[ \angle DBA + \angle ABC = 180^{\circ} \] </li> <li>Подставим значение \(\angle ABC = 45^{\circ}\) в уравнение: \[ \angle DBA + 45^{\circ} = 180^{\circ} \] </li> <li>Решим уравнение для \(\angle DBA\): \[ \angle DBA = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} \] </li> </ol> Таким образом, градусная мера угла \(DBA\) равна \(135^{\circ}\). #### б) Проведите луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен углу \(ABC\). Сколькими способами это можно сделать? Будут ли равные углы смежными? <ol> <li>Проведите луч \(BM\), который делит угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен углу \(ABC\).</li> <li>Пусть \(\angle ABM = \angle ABC = 45^{\circ}\). Тогда \(\angle MBD = \angle DBA - \angle ABM\): \[ \angle MBD = 135^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ} \] </li> <li>Таким образом, один из способов — это когда \(\angle ABM = 45^{\circ}\) и \(\angle MBD = 90^{\circ}\).</li> <li>Теперь рассмотрим другой способ: пусть \(\angle MBD = \angle ABC = 45^{\circ}\). Тогда \(\angle ABM = \angle DBA - \angle MBD\): \[ \angle ABM = 135^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ} \] </li> <li>Таким образом, другой способ — это когда \(\angle MBD = 45^{\circ}\) и \(\angle ABM = 90^{\circ}\).</li> <li>Следовательно, существует два способа провести луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен углу \(ABC\).</li> <li>В обоих случаях равные углы (45° и 45°) не смежные, так как между ними находится угол 90°.</li> </ol> Таким образом, существует два способа провести луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен углу \(ABC\), и равные углы не будут смежными. Ответ: два способа, равные углы не будут смежными.