Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через вершину неразвернутого угла проведена прямая, содержащая его биссектрису. Сколько пар смежных углов при этом образовалось?

Ответ

NaN

Решение № 15680:

### Пошаговое решение задачи: #### а) Проведите луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Найдите градусную меру угла \(DBA\). <ol> <li>Запишем угол \(ABC\): \[ \angle ABC = 45^\circ \] </li> <li>Проведем луч \(BD\) так, чтобы углы \(DBA\) и \(ABC\) были смежными. Смежные углы имеют общую сторону и вершину, а их сумма равна \(180^\circ\). </li> <li>Запишем уравнение для смежных углов: \[ \angle DBA + \angle ABC = 180^\circ \] </li> <li>Подставим известное значение \(\angle ABC\): \[ \angle DBA + 45^\circ = 180^\circ \] </li> <li>Решим уравнение для \(\angle DBA\): \[ \angle DBA = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] </li> </ol> Таким образом, градусная мера угла \(DBA\) равна \(135^\circ\). #### б) Проведите луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен углу \(ABC\). Сколькими способами это можно сделать? Будут ли равные углы смежными? <ol> <li>Запишем угол \(DBA\): \[ \angle DBA = 135^\circ \] </li> <li>Проведем луч \(BM\) так, чтобы один из углов, образованных этим лучом, был равен \(45^\circ\). </li> <li>Запишем уравнение для угла \(DBA\), разделенного на два угла: \[ \angle DBA = \angle DBM + \angle MBA \] </li> <li>Подставим известное значение \(\angle DBA\): \[ 135^\circ = \angle DBM + \angle MBA \] </li> <li>Поскольку один из углов равен \(45^\circ\), предположим \(\angle DBM = 45^\circ\): \[ 135^\circ = 45^\circ + \angle MBA \] </li> <li>Решим уравнение для \(\angle MBA\): \[ \angle MBA = 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ \] </li> <li>Таким образом, если \(\angle DBM = 45^\circ\), то \(\angle MBA = 90^\circ\). </li> <li>Аналогично, если предположим \(\angle MBA = 45^\circ\), то: \[ 135^\circ = \angle DBM + 45^\circ \] \[ \angle DBM = 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ \] </li> <li>Таким образом, если \(\angle MBA = 45^\circ\), то \(\angle DBM = 90^\circ\). </li> <li>Существует два способа провести луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен \(45^\circ\). </li> <li>В обоих случаях равные углы будут смежными. </li> </ol> Таким образом, существует два способа провести луч \(BM\), делящий угол \(DBA\) на два угла, один из которых равен \(45^\circ\), и равные углы будут смежными.