Решение №22249: Если тела движутся из двух разных точек \(A\) и \(B\), причем навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(t\) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\), то есть: \(S_{1}(t)+S_{2}(t)=L, 2\cdot t+2,5\cdot t^{2}+3\cdot t=300\). Решим это квадратное уравнение для нахождения времени \(t\), прошедшего до встречи: \(2,5\cdot t^{2}+5\cdot t-300=0; t^{2}+2\cdot t-120=0;D=4+4\cdot 120=484;t=\frac{-2\pm 22}{2}; t_{1}=-12,t=10\). Время не может быть отрицательным, поэтому откидываем первый корень. Для того, чтобы найти \(S_{1}(t)\) подставим найденное время в уравнение движения первого тела. \(S_{1}(10)=2,5\cdot 10+2,5\cdot 10^{2}=270\)

Ответ: 270

Решение №22250: Сравнивая общее уравнение с данным \(v=10+2\cdot t\) видно, что начальная скорость равна \(v_{0}=10\) м/с, а ускорение равно \(a=2\) м/с2. Уравнение движения тела в общем виде записывается как: \(S(t)=v_{0}\cdot t+\frac{a\cdot t^{2}}{2}\). Подставим в него извлеченные нами данные: \(S(t)=10\cdot t+\frac{2\cdot t^{2}}{2};S(t)=10\cdot t+t^{2}; S(5)=10\cdot 5+5^{2}=75\)

Ответ: 75

Решение №22251: Сопоставляем общую зависимость с данной в условии задачи: \(S=10-5\cdot t+2\cdot t^{2}\). Из этого делаем выводы, что модули начальной скорости и ускорения тела равны: \(v_{0}=5\) м/с;\(\frac{a}{2}=2\) м/с2 ; \(v_{0}=5\) м/с ; \(a=4\) м/с2. Cогласно второму закону Ньютона, ускорение равно \(a=\frac{F}{m}\). Откуда масса тела равна \(m=\frac{F}{a}=\frac{16}{4}\) кг.

Ответ: 4

Решение №22272: По условию начальная скорость снаряда равна нулю, т.е. \(v_{0}=0\). Решение задачи сводится к решению квадратного уравнения с неизвестным значением ускорения \(a\): \(v^{2}=2\cdot a\cdot L=> a=\frac{v^{2}}{2\cdot L}=\frac{800^{2}}{2\cdot 2}=160000\)м/с2 \(= 160\)км/с2.

Ответ: 160

Решение №22283: Решение задачи сводится к нахождению \(h\) в уравнении:\(h=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}\). Для этого необходимо найти значение \(t_{1}\). Исходя из условия задачи, звук будет двигаться до человека время, равное \(t-t_{1}\). То есть время \(6\) секунд, данное в условии - это время от момента броска камня до момента достижения звуком человека, а значит \(t_{1}\) находим в уравнении: \(\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}=v_{zv}\cdot (t-t_{1});\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}-v_{zv}\cdot (t-t_{1})=0;5\cdot t_{1}^{2}+330\cdot t_{1}-1980=0;t_{1}^{2}+66\cdot t_{1}-396=0; D=4356+4\cdot 396=5940;t_{1}=\frac{-66\pm \sqrt{5940}}{2}=-33\pm \sqrt{1485};t_{1}=5,54\) c; \(t_{1}=-71,54\) c. Так как значение времени не может быть отрицательным принимаем значение \(t_{1}\) равное \(5,54\) с и подставляем в исходное уравнение: \(h=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}=\frac{10\cdot 5,54^{2}}{2}=153,46\) м \(\approx 153\) м.

Ответ: 153