№22258
Экзамены с этой задачей: Квадратные и степенные уравнения и неравенства
Предмет и тема:
Задача в следующих классах:
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info
Условие
Известно, что если тела движутся из двух разных точек навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(\tau \) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\): \(S_{1}(\tau )+S_{2}(\tau )=L\). Определите путь, пройденнный первым телом до их встречи, если из точек \(А\) и \(В\), расположенных на расстоянии 300 м, навстречу друг другу движутся два тела, уравнения движения которых имеют вид \(S_{1}=2\cdot t+2,5\cdot t^{2}\), \(S_{2}=3\cdot t\), где все величины выражены в системе СИ.
Ответ
270
Решение № 22249:
Если тела движутся из двух разных точек \(A\) и \(B\), причем навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(t\) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\), то есть: \(S_{1}(t)+S_{2}(t)=L, 2\cdot t+2,5\cdot t^{2}+3\cdot t=300\). Решим это квадратное уравнение для нахождения времени \(t\), прошедшего до встречи: \(2,5\cdot t^{2}+5\cdot t-300=0; t^{2}+2\cdot t-120=0;D=4+4\cdot 120=484;t=\frac{-2\pm 22}{2}; t_{1}=-12,t=10\). Время не может быть отрицательным, поэтому откидываем первый корень. Для того, чтобы найти \(S_{1}(t)\) подставим найденное время в уравнение движения первого тела. \(S_{1}(10)=2,5\cdot 10+2,5\cdot 10^{2}=270\)