№22258

Экзамены с этой задачей: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Известно, что если тела движутся из двух разных точек навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(\tau \) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\): \(S_{1}(\tau )+S_{2}(\tau )=L\). Определите путь, пройденнный первым телом до их встречи, если из точек \(А\) и \(В\), расположенных на расстоянии 300 м, навстречу друг другу движутся два тела, уравнения движения которых имеют вид \(S_{1}=2\cdot t+2,5\cdot t^{2}\), \(S_{2}=3\cdot t\), где все величины выражены в системе СИ.

Ответ

270

Решение № 22249:

Если тела движутся из двух разных точек \(A\) и \(B\), причем навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(t\) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\), то есть: \(S_{1}(t)+S_{2}(t)=L, 2\cdot t+2,5\cdot t^{2}+3\cdot t=300\). Решим это квадратное уравнение для нахождения времени \(t\), прошедшего до встречи: \(2,5\cdot t^{2}+5\cdot t-300=0; t^{2}+2\cdot t-120=0;D=4+4\cdot 120=484;t=\frac{-2\pm 22}{2}; t_{1}=-12,t=10\). Время не может быть отрицательным, поэтому откидываем первый корень. Для того, чтобы найти \(S_{1}(t)\) подставим найденное время в уравнение движения первого тела. \(S_{1}(10)=2,5\cdot 10+2,5\cdot 10^{2}=270\)