Решение №22249: Если тела движутся из двух разных точек \(A\) и \(B\), причем навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(t\) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\), то есть: \(S_{1}(t)+S_{2}(t)=L, 2\cdot t+2,5\cdot t^{2}+3\cdot t=300\). Решим это квадратное уравнение для нахождения времени \(t\), прошедшего до встречи: \(2,5\cdot t^{2}+5\cdot t-300=0; t^{2}+2\cdot t-120=0;D=4+4\cdot 120=484;t=\frac{-2\pm 22}{2}; t_{1}=-12,t=10\). Время не может быть отрицательным, поэтому откидываем первый корень. Для того, чтобы найти \(S_{1}(t)\) подставим найденное время в уравнение движения первого тела. \(S_{1}(10)=2,5\cdot 10+2,5\cdot 10^{2}=270\)

Ответ: 270

Решение №22250: Сравнивая общее уравнение с данным \(v=10+2\cdot t\) видно, что начальная скорость равна \(v_{0}=10\) м/с, а ускорение равно \(a=2\) м/с2. Уравнение движения тела в общем виде записывается как: \(S(t)=v_{0}\cdot t+\frac{a\cdot t^{2}}{2}\). Подставим в него извлеченные нами данные: \(S(t)=10\cdot t+\frac{2\cdot t^{2}}{2};S(t)=10\cdot t+t^{2}; S(5)=10\cdot 5+5^{2}=75\)

Ответ: 75

Решение №22251: Сопоставляем общую зависимость с данной в условии задачи: \(S=10-5\cdot t+2\cdot t^{2}\). Из этого делаем выводы, что модули начальной скорости и ускорения тела равны: \(v_{0}=5\) м/с;\(\frac{a}{2}=2\) м/с2 ; \(v_{0}=5\) м/с ; \(a=4\) м/с2. Cогласно второму закону Ньютона, ускорение равно \(a=\frac{F}{m}\). Откуда масса тела равна \(m=\frac{F}{a}=\frac{16}{4}\) кг.

Ответ: 4

Решение №22252: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(С\) по формуле: \(C=\frac{Q}{\Delta T}\). В уравнение подставляем значения из условия задачи и получаем: \(C=\frac{10\cdot 10^{3}}{5}=2000\) ДЖ/К \(=2\) кДЖ/К

Ответ: 2

Решение №22253: Из условия известно, что количество теплоты \( \(Q_{1}\) вычисляется по формуле: \(Q_{1}=c\cdot m\cdot (t_{1}-t_{2})\), а также заданы значения: \(m=5\)кг \(t_{1}=550^{\circ}\)С \(\tau_{1}=10\)мин \(\tau _{2}=1\)с \(t_{2}=45^{\circ}\)С. Найдем тепловую мощность \(\(N=\frac{Q_{1}}{\tau _{1}}\). Для этого подставим исходное уравнение нахождения количества теплоты \(Q_{1}\) в формулу нахождения тепловой мощности, тогда: \(N=\frac{c\cdot m\cdot (t_{1}-t_{2}))}{\tau _{1}}\). Чтобы найти искомое количество теплоты \(Q_{2}\), применяем следующую формулу: \(Q_{2}=N\cdot \tau _{2}\). Откуда следует уравнение, которое является решением данной задачи: \(Q_{2}=\frac{c\cdot m\cdot (t_{1}-t_{2}))}{\tau _{1}}\cdot \tau _{2}; Q_{2}=\frac{460\cdot 5\cdot (550-45)\cdot 1}{600}=1936\) Дж \(\approx 1,94)\) кДж.

Ответ: 1.94

Решение №22254: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(с\) по формуле: \(Q=c\cdot m\cdot (t_{2}-t_{1}) \). Отсюда следует, что удельная теплоемкость трансформаторного масла равна \(c=\frac{Q}{m\cdot (t_{2}-t_{1})}; c=\frac{50,6\cdot 10^{6}}{5000\cdot (75-70)}=2024\) Дж/(кг*С)

Ответ: 2024

Решение №22255: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(\Delta U\) в уравнении \(\Delta U=\frac{3}{2}\cdot v\cdot R\cdot \Delta T; \Delta U=\frac{3}{2}\cdot 1,5\cdot 8,31\cdot 40=747,9\) Дж

Ответ: 747.9

Решение №22256: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(k\) в исходном уравнении: \(A=\frac{k\cdot x^{2}}{2}\). Полагая, что работа внешней силы \(A=500\) мДж, а величина деформации \(x=0,5\) см, переводим величины в систему СИ и получаем: \(A=\frac{k\cdot x^{2}}{2}; 2\cdot A=k\cdot x^{2};k=\frac{2\cdot A}{x^{2}}=\frac{2\cdot 0,5}{0,005^{2}}=40000\) Н/м \( = 40\)кН/м.

Ответ: 40

Решение №22257: По условию задачи известно, что связь давления идеального газа \(p\) с концентрацией его молекул \(n\) и абсолютной температурой \(T\) рассчитывается по формуле:\(p=n\cdot k\cdot T\). Концентрация \(n\) равна отношению количества всех молекул газа \(N\) на объем \(V\), который газ занимает: \(n=\frac{N}{V}\). Подставляем данное отношение в исходную формулу и получаем уравнение с неизвестным значением \(N\), которое является решением задачи: \(N=\frac{p\cdot V}{k\cdot T}=\frac{1,33\cdot 10^{-9}\cdot 1}{1,38\cdot 10^{-23}\cdot 293}=3,3\cdot 10^{11}\)

Ответ: \(3,3\cdot 10^{11}\)

Решение №22258: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(t\) из формулы закона Фарадея \(m=\frac{1}{F}\cdot \frac{M}{n}\cdot I\cdot t\). Из формулы выражаем искомое значение \(t\) и решаем уравнение: \(t=\frac{m\cdot F\cdot n}{M\cdot I}=\frac{5\cdot 10^{-3}\cdot 96600\cdot 2}{0,065\cdot 2}=7430,8\)c\( =2,06\)ч.

Ответ: 2.06

Решение №22259: Решение задачи сводится к решению уравнения: \(P=I^{2}\cdot R\). Значение мощности известно по условию задачи и равно \(200\) Вт. Силу тока выражаем из формулы закона Фарадея: \(I=\frac{m\cdot F\cdot n}{M\cdot t}\) и подставляем в исходное уравнение: \(P=(\frac{m\cdot F\cdot n}{M\cdot t})^{2}\cdot R; R=\frac{P}{(\frac{m\cdot F\cdot n}{M\cdot t})^{2}}=P\cdot (\frac{M\cdot t}{m\cdot F\cdot n})^{2}=200\cdot (\frac{0,002\cdot 14400}{0,004\cdot 96600\cdot 2})^{2}=0,28\) Ом.

Ответ: 0.28

Решение №22260: Для нахождения массы меди используется закон Фарадея: \(m=\frac{1}{F}\cdot \frac{M}{n}\cdot I\cdot t\). Произведение тока \(I\) на время \(t\) равно заряду \(q\). Заряд \(q\) можно найти, если построить график данной в условии функции. Начальный ток \(I_{0}\) в момент \(t=0\) равен \(5\) А, а конечный \(I_{1}\) в момент \(t=100\)c: \(I_{1}=5-0,02\cdot 100=3\)А. Если теперь построить график линейной функции, то заряд \(q\) равен площади фигуры под графиком функции: \(q=\frac{1}{2}\cdot (I_{0}+I_{1})\cdot t=\frac{1}{2}\cdot (5+3)\cdot 100=400\) Кл. Искомое значение массы равно: \(m=\frac{1}{96600}\cdot \frac{0,064}{2}\cdot 400=1,33\cdot 10^{-4}\)кг\( =0,133\)г

Ответ: 0.133

Решение №22261: Из условия известно, что ванны соединены между собой последовательно, значит через них течет одинаковый ток. Из этого следует, что на каждой ванне за одно и то же время откладывается одинаковая масса никеля. Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значени \(t\) в формуле закона Фарадея: \(m=k\cdot I\cdot t\). Силу тока находим по формуле закона Ома для полной цепи: \(I=\frac{E}{2\cdot R+r}\) и подставляем в исходное уравнение. Получается: \(m=k\cdot\frac{E}{2\cdot R+r}\cdot t;t=\frac{m\cdot (2\cdot R+r)}{k\cdot E}=\frac{7,2\cdot 10^{-3}\cdot (2\cdot 4+2)}{3\cdot 10^{-7}\cdot 200}=1200\)c \(=20\)мин.

Ответ: 20

Решение №22262: По условию задачи дано, что энергия фотона \(E\) рассчитывается по формуле:\(E=h\cdot \nu \), а частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\) следующим образом:\(\nu =\frac{c}{\lambda }\). Подставляем данное выражение в исходное уравнение для энергиии фотона и получаем: \(E=\frac{h\cdot c }{\lambda }\). Отсюда следует, что решение задачи сводится к нахождению неизвестной электромагнитной волны \(\lambda\): \(E=\frac{h\cdot c }{\lambda }=\frac{6,62\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{1,326\cdot 10^{-19}}=1,5\cdot 10^{-6}\) м \(= 1,5\)мкм.

Ответ: 1.5

Решение №22263: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(p\) в уравнении длины волны де Бройля: \( \lambda =\frac{h}{p}\). Однако, для его решения потребуется знать значение длины волны \(\lambda\). По условию задачи дано, что энергия фотона \(E\) рассчитывается по формуле:\(E=h\cdot \nu \), а частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\) следующим образом:\(\nu =\frac{c}{\lambda }\). Подставляем данное выражение в исходное уравнение для энергиии фотона и получаем: \(E=\frac{h\cdot c }{\lambda }\). Откуда следует, что длина волны \(\lambda\) равна: \(\lambda =\frac{h\cdot c}{E}\). Подставляем данную формулу в исходное уравнение и решаем его: \(\lambda =\frac{h}{p};\frac{h\cdot c}{E}=\frac{h}{p}=>p=\frac{h\cdot E}{h\cdot c};p=\frac{E}{c}=\frac{6\cdot 10^{-19}}{3\cdot 10^{8}}=2\cdot 10^{-27}\) кг*м/с.

Ответ: \(2\cdot 10^{-27}\)

Решение №22264: Для решения задачи необходимо найти неизвестное значение \(p_{davl}\) в уравнении \(p_{davl}=\frac{F}{S}\). Из условия известно, что \(S=1,5\) см2. А силу давления света \(F\) по второму закону Ньютона: \(F=\frac{\Delta p}{\Delta t}\). Так как каждый фотон света, имеющий импульс \(p_{0}\), полностью поглощается поверхностью, то изменение импульса каждого фотона при таком поглощение равно \(p_{0}\). Так как в пучке фотонов содержится \(N\) фотонов, то общее значение импульса пучка равно \(N\cdot p_{0}\). Точно такое же изменение импульса будет испытывать и поверхность, ппоскольку на систему не действуют внешние силы. Следовательно сила давления на поверхность будет рассчитываться: \(F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{N\cdot p_{0}}{\tau }\). Из формулы длины волны Бройля выражаем импульс одного фотона \( p_{0}\) : \(\lambda =\frac{h}{p_{0}}=>p_{0}=\frac{h}{\lambda }\). Подставляем, найденные выражения в исходное уравнение и решаем его: \(p_{davl}=\frac{N\cdot h}{\lambda\cdot S\cdot \tau }=\frac{2\cdot 10^{18}\cdot 6,62\cdot 10^{-34}}{663\cdot 10^{-9}\cdot 1,5\cdot 10^{-4}\cdot 1}=1,33\cdot 10^{-5}\) Па \(= 13,3\) мкПа.

Ответ: 13.3

Решение №22265: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(\nu\) в уравнении Эйнштейна для фотоэффекта: \(h\cdot \nu = A_{v}+\frac{m_{e}\cdot v^{2}}{2}=> \nu=\frac{2\cdot A_{v}+m_{e}\cdot v^{2}}{2\cdot h}=\frac{2\cdot 2,28\cdot 1,6\cdot 10^{-19}+9,1\cdot 10^{-31}\cdot (10^{6})^{2}}{2\cdot 6,62\cdot 10^{-34}}=1,24\cdot 10^{15}\) Гц

Ответ: \(1,24\cdot 10^{15}\)

Решение №22266: Решение задачи сводится к решению уравнения \(A_{v}=h\cdot \nu _{min}\) , где \(A_{v}\) -есть искомая работа выхода электронов. Так, как по условию задачи известно значение длины волны, то выражаем частоту колебаний через скорость света: \( \nu _{min}=\frac{c}{\lambda _{max}}\). Подставляем данное выражение в исходное уравнение и решаем его: \(A_{v}=\frac{h\cdot c}{\lambda _{max}}=\frac{6,62\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{530\cdot 10^{-9}}=3,75\cdot 10^{-19}\) Дж.

Ответ: \(3,75 \cdot 10^{-19}\)

Решение №22267: По условию задачи дано уравнение для нахождения средней скорости \(v_{sr}=\frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}\). Из этого следует, чтобы найти решение необходимо рассчитать значения \(t_{1}, t_{2}\): \(t_{1}=\frac{S}{v_{1}}, t_{2}=\frac{S}{v_{2}}=\frac{2\cdot S}{v_{1}}\). Подставляем полученные выражения в исходное уравнение и решаем его: \( v_{sr}=\frac{S+S}{\frac{S}{v_{1}}+\frac{2\cdot S}{v_{1}}}=\frac{2\cdot S\cdot v_{1}}{3\cdot S}=\frac{2}{3}\cdot v_{1}=\frac{2}{3}\cdot 60=40\) км/ч.

Ответ: 40

Решение №22268: По условию задачи дано уравнение для нахождения средней скорости \(v_{sr}=\frac{S}{t_{1}+t_{2}}\). Из этого следует, чтобы найти решение необходимо рассчитать значения \(t_{1}, t_{2}\): \(t_{1}=\frac{S}{2\cdot v_{1}}, t_{2}=\frac{S}{2\cdot v_{2}}. Подставляем полученные выражения в исходное уравнение и решаем его: \(v_{sr}=\frac{S}{\frac{S}{2\cdot v_{1}}+\frac{S}{2\cdot v_{2}}}=\frac{S}{\frac{S\cdot (v_{1}+v_{2})}{2\cdot v_{1}\cdot v_{2}}}=\frac{2\cdot S\cdot v_{1}\cdot v_{2}}{S\cdot (v_{1}+v_{2})}=\frac{2\cdot v_{1}\cdot v_{2}}{v_{1}+v_{2}}=\frac{2\cdot 6\cdot 4}{6+4}=4,8\) м/с.

Ответ: 4.8

Решение №22269: Так как оба автомобиля прошли одинаковые расстояния, то: \(S_{1}=S_{2}\). По данной в условии формуле, заменяем значения \(S\): \(v_{1}\cdot t_{1}=v_{2}\cdot t_{2}\). Откуда выражаем искомое значение скорости второго автомобиля \(v_{2}\) и получаем уравнение для решения задачи: \(v_{1}\cdot t_{1}=v_{2}\cdot t_{2}=> v_{2}=v_{1}\cdot \frac{t_{1}}{t_{2}}=12\cdot \frac{10}{15}=8\)м/с \(= 28,8\) км/ч.

Ответ: 28.8

Решение №22270: По условию задачи известно, что движение грузовика описывается уравнением \(x=-270+12\cdot t\). Когда грузовик пройдет начало координат, то его координата \(x\) будет равна нулю. Чтобы найти время \(t\) решим линейное уравнение: \(0=-270+12\cdot t; t=22,5\)c. Для того, чтобы найти скорость тела, находим производную от функции координат:\(v(t)={x}'(t); v(t)={(-270+12\cdot t)}';v(t)=12\) м/с \(=43,2\)км/ч. Так как скорость постоянная и уравнение, описывающее движение грузовика идентично уравнению движения для прямолинейного равномерного движения, то тело имеет начальную координату \(x_{0}=-270\)м.

Ответ: 22,5 ; 43,2

Решение №22271: По условию известно, что за время \(t\) нефть займет в трубопроводе объем \(V\), который можно определить по формуле , через скорость перекачки нефти \(v\) и площадь поперечного сечения \(S\): \( V=S\cdot L=S\cdot v\cdot t\). И объем можно определить через массу протекшей нефти \(m\), если знать ее плотность \(\rho \): \(V=\frac{m}{\rho }\) . Приравняем эти два выражения и получим уравнение для решения задачи нахождения скорости: \(\frac{m}{\rho }=S\cdot v\cdot t=> v=\frac{m}{\rho \cdot S\cdot t}=\frac{18000}{800\cdot 100\cdot 10^{-4}\cdot 3600}=0,625\) м/с \( =62,5\) см/с.

Ответ: 62.5

Решение №22272: По условию начальная скорость снаряда равна нулю, т.е. \(v_{0}=0\). Решение задачи сводится к решению квадратного уравнения с неизвестным значением ускорения \(a\): \(v^{2}=2\cdot a\cdot L=> a=\frac{v^{2}}{2\cdot L}=\frac{800^{2}}{2\cdot 2}=160000\)м/с2 \(= 160\)км/с2.

Ответ: 160

Решение №22273: По условию задачи ускорение тела определяется по формуле: \(a=\frac{v-v_{0}}{t}\), следовательно решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(a\): \(a=\frac{v-v_{0}}{t}=\frac{15-10}{5}=1\)м/с2.

Ответ: 1

Решение №22274: Тело остановится тогда,когда его мгновенная скорость \(v\) станет равной нулю. Зная, что скорость является производной пути, составляем уравнение для решения задачи: \(v={S}'={(40\cdot t-0,2\cdot t^{2})}'=40-0,4\cdot t\). Принимая , что v=0, решаем линейное уравнение: \(40-0,4\cdot t=0;t=100\) c \(=1,67\)мин.

Ответ: 1.67

Решение №22275: По условию задачи известно, что \(v=v_{0}+a\cdot t\). Так как нам известны все величины, входящие в формулу, то решаем данное уравнение: \(v=v_{0}+a\cdot t=10+0,5 \cdot 20=20\) м/с \(=72\) км/ч.

Ответ: 72

Решение №22276: Из условия понятно, что скорость автомобиля в конце тормозного пути равна нулю. Следовательно, используя формулу, данную в условии, можно записать: \(-v_{0}^{2}=-2\cdot a\cdot S\). Решая, данное уравнение, мы получаем искомое значени тормозного пути: \(v_{0}^{2}=2\cdot a\cdot S=> S=\frac{v_{0}^{2}}{2\cdot a}=\frac{16,67^{2}}{2\cdot 3}=46,30\) м.

Ответ: 46.3

Решение №22277: По условию задачи сказано, что \(v^{2}-v_{0}^{2}=-2\cdot a\cdot S\). Откуда выразим искомую скорость и получим уравнение решения задачи: \(v^{2}-v_{0}^{2}=-2\cdot a\cdot S=> v=\sqrt{v_{0}^{2}-2\cdot a\cdot S}=\sqrt{25^{2}-2\cdot 0,3\cdot 1000}=5\)м/с \(= 18\) км/ч.

Ответ: 18

Решение №22278: Применим формулу из условия задачи: \(v^{2}-v_{0}^{2}=2\cdot a\cdot S\). Так как движение происходило из состояния покоя, то начальная скорость теплохода равна нулю. Следователньо формула принимает вид: \(v^{2}=2\cdot a\cdot S\). Откуда найдем искомый путь: \(v^{2}-v_{0}^{2}=2\cdot a\cdot S=> \frac{v^{2}}{2\cdot a}=\frac{5^{2}}{2\cdot 0,01}=125\) м \(=0,125\)км.

Ответ: 0.125