№22292

Экзамены с этой задачей: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Дано следующее выражение:\(h=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}=v_{zv}\cdot (t-t_{1})\) ,где \(g\) - ускорение свободного падения, равное \(10\)м/с2, \(t\)-время (с) , \(v_{zv}\) - скорость звука, равная \(330\)м/с, \(h\) - глубина шахты. Камень бросают без начальной скорости в шахту и через время он достигает дна шахты, затем звук удара камня о дно устремится в разные стороны и достигнет человека, бросившего камень. Определите глубину шахты, если звук от падения камня был слышен наверху через 6 с.

Ответ

153

Решение № 22283:

Решение задачи сводится к нахождению \(h\) в уравнении:\(h=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}\). Для этого необходимо найти значение \(t_{1}\). Исходя из условия задачи, звук будет двигаться до человека время, равное \(t-t_{1}\). То есть время \(6\) секунд, данное в условии - это время от момента броска камня до момента достижения звуком человека, а значит \(t_{1}\) находим в уравнении: \(\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}=v_{zv}\cdot (t-t_{1});\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}-v_{zv}\cdot (t-t_{1})=0;5\cdot t_{1}^{2}+330\cdot t_{1}-1980=0;t_{1}^{2}+66\cdot t_{1}-396=0; D=4356+4\cdot 396=5940;t_{1}=\frac{-66\pm \sqrt{5940}}{2}=-33\pm \sqrt{1485};t_{1}=5,54\) c; \(t_{1}=-71,54\) c. Так как значение времени не может быть отрицательным принимаем значение \(t_{1}\) равное \(5,54\) с и подставляем в исходное уравнение: \(h=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}=\frac{10\cdot 5,54^{2}}{2}=153,46\) м \(\approx 153\) м.