Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Неподвижная частица распадается на две части массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\). Полная кинетическая энергия частей равна \(Е_{k}\). Определить скорости и указать направление разлета этих частей.

Решение №19570: \(v_{1}=\sqrt{\frac{2\cdot E_{к}\cdot m_{2}}{m_{1}\cdot (m_{1}+m_{2})}}\) ; \(v_{2}=-v_{1}\cdot \frac{m_{1}}{m_{2}}= -\sqrt{\frac{2\cdot E_{к}\cdot m_{1}}{m_{2}\cdot (m_{1}+m_{2})}}\)

Ответ: NaN

Два тела, находящиеся на гладкой горизонтальной поверхности, соединены сжатой пружиной. Энергия пружины \(Е = 3\) Дж, массы тел \(m_{1} = 1\) кг и \(m_{2} = 2\) кг. С какими скоростями будут двигаться тела после освобождения пружины? Ответ укажите в м/с.

Решение №19571: \(v_{1}= 2 м/с\);\(v_{2}=1 м/с\)

Ответ: 2; 1

Снаряд при вертикальном выстреле достигает высшей точки полета \(Н = 3 км\) и разрывается на две части, имеющие массы \(m_{1} = 3\) кг и \(m_{2} = 2\) кг. Осколки продолжают двигаться по вертикали — первый вниз, второй вверх. Найти скорости осколков через время \(t = 2 \) с после разрыва, если их полная механическая энергия непосредственно после разрыва \(E = 247\) кДж. Ответ укажите в м/с.

Решение №19572: \(v_{1}=\sqrt{\frac{2\cdot E_{к}\cdot m_{1}}{m_{2}\cdot (m_{1}+m_{2})}+g\cdot t}=163 м/с\); \(v_{1}=\sqrt{\frac{2\cdot E_{к}\cdot m_{2}}{m_{1}\cdot (m_{1}+m_{2})}-g\cdot t}=245 м/с\); \(E_{к}=E -(m_{1}+m_{2})\cdot g\cdot H\)

Ответ: 163; 245

Мальчик, опираясь о барьер, бросает камень горизонтально со скоростью \(v_{1} = 5\) м/с. Масса мальчика \(М = 49\) кг, масса камня \(m = 1\) кг. Какую скорость он может сообщить камню, если будет бросать его с прежней силой, стоя на коньках на гладком льду? Ответ укажите м/с, округлите до сотых.

Решение №19573: \(v_{2}=v_{1}\times \sqrt{\frac{M}{m+M}}=4,95 м/с\)

Ответ: 4.95

На краю неподвижной четырехколесной платформы стоит человек. Он спрыгивает с платформы, которая откатывается на расстояние \(l = 1\) м. Массы человека и платформы одинаковы \(m_{1} = m_{2} = 60\) кг. Коэффициент трения колес платформы о пол \(\mu= 0,1\). Какую энергию затратил человек при прыжке? Сила трения между колесами платформы и полом мала по сравнению с силой взаимодействия человека и платформы при прыжке. Ответ укажите в Дж.

Решение №19574: \(E=2\cdot \mu \cdot m\cdot g\cdot l=128 Дж\)

Ответ: 128

Пуля массой \(m\), летящая со скоростью \(u\) под углом \(\alpha\) к горизонту, попадает в брусок массой \(М\), лежащий на плоскости (см.рис ниже), и застревает в нем. Найти расстояние \(s\), пройденное бруском до остановки, если коэффициент трения бруска о плоскость \(\mu\).

Решение №19575: \(s=(m\cdot u)^{2}\cdot \frac{cos^{2}\cdot \alpha }{2\cdot \mu \cdot g\cdot M^{2}}\)

Ответ: NaN

Небольшому грузу массой \(m=600\) г, лежащему на длинной горизонтальной доске массой \(М = 1\) кг, сообщили скорость \(v= 3\) м/с, направленную вдоль доски (см.рис ниже). Найти работу сил трения к моменту, когда груз перестанет скользить по доске. Трения между доской и плоскостью нет. Ответ укажите в Дж, округлите до десятых.

Решение №19576: \(A=\frac{m\cdot M}{M+m}\cdot \frac{v^{2}}{2}=1,7 Дж\)

Ответ: 1.7

На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массой \(М\) и на нем небольшая шайба массой \(m\) (см.рис ниже). Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость \(v\). На какую высоту \(h\) (по сравнению с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва от тела \(М\)? Трение не учитывать.

Решение №19577: \(h=\frac{M\cdot v^{2}}{2\cdot g\cdot (m+M)}\)

Ответ: NaN

Тележка массой \(М = 5\) кг стоит на гладкой горизонтальной поверхности. На тележке укреплен математический маятник массой \(m = 1\) кг и длиной \(l = 1\) м. В начальный момент времени система неподвижна, а нить маятника составляет с вертикалью угол \(\alpha=45^{\circ}\) (см.рис ниже). Найти скорость тележки в момент, когда маятник будет проходить через положение равновесия. Какова в этот момент угловая скорость маятника? Ответ укажите в м/с, округлите до сотых.

Решение №19578: \(v=2\cdot sin\cdot \frac{\alpha }{2}\cdot \sqrt{\frac{m^{2}\cdot g\cdot l}{M\cdot (M+m)}}\approx 0,44 м/с\); \(\omega =\frac{(m+M)\cdot v}{m\cdot l}=2,6 c^{-1}\)

Ответ: 0,44; \(2,6^{-1}\)

На пути тела массой \(m\), скользящего по гладкой горизонтальной плоскости, находится покоящаяся горка (см.рис ниже) высотой \(h = 1\) м и массой \(М = 4,4\) т, которая может скользить по плоскости без трения. При какой минимальной скорости тело сможет преодолеть горку? Тело движется по горке без трения. Ответ укажите в м/с, округлите до десятых.

Решение №19579: \(v=\sqrt{2\cdot g\cdot h\cdot \left ( 1+\frac{m}{M} \right )}=4,9 м/с\)

Ответ: 4.9

Маленькая шайба массой \(m = 50\) г соскальзывает с вершины тела массой \(М = 1\) кг, находящегося на гладком горизонтальном столе (см.рис ниже). Угол наклона плоскости \(АВ\) к горизонту равен \(\alpha=30^{\circ}\), расстояния \(h_{1} = h_{2} = 20\) см. Через какое время после начала движения шайба достигнет поверхности стола? В начальный момент времени система неподвижна. Трения между шайбой и телом нет. Ответ укажите в с, округлите до сотых.

Решение №19580: \(t=\left ( \sqrt{1+\frac{h_{2}\cdot (M+m\cdot sin^{2}\cdot \alpha )}{h_{1}\cdot (M+m)\cdot sin^{2}\cdot \alpha }}-1 \right )\cdot \sqrt{\frac{2\cdot h_{1}\cdot (M+m)\cdot sin^{2}\cdot \alpha }{g\cdot (M+m\cdot sin^{2}\cdot \alpha )}}+\sqrt{\frac{2\cdot h_{1}\cdot (M+m\cdot sin^{2}\cdot \alpha )}{g\cdot (M+m)\cdot sin^{2}\cdot \alpha }}\approx 0,42 с\)

Ответ: 0.42

Мимо наблюдателя равномерно и прямолинейно со скоростью \(v = 2 м/с\) движется тележка массой \(М = 100 кг\). В тот момент, когда тележка поравняется с наблюдателем, он кладет на нее ящик массой \(m = 5 кг\). Определить энергию, которая в этом процессе переходит в тепло. Ответ укажите в Дж, округлите до десятых.

Решение №19581: \(Q=\frac{m\cdot M}{m+M}\cdot \frac{v^{2}}{2}=9,5 Дж\)

Ответ: 9.5

Шар массой \(m_{1} = 4\) кг движется со скоростью \(v_{1} = 5\) м/с навстречу шару массой \(m_{2} = 1\) кг\ После центрального неупругого удара общая скорость шаров оказалась \(u = 3\) м/с. Определить начальную скорость второго шара и изменение внутренней энергии шаров. Ответ укажите в м/с; Дж.

Решение №19582: \(v_{2}=v_{1}\cdot \frac{m_{1}}{m_{2}}\mp u\cdot \left ( 1+\frac{m_{1}}{m_{2}} \right )\); \(v_{2}=5 м/с\); \(v_{2}=35 м/с\); \(\Delta\cdot E = \frac{m_{1}+m_{2}}{2}\cdot \frac{m_{1}}{m_{2}}\cdot v_{1}\mp u)^{2}=40 Дж\);\(\Delta \cdot E=640 Дж\)

Ответ: NaN

Молотком массой \(М\) забивают гвоздь массой \(m\). Определить отношение масс \(\frac{m}{M}\), при котором молоток передает гвоздю максимальную энергию неупругого удара.

Решение №19583: \(\frac{m}{M}=1\)

Ответ: 1

Сваю массой \(m = 100\) кг забивают в грунт копром массой \(М = 400\) кг. Копер свободно падает с высоты \(Н = 5\) м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину \(h = 25\) см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, и КПД неупругого удара копра о сваю. Ответ укажите в кН; %.

Решение №19584: \(F=(M+m)\cdot g+ \frac{M^{2}}{m+M}\cdot g\cdot \frac{H}{h}=68 кН\); \(\eta =\frac{M\cdot 100%}{m+M}=80%\)

Ответ: 68; 80%

Пуля, масса которой \(m\), пробивает ящик массой \(М\), стоящий на плоскости. Пуля подлетает к ящику со скоростью \(v\), а вылетает из него со скоростью \(\frac{v}{2}\). Какое количество теплоты выделится при движении пули в ящике? Начальную и конечную скорости пули считать горизонтальными.

Решение №19585: \(Q=\frac{m\cdot v^{2}}{8}\cdot \left ( 3-\frac{m}{M} \right )\)

Ответ: NaN

Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии \(l = 30\) см от края стола. Пуля массой \(l = 1\) г, летящая горизонтально со скоростью \(v_{0} = 150\) м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью \(0,6\cdot v_{0}\). Масса коробки \(М = 50\) г. При каком коэффициенте трения между коробкой и столом коробка упадет со стола? Ответ округлите до сотых.

Решение №19586: \(\mu \leq 0,08 \cdot \left ( \frac{m}{M} \right )^{2}\cdot \frac{v^{2}}{g\cdot l}=0,24\)

Ответ: 0.24

Два небольших тела, отношение масс которых равно 3, одновременно начинают соскальзывать внутрь полусферы радиусом \(R\) (см.рис ниже). Происходит абсолютно неупругий удар. Определить максимальную высоту подъема тел после удара.

Решение №19587: \(H=\left ( \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}} \right )^{2} R=\frac{R}{4}\)

Ответ: NaN

Пластмассовый шар массой \(М\) лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой \(m\) и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту \(h\). На какую высоту \(Н\) над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если ее скорость перед попаданием была \(v_{0}\)?

Решение №19588: \(H=h\left ( \sqrt{\frac{v_{0}^{2}}{2\cdot g\cdot h}}-\frac{M}{m} \right )^{2}\)

Ответ: NaN

С высоты \(Н\) без начальной скорости падает шар массой \(М\). На высоте \(\frac{H}{2}\) в шар попадает пуля массой \(m< < M\), имеющая в момент удара горизонтальную скорость \(v\), и застревает в нем. С какой скоростью и шар упадет на землю?

Решение №19589: \(u= \sqrt{2\cdot g\cdot H +\left (\frac{m}{M}\cdot v \right )^{2}\)

Ответ: NaN

Ящик с песком массой \(М = 10\) кг стоит на гладкой горизонтальной плоскости. Он соединен с вертикальной стеной пружиной жесткостью \(k = 200\) Н/м (см.рис ниже). На сколько сожмется пружина, если пуля, летящая горизонтально со скоростью \(v = 500\) м/с, попадет в ящик и застрянет в нем? Масса пули \(m=0,01\) кг. Ответ укажите в м, округлите до сотых.

Решение №19590: \(x=\frac{m\cdot v}{\sqrt{k\cdot (m+M)}}=0,11 м\)

Ответ: 0.11

Мяч падает с высоты \(k = 2\) м на горизонтальный пол. После каждого удара он сохраняет \(\eta = 81% \) энергии. Через какое время мяч полностью остановится? Ответ укажите в с.

Решение №19591: \(t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}} \cdot \frac{1+\sqrt{\eta }}{1-\sqrt{\eta }}\approx 12 с\)

Ответ: 12

Какую минимальную работу нужно совершить бросая мяч вертикально вниз, чтобы после \(n\) ударов о пол он поднялся до первоначальной высоты, равной \(h\). При каждом ударе скорость уменьшается на \(\eta%\). Масса мяча \(m\). Трение о воздух не учитывать.

Решение №19592: \(A= m\cdot g\cdot h\cdot \frac{1-(1-\eta )^{2\cdot n}}{(1-\eta )^{2\cdot n}}\)

Ответ: NaN

При ударе об идеально гладкую горизонтальную поверхность шарик теряет третью часть своей кинетической энергии. Зная, что угол падения шарика \(\alpha=45^{\circ}\) , найти угол, который составляет скорость шарика с вертикалью после удара. Ответ укажите в градусах Цельсия.

Решение №19593: \(\beta =arcsin\cdot \left ( \sqrt{\frac{3}{2}}\cdot sin\cdot \alpha \right )=60^{\circ}\)

Ответ: 60

На легкий барабан радиусом \(R = 5\) см с горизонтальной осью вращения намотана невесомая нерастяжимая нить, на которой подвешен груз массой \(4\cdot m\). На барабане укреплены четыре легкие спицы длиной \(l = 20\) см с шариками массой \(m\) на концах (см.рис ниже). Первоначально груз удерживают на высоте \(9h = 1\) м над полом. Затем груз отпускают и система приходит и движение. Когда груз касается пола, нить продолжает сматываться с барабана, а затем вновь наматываться на него. На какую максимальную высоту от пола поднимется груз? Трения в системе нет, удар груза о пол считать неупругим. Ответ укажите в м, округлите до сотых.

Решение №19594: \(h_{1}=h\cdot \frac{(l+R)^{2}}{R^{2} +(l+R)^{2}}\approx 0,96 м\)

Ответ: 0.96

Мягкий нерастяжимый канат перекинут через блок, причем часть каната лежит на столе, а часть — на полу (см.рис ниже). После того как канат отпустили, он начал двигаться. Найти установившуюся скорость движения каната. Высота стола \(h\).

Решение №19595: \(v=\sqrt{g\cdot h}\)

Ответ: NaN

Два шара массой \(m_{1}= 1\) кг и \(m_{2} = 2\) кг движутся поступательно вдоль горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями \(v_{1} = 7\) м/с и \(v_{2} = 1\) м/с. Определить скорости шаров после лобового абсолютно упругого удара. Ответ укажите в м/с.

Решение №19596: \(u_{1}=\frac{2\cdot v_{2}\cdot m_{2}-v_{1}\cdot (m_{2}-m_{1})}{m_{1}+m_{2}}=-1 м/с\); \(u_{2}=\frac{2\cdot v_{1}\cdot m_{1}-v_{2}\cdot (m_{1}-m_{2})}{m_{1}+m_{2}}=5 м/с\)

Ответ: -1; 5

Шар массой \(m\), движущийся поступательно со скоростью \(v\), ударяется о неподвижный шар массой \(М\). Происходит абсолютно упругий центральный удар. Определить отношение масс \(\frac{M}{m}\), при котором налетающий шар теряет максимальную часть своей кинетической энергии. Чему равно изменение кинетической энергии первого шара в этом случае?

Решение №19597: \(\frac{M}{m}=1\);\(\Delta \cdot E_{к}=\frac{m\cdot v^{2}}{2}\)

Ответ: 1

Частица массой \(m\) налетает на неподвижную мишень массой \(М\) и отражается назад с кинетической энергией в \(n = 4\) раза меньшей первоначальной. Определить отношение массы частицы к массе мишени, считая удар абсолютно упругим.

Решение №19598: \(\frac{m}{M}=\frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}+1}=\frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Два шарика массой \(m_{1}\) и \(m_{2}\) движутся со скоростями \(v_{1}\) и \(v_{2}\) навстречу друг другу. Происходит абсолютно упругий центральный удар. Найти максимальную потенциальную энергию упругой деформации шариков.

Решение №19599: \(E_{p}=\frac{1}{2}\cdot \frac{m_{1}\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\cdot (v_{1}+v_{2})^{2}\)

Ответ: NaN