Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решение №41362: Обозначим центр окружности основания качалки буквой \(О\), а точку её касания с полом буквой \(К\). Пусть радиус этой окружности равен \(R\). По условию голова человека находится в точке \(О\). Поскольку окружность качалки касается пола, то радиус \(ОК\) по теореме будет всегда перпендикулярен полу. Значит, и расстояние от точки \(О\) до пола будет равно \(R\). При движении кресла точка его касания с полом и голова человека перемещаются, но расстояние от центра окружности \(О\) до пола всегда остаётся постоянным. Поэтому точка \(О\) должна двигаться по отрезку прямой, параллельной линии пола, расстояние до которой равно \(R\). Ответ: голова человека движется по отрезку прямой линии.

Ответ: NaN

Решение №41363: Обозначим вершину угла буквой \(А\), точки касания окружности с его сторонами буквами \(М\) и \(К\), а её центр \(О\). По теореме о касательной радиусы \(ОМ\) и \(ОК\) окружности перпендикулярны сторонам угла. Отрезок \(МК\) по условию задачи равен радиусу окружности, поэтому треугольник \(МОК\) будет равносторонним. Значит, его углы \(ОМК\) и \(ОКМ\) должны быть равны \(60^{\circ}\). Следовательно, углы \(АМК\) и \(АКМ\) равны \(90^{\circ} – 60^{\circ} = 30^{\circ}\). Из треугольника \(АМК\) легко найти, что его угол при вершине \(А\) равен \(120^{\circ}\). Ответ: \(120^{\circ}\).

Ответ: \(120^{\circ}\)

Решение №41364: Обозначим данную нам прямую буквой \(l\), а центр нужной окружности буквой \(О\). По теореме о касательной её радиус \(ОА\) должен быть перпендикулярен прямой \(l\). Кроме того, центр \(О\) должен лежать на серединном перпендикуляре к хорде \(АВ\) этой окружности. Отсюда вытекает и построение: 1) в точке \(А\) к прямой \(l\) строим перпендикулярную ей прямую \(k\). 2) Строим серединный перпендикуляр \(m\) к отрезку \(АВ\). 3) Точку \(О\) пересечения прямых \(l\) и \(m\) берём за центр окружности.4) Строим окружность с центром \(О\) и радиусом \(ОА\) – она искомая.

Ответ: NaN

Решение №41365: Пусть две окружности с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) вписаны в угол с вершиной \(А\), причем \(O_{2}\) лежит на меньшей из них. Обозначим радиус меньшей окружности буквой \(r\), а точку её касания со стороной угла как \(K_{1}\). Радиус большей окружности соответственно обозначим как \(R\), и точку её касания со стороной \(K_{2}\). Поскольку окружности вписаны в угол, их центры лежат на его биссектрисе. Следовательно, углы \(O_{1}АK_{1}\) и \(O_{2}АK_{2}\) равны \(30^{\circ}\). Кроме того, по теореме о касательной радиусы \(O_{1}K_{1}\) и \(O_{2}K_{2}\) окружностей перпендикулярны сторонам нашего угла. Посмотрите на прямоугольный треугольник \(АO_{1}K_{1}\): он имеет острый угол \(30^{\circ}\). По свойству такого треугольника его гипотенуза должна быть в два раза больше катета \(O_{1}K_{1}\) . Значит, \(АO_{1} = 2r\). Точно так же из треугольника \(АO_{2}K_{2}\) мы получим, что \(АO_{2} = 2R\). Поскольку центр \(O_{2}\) лежит на меньшей окружности, то \(O_{1}O_{2} = r\). Поэтому отрезок \(АO_{2}\) равен \(2r + r = 3r\). Значит, мы получаем уравнение \(3r = 2R\). Откуда следует, что \(r/R = 2:3\). Ответ: \(r/R = 2:3\).

Ответ: r/R = 2:3

Решение №41366: Пусть данные окружности имеют центры в точках \(O_{1}\) и \(O_{2}\) . Их радиусы \(O_{1}В\) и \(O_{2}С\) должны быть перпендикулярны прямой \(ВС\) по теореме о касательной. Поскольку окружности касаются в точке \(А\), эта точка должна лежать на отрезке \(O_{1}O_{2}\) . Радиусы первой окружности образуют равнобедренный треугольник \(O_{1}АВ\), поэтому при его основании \(АВ\) углы равны \(\alpha\). Радиусы второй окружности образуют так же равнобедренный треугольник \(O_{2}AС\) с углами \(\beta\) при основании \(АС\). Давайте теперь обозначим величину искомого угла \(ВАС\) буквой \(\gamma\). Поскольку угол \(O_{1}АO_{2}\) развернутый, то должно быть \(\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}\). В то же время углы \(АВС\) и \(АСВ\) будут равны \(90^{\circ} – \alpha\) и \(90^{\circ} – \beta\) соответственно. Запишем в треугольнике \(АВС\) сумму его углов: \(90^{\circ} – \alpha + 90^{\circ} – \beta + \gamma = 180^{\circ}\). Откуда следует, что \(\gamma = \alpha + \beta\). Значит, \(180^{\circ} = \alpha + \beta + \gamma = 2\gamma\) . Поэтому \(\gamma = 90^{\circ}\). Ответ: \(90^{\circ}\).

Ответ: \(90^{\circ}\)

Решение №41367: Сделаем вначале анализ задачи. Предположим, что нужный нам квадрат \(АВСD\) уже построен. Легко видеть, что центр \(О\) данной окружности лежит на пересечении его диагоналей, а диагонали разбивают квадрат на четыре равных треугольника. Причём точно такие же треугольники получатся при проведении диагоналей любого другого квадрата, вписанного в данную окружность. Поэтому расстояния от центра окружности \(О\) до сторон любого такого квадрата будут одинаковы и равны \(h\). Значит окружность с центром \(О\) и радиусом \(h\) будет касаться всех его сторон. Но тогда прямая \(АВ\) должна касаться этой окружности и проходить через точку \(Т\). Значит, эту прямую можно построить как касательную к окружности \((О; h)\) из точки \(Т\). Получив точки \(А\) и \(В\), мы легко уже построим нужный квадрат. Построение. 1. Cтроим центр окружности \(О\). 2. Проводим произвольный диаметр \(ЕF\) окружности. 3. Строим диаметр \(МК\), перпендикулярный \(ЕF\) и получаем квадрат \(ЕМFK\). 4. Опускаем из точки \(О\) перпендикуляр \(ОН = h\) на сторону \(ЕМ\) этого квадрата. 5. Строим окружность \((О; h)\). 6. Проводим касательную из точки \(Т\) к окружности \((О; h)\), которая пересекает данную нам окружность в точках \(А\) и \(В\). 7. Проводим диаметры через точки \(А\) и \(В\) данной нам окружности и получаем точки \(С\) и \(D\). Нужный квадрат \(АВСD\) построен. Исследование. Квадрат можно построить только, если точка \(Т\) лежит вне круга \((О; h)\) или на его границе. Для точек, лежащих на окружности \((О; h)\) такой квадрат можно построить единственным способом. Для точек \(Т\), лежащих вне круга \((О; h)\) таких квадратов будет два – поскольку касательных източки \(Т\) к окружности \((О; h)\) можно провести тоже две. Оба решения показаны на рисунке.

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN