Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

На железнодорожной станции имеются \(m\) светофоров. Сколько может быть дано различных комбинаций их сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: «красный», «желтый» и «зеленый»?

Решение №51558: \(3^m\).

Ответ: NaN

В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором числа зубов. Какая может быть наибольшая численность населения государства, если полное число зубов у человека равно 32?

Решение №51559: \(n\leq 2^{32}\).

Ответ: NaN

Сколько четырехзначных чисел можно образовать из нечетных цифр, если каждая из этих цифр может повторяться?

Решение №51560: \(5^4=625\).

Ответ: NaN

Сколькими способами можно распределить 12 различных учебников между четырьмя студентами?

Решение №51561: \(\tilde{A}^{12}_4 =4^{12}\).

Ответ: NaN

Сколькими способами можно разложить в два кармана 9 монет разного достоинства?

Решение №51562: \(\tilde{A}^{9}_2 =512\).

Ответ: NaN

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\), если цифры в числах не повторяются?

Решение №51563: \(A^3_7=210\).

Ответ: NaN

Сколько «слов», каждое из которых состоит из семи различных букв, можно составить из букв слова выборка?

Решение №51564: \(P_7=7!\).

Ответ: NaN

Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с. любого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского на любой другой из этих пяти языков?

Решение №51565: \(A^2_5=20\).

Ответ: NaN

Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом?

Решение №51566: \(P_{10}=10!\).

Ответ: NaN

В классе 30 учеников. Ежедневно для дежурства выделяются два ученика. Можно ли составить расписание дежурств так, чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного года?

Решение №51567: \(C^2_{30}=435\). Можно.

Ответ: NaN

Сколькими способами можно переставлять буквы слова логарифм так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?

Решение №51568: \(5!A^3_5=7200\).

Ответ: NaN

Имеется 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки различные). Сколькими способами может быть накрыт стол для чаепития на трех человек, если каждый получит одну чашку, одно блюдце, одну ложку?

Решение №51569: \(A^3_4A^3_5A^3_6=172800\).

Ответ: NaN

Сколько четырехзначных нечетных чисел можно составить из цифр числа 3694, если каждую цифру можно использовать не более одного раза?

Решение №51570: \(2P_3=12\).

Ответ: NaN

Сколько получится различных параллелограммов при пересечении \(n\) параллельных прямых \(m\) другими параллельными прямыми?

Решение №51571: \(\frac{mn(m-1)(n-1)}{4}\).

Ответ: NaN

У одного человека имеется 7 книг, а у другого — 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги?

Решение №51572: \(C^2_7C^2_9=756\).

Ответ: NaN

В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников и 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выставить на поле команду, в которую входит вратарь, 3 защитника, 4 полузащитника и 3 нападающих?

Решение №51573: \(2C^3_5C^4_6C^3_6=6000\).

Ответ: NaN

Из полного набора шахмат вынули 4 фигуры или пешки. Во скольких случаях среди них окажется два коня?

Решение №51574: \(C^2_{28}C^2_4=2268\).

Ответ: NaN

Из полного набора шахмат вынули 4 фигуры или пешки. Во скольких случаях среди них окажется не менее двух коней?

Решение №51575: \(C^2_{28}C^2_4+ C^1_{28}C^3_4+1=2387\).

Ответ: NaN

Сколькими способами можно выбрать из слова логарифм две согласных и одну гласную букву?

Решение №51576: \(3C^2_5=30\).

Ответ: NaN

На прямой взяты \(m\) точек, а на параллельной ей прямой — \(n\) точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Решение №51577: \(\frac{mn(m+n-2)}{2}\).

Ответ: NaN

Сколькими способами можно распределить поровну 12 различных учебников между четырьмя студентами?

Решение №51578: \(C^3_{12}C^3_9C^3_6=\frac{12!}{(3!)^4}=369600\).

Ответ: NaN

Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?

Решение №51579: \(C^{12}_{32}C^{12}_{20}\).

Ответ: NaN

Доказать, что число перестановок при \(n > 1\) всегда является четным.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?

Решение №51581: \(C^1_3C^3_5+C^2_3C^2_5=60\).

Ответ: NaN

За круглым столом сидит \(n\) человек. Докажите, что число круговых перестановок равно \(\frac{P_n}{n}=(n-1)!\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сколько ожерелий из семи бусинок каждое можно составить из семи бусинок разных размеров?

Решение №51583: \(\frac{7!}{14}=360\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика, сочетания, сочетания с повторениями, размещения, размещения с повторениями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Виленкин, теория вероятностей 1969

Hайдите число различных перестановок в слове статистика.

Решение №51586: \(P(2, 3, 2, 2, 1)=75600\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика, сочетания, сочетания с повторениями, размещения, размещения с повторениями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Виленкин, теория вероятностей 1969

Hайдите число различных перестановок в слове парабола.

Решение №51587: \(P(3, 1, 1, 1, 1, 1)=6720\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика, сочетания, сочетания с повторениями, размещения, размещения с повторениями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Виленкин, теория вероятностей 1969

У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение девяти дней она выдает сыну по одному плоду. Сколькими способами это может быть сделано?

Решение №51588: \(P(2, 3, 4)=1260\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика, сочетания, сочетания с повторениями, размещения, размещения с повторениями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Виленкин, теория вероятностей 1969

Сколько четырехзначных чисел имеется в пятеричной системе счисления?

Решение №51589: \(4\tilde{A}^3_5=500\).

Ответ: NaN