Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решение №40936: Пусть диагонали данного прямоугольника \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\). Поскольку у прямоугольника диагонали равны и делятся точкой их пересечения пополам, то \(АО = ВО = СО = DО\). По условию углы \(САD\) и \(ВАС\) относятся как 7:11, поэтому мы обозначим их величины как \(7х\) и \(11х\). Каждый угол прямоугольника равен \(90^{\circ}\), значит \(7х + 11х = 90^{\circ}\). Откуда получаем, что \(х = 5^{\circ}\). Следовательно угол \(САD = 7х = 35^{\circ}\). Угол \(АDO\) тоже равен \(35^{\circ}\), поскольку треугольник \(АОD\) равнобедренный. Давайте теперь вычислим угол \(СОD\). Он является внешним к треугольнику АОD, поэтому равен \(35^{\circ} + 35^{\circ} = 70^{\circ}\). По определению данный угол является углом между диагоналями нашего прямоугольника, ведь это меньший из углов, возникающих при их пересечении. Ответ: 70^{\circ}.

Ответ: \(70^{\circ}\)

Решение №40937: Обозначим середину стороны ВС данного нам параллелограмма \(АВСD\) буквой \(М\). Если точка \(М\) равноудалена от концов \(А\) и \(D\) его противоположной стороны, то треугольник \(АМD\) равнобедренный и его углы при вершинах \(А\) и \(D\) должны быть равны. Поскольку стороны \(ВС\) и \(AD\) у параллелограмма параллельны, то углы \(АМВ\) и \(МАD\) равны как накрест лежащие при секущей \(АМ\). Точно так же равны углы \(DMC\) и \(ADM\). Значит, угол \(АМВ\) равен углу \(DMC\). Отсюда следует, что треугольники \(АМВ\) и \(DMC\) равны по первому признаку. Поэтому равны их углы при вершинах \(В\) и \(С\). Обозначим их величину буквой \(\alpha\). Стороны \(АВ\) и \(СD\) у параллелограмма параллельны, следовательно сумма его углов эти при вершинах должна быть равна \(180^{\circ}\). Поэтому \(2\alpha = 180^{\circ}\). Отсюда \(\alpha = 90^{\circ}\). Противоположные углы параллелограмма равны, значит, все его углы прямые. То есть, данный параллелограмм является прямоугольником. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Решение №40938: Обозначим данный четырехугольник \(АВСD\) и впишем его в квадрат \(ЕКМN\), образованный линиями сетки. Легко заметить, что прямоугольные треугольники \(АЕD, ВКА, СМВ\) и \(DNC\) равны по двум катетам. Следовательно равны их гипотенузы. Значит, четырехугольник \(АВСD\) является ромбом. Мы покажем, что угол этого ромба равен \(90^{\circ}\). В самом деле, давайте обозначим равные углы \(АDE\) и \(DCN\) в двух из рассмотренных равных треугольников буквой \(\alpha\), а угол \(СDN\) - буквой \(\beta\). Легко понять, что \(\alpha + \beta = 90^{\circ}\), ведь это сумма острых углов прямоугольного треугольника. Поэтому угол \(АDC\) нашего ромба будет равен \(180^{\circ} – (\alpha + \beta) = 180^{\circ} – 90^{\circ} = 90^{\circ}\). Значит, ромб АВСD имеет прямой угол. Но тогда и остальные его углы тоже прямые. Значит, он квадрат. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Решение №40939: Пусть точки \(М\) и \(К\) – середины противоположных сторон \(АD\) и \(ВС\) ромба \(АВСD\). Четырехугольник \(АВМК\) должен быть параллелограммом по признаку, поскольку отрезки \(АМ\) и \(ВК\) равны и параллельны. Значит, отрезок \(МК\) параллелен и равен стороне \(АВ\). Точно так же легко доказать, что отрезок \(ЕF\), соединяющий середины сторон \(АВ\) и \(СD\) параллелограмма, параллелен и равен его стороне \(ВС\). Отсюда сразу следует, что отрезки \(МК\) и \(ЕF\) разбивают весь большой ромб на четыре меньших ромба. Обозначим точку пересечения этих отрезков буквой \(О\). Тогда мы имеем, что \(ОМ = ОЕ = ОК = ОF\). Поэтому четырехугольник \(МЕКF\) должен быть параллелограммом, ведь его диагонали \(МК\) и \(ЕF\) делят друг друга пополам. Но эти диагонали еще и равны, поэтому данный параллелограмм по признаку будет прямоугольником. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Решение №40940: Помните свойство прямоугольного треугольника с углом \(30^{\circ}\)? В такомтреугольнике против угла \(30^{\circ}\) лежит катет, который равен половине гипотенузы. Но на данном чертеже нет такого треугольника... Значит, его нужно построить! Лучше всего взять за его гипотенузу сразу отрезок \(СЕ\). Итак, давайте сделаем дополнительное построение: опустим из точки \(Е\) перпендикуляр \(СН\) на прямую \(АС\). Мы сразу получим прямоугольный треугольник \(ЕСН\) с углом \(30^{\circ}\). По свойству такого треугольника его катет \(ЕН\) равен половине гипотенузы, то есть, \(ЕН = 6 : 2 = 3\). Какое все это отношение имеет к отрезку \(АС\)? Все очень просто – достаточно посмотреть на треугольники \(АЕН\) и \(ВАС\). Эти прямоугольные треугольники имеют равные гипотенузы, поскольку стороны у квадрата равны. Кроме того, острые углы у данных треугольников тоже равны. В самом деле, давайте обозначим величину угла \(ВАС\) одного из этих треугольников как \(\alpha\). Тогда угол \(ЕАН\) второго треугольника будет равен \(180^{\circ} – 90^{\circ} – \alpha = 90^{\circ} – \alpha\). Значит, его угол \(АЕН\) равен \(90^{\circ} – (90^{\circ} – \alpha) = \alpha\). Итак, треугольники \(АЕН\) и \(ВАС\) равны по гипотенузе и катету. Поэтому АС = ЕН = 3. Ответ: 3.

Ответ: 3

Решение №40941: Обозначим данный нам ромб как \(АВСD\), а равносторонний треугольник \(ВЕС\). А теперь сделаем «обратный ход»: построим на стороне \(АD\) нашего ромба такой же равносторонний треугольник \(АОD\). Легко доказать, что стороны этих треугольников будут соответственно параллельны друг другу. Но тогда отрезки \(OD\) и \(ЕС\) параллельны и равны. Это значит, что четырехугольник \(ОЕСD\) должен быть параллелограммом по признаку. Поэтому отрезок \(ОЕ = СD = 1\). Но тогда \(ОА = ОЕ = ОD = 1\). То есть, точка \(О\) равноудалена от вершин треугольника \(АЕD\) и должна совпадать с центром данной нам по условию окружности. А раз так, то радиус этой окружности равен стороне данного в условии ромба. Ответ: 1.

Ответ: 1

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN