Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решение №40936: Пусть диагонали данного прямоугольника \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\). Поскольку у прямоугольника диагонали равны и делятся точкой их пересечения пополам, то \(АО = ВО = СО = DО\). По условию углы \(САD\) и \(ВАС\) относятся как 7:11, поэтому мы обозначим их величины как \(7х\) и \(11х\). Каждый угол прямоугольника равен \(90^{\circ}\), значит \(7х + 11х = 90^{\circ}\). Откуда получаем, что \(х = 5^{\circ}\). Следовательно угол \(САD = 7х = 35^{\circ}\). Угол \(АDO\) тоже равен \(35^{\circ}\), поскольку треугольник \(АОD\) равнобедренный. Давайте теперь вычислим угол \(СОD\). Он является внешним к треугольнику АОD, поэтому равен \(35^{\circ} + 35^{\circ} = 70^{\circ}\). По определению данный угол является углом между диагоналями нашего прямоугольника, ведь это меньший из углов, возникающих при их пересечении. Ответ: 70^{\circ}.

Ответ: \(70^{\circ}\)

Решение №40937: Обозначим середину стороны ВС данного нам параллелограмма \(АВСD\) буквой \(М\). Если точка \(М\) равноудалена от концов \(А\) и \(D\) его противоположной стороны, то треугольник \(АМD\) равнобедренный и его углы при вершинах \(А\) и \(D\) должны быть равны. Поскольку стороны \(ВС\) и \(AD\) у параллелограмма параллельны, то углы \(АМВ\) и \(МАD\) равны как накрест лежащие при секущей \(АМ\). Точно так же равны углы \(DMC\) и \(ADM\). Значит, угол \(АМВ\) равен углу \(DMC\). Отсюда следует, что треугольники \(АМВ\) и \(DMC\) равны по первому признаку. Поэтому равны их углы при вершинах \(В\) и \(С\). Обозначим их величину буквой \(\alpha\). Стороны \(АВ\) и \(СD\) у параллелограмма параллельны, следовательно сумма его углов эти при вершинах должна быть равна \(180^{\circ}\). Поэтому \(2\alpha = 180^{\circ}\). Отсюда \(\alpha = 90^{\circ}\). Противоположные углы параллелограмма равны, значит, все его углы прямые. То есть, данный параллелограмм является прямоугольником. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Решение №40938: Обозначим данный четырехугольник \(АВСD\) и впишем его в квадрат \(ЕКМN\), образованный линиями сетки. Легко заметить, что прямоугольные треугольники \(АЕD, ВКА, СМВ\) и \(DNC\) равны по двум катетам. Следовательно равны их гипотенузы. Значит, четырехугольник \(АВСD\) является ромбом. Мы покажем, что угол этого ромба равен \(90^{\circ}\). В самом деле, давайте обозначим равные углы \(АDE\) и \(DCN\) в двух из рассмотренных равных треугольников буквой \(\alpha\), а угол \(СDN\) - буквой \(\beta\). Легко понять, что \(\alpha + \beta = 90^{\circ}\), ведь это сумма острых углов прямоугольного треугольника. Поэтому угол \(АDC\) нашего ромба будет равен \(180^{\circ} – (\alpha + \beta) = 180^{\circ} – 90^{\circ} = 90^{\circ}\). Значит, ромб АВСD имеет прямой угол. Но тогда и остальные его углы тоже прямые. Значит, он квадрат. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Решение №40939: Пусть точки \(М\) и \(К\) – середины противоположных сторон \(АD\) и \(ВС\) ромба \(АВСD\). Четырехугольник \(АВМК\) должен быть параллелограммом по признаку, поскольку отрезки \(АМ\) и \(ВК\) равны и параллельны. Значит, отрезок \(МК\) параллелен и равен стороне \(АВ\). Точно так же легко доказать, что отрезок \(ЕF\), соединяющий середины сторон \(АВ\) и \(СD\) параллелограмма, параллелен и равен его стороне \(ВС\). Отсюда сразу следует, что отрезки \(МК\) и \(ЕF\) разбивают весь большой ромб на четыре меньших ромба. Обозначим точку пересечения этих отрезков буквой \(О\). Тогда мы имеем, что \(ОМ = ОЕ = ОК = ОF\). Поэтому четырехугольник \(МЕКF\) должен быть параллелограммом, ведь его диагонали \(МК\) и \(ЕF\) делят друг друга пополам. Но эти диагонали еще и равны, поэтому данный параллелограмм по признаку будет прямоугольником. Ч. т. д.

Ответ: NaN