Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ-yⁿ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Решение №16736: Разность \(Р(а)-Р(b)\) представляет собой сумму выражений вида \(m(a^k-b^k)\) с целыми коэффициентами \( m\). Число \(a^k-b^k\) делится на \(a-b\)
Ответ: нет ответа
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ-yⁿ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Решение №16737: Воспользуйтесь задачей \(6.16\) и тем, что \(Р(14)-Р(6)=9-5=4\) не делится на \(14-6=8\)
Ответ: нет ответа
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ-yⁿ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Решение №16738: Число \(7^{2n}-4^{2n}=(7^2)^n-(4^2)^n\) делится на \(7^2-4^2=33\) для любого \( n\)
Ответ: нет ответа
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ-yⁿ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Решение №16739: Воспользуйтесь равенством $11^{10}-1=(11-1)(11^9+11^8+\ldots+11+1)$; во второй скобке стоит сумма десяти чисел, оканчивающихся на \(1\)
Ответ: нет ответа
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ-yⁿ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Решение №16740: Воспользуйтесь тем, что \(2^{1000}-1=(2^{20})^{50}-1\) и \(20^{20}-1\) делится на \(25\) согласно задаче \(6.8\)
Ответ: нет ответа
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ-yⁿ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Решение №16741: Число \(10^{6n+r}-10^r=10^r(10^{6n}-1)\) делится на $10^6-1=999999=7\cdot142857$
Ответ: нет ответа
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ-yⁿ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Решение №16742: Запишем исходное число\( а\) в виде \(А=10a+b\) и переставим последнюю цифру \(b\) в начало. В результате получим число \(B=10^{6n-1}b+a\). Число \(10B-A=(10^{6n}-1)^b делится на \(10^6-1=999\cdot1001=999\cdot143\cdot7\), поэтому оно делится на \(7\). Следовательно, число \(b\) тоже делится на \(7\)
Ответ: нет ответа
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ-yⁿ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Решение №16743: Пусть \(2^{2n}-2=mn\), где число \( m\) целое. Тогда $2^{2^n-1}-2=2(2^{mn}-1)$, число \(2^{mn}-1\) делится на \(2^n-1\)
Ответ: нет ответа
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ-yⁿ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Решение №16744: Воспользуйтесь тем, что $\frac{n^{n-1}-1}{n-1}=n^{n-2}+n^{n-3}+\ldots+n+1$ и каждое из \(n-1\) чисел \(1, n, \ldots, n^{n-3}, n^{n-2}$ при делении на \(n-1\) дает остаток \(1\)
Ответ: нет ответа