№16738

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ-yⁿ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019

Условие

Докажите, что для любого многочлена \(P(x)\) с целыми коэффициентами и для любых различных целых чисел \(a\) и \(b\) число \(P(a)-P(b))\ делится на \(a-b\)

Ответ

нет ответа

Решение № 16736:

Разность \(Р(а)-Р(b)\) представляет собой сумму выражений вида \(m(a^k-b^k)\) с целыми коэффициентами \( m\). Число \(a^k-b^k\) делится на \(a-b\)