Решение №33929: Плоское зеркало обладает свойством создавать изображение предмета, расположенное на таком же расстоянии за зеркалом, как и предмет перед зеркалом. Если предмет и зеркало одновременно движутся, то изображение предмета в зеркале может тоже двигаться, причем скорость движения изображения предмета в плоском зеркале зависит от направления движения предмета и зеркала и от скорости их движения. Для решения задачи воспользуемся рисунками, на которых будем отмечать положения предмета, зеркала и изображения предмета в зеркале. Расстояние, на которое сместятся за одно и то же время предмет, зеркало или изображение, будет прямо пропорционально скорости их движения. Разобьем задачу на три этапа. Рассмотрим первый этап. Пусть зеркало остается неподвижным, а игрушечный автомобиль за время \(\Delta t\) переместился на 5 клеток вправо из точки \(А\) в точку \(A_{1}\) (рис. ниже, а). Тогда изображение предмета за это время сместилось на 5 клеток влево из точки \(В\) в точку \(B_{1}\). Рассмотрим второй этап. Пусть игрушечный автомобиль остается неподвижным, а зеркало за время \(\Delta t\) переместили на одну клетку вправо из положения 1 в положение 2 (рис. ниже, б). Тогда изображение сместилось на 2 клетки вправо из точки \(В\) в точку \(B_{2}\). Рассмотрим третий этап. Пусть игрушечный автомобиль и зеркало движутся одновременно. Тогда за время \(\Delta t\) изображение автомобиля переместится на три клетки влево из точки \(В\) в точку \(B_{3}\) (рис. ниже, в). Из этого рисунка следует, что скорость изображения \(V_{3}=3\frac{м}{с}\), и она направлена влево, к зеркалу.

Ответ: NaN

Решение №33930: Возможны два случая расположения зеркала, отражающего луч света: отраженный луч направлен вверх правее вертикальной линии (рис. ниже, а); отраженный луч направлен левее вертикальной линии (рис. ниже, б). Рассмотрим первый случай. \(\angle AOB=\angle COB-\varphi =90^{\circ}-\varphi =50^{\circ}\). \(\angle AOD=\angle AOB+\beta =58^{\circ}\). Угол падения: \(\angle AOM=\frac{\angle AOD}{2}=29^{\circ}\). Искомый угол \(\Theta =\angle MON-\angle AOM-\varphi =90^{\circ}-29^{\circ}-40^{\circ}=21^{\circ}\). Рассмотрим второй случай. \(\angle AOD=\angle COB-\varphi -\beta =90^{\circ}-\varphi -\beta =42^{\circ}\). Угол падения: \(\angle AOM=\frac{\angle AOD}{2}=21^{\circ}\). Искомый угол \(\Theta =\angle MON-\angle AOM-\varphi =90^{\circ}-21^{\circ}-40^{\circ}=29^{\circ}\).

Ответ: NaN

Решение №33931: На рисунке ниже построено изображение \(S_{1}\) точечного источника света \(S\) в плоском зеркале без пластины и изображение \(S_{2}\) с пластиной. На рисунке видно, что изображение точечного источника света приблизилось к зеркалу. Следовательно, спортсмен увидит изображение медали ближе. Более подробно рассмотрим построение изображений точки \(S\). Луч 1 падает на зеркало перпендикулярно ему и отражается в точке \(O_{1}\). Луч 2 падает нa зеркало и отражается в точке \(O_{2}\). На пересечении продолжений отраженных лучей 1 и 2 показано изображение \(S_{1}\). Если между источником света и зеркалом помещена пластина, то отраженный луч 1 будет направлен, как и в первом случае. Луч 2 в точке \(A\) преломится и пойдет по направлению 3, затем снова преломится в точке \(В\) и будет распространяться по направлению 4, отразится от зеркала в точке \(O_{3}\). На пересечении продолжений отраженных лучей 1 и 4 на рисунке показано изображение \(S_{2}\).

Ответ: NaN

Решение №33932: Направим на края зеркала лучи 1 и 2 (рис. ниже). Продолжение отраженных лучей 3 и 4 даст изображение \(S_{1}\) точечного источника света \(S\) в плоском зеркале. Это изображение можно видеть из области I, отмеченной на рисунке штриховкой. Отраженные лучи 3 и 4 падают на плоскопараллельную пластинку, оптическая плотность которой больше, чем оптическая плотность воздуха, и преломляются. 5 и 6 - преломленные лучи. На границе стекло - воздух лучи снова преломляются, 7 и 8 - лучи, распространяющиеся в воздухе после выхода из пластинки. На продолжении лучей 7 и 8 будет наблюдаться изображение \(S_{2}\) источника света \(S\), если смотреть из области пространства II.

Ответ: NaN

Решение №33933: Изображение \(A_{1}B_{1}\) предмета \(АВ\) показано на рисунке ниже, а. Изображение \(C_{1}D_{1}\) предмета \(CD\) показано на рисунке ниже, б.

Ответ: NaN

Решение №33934: Проведем побочную ось 3 параллельно лучу 1 (рис. ниже). Пересечение продолжения луча 1 (штриховая линия 4) и побочной оси 3 определяет положение побочного фокуса \(F_{1}\) линзы. Проведем фокальную плоскость перпендикулярно главной оптической оси \(O_{1}O_{2}\). Проведем побочную ось 5 параллельно лучу 2. Пересечение оси 5 и фокальной плоскости определяет положение побочного фокуса \(F_{2}\) линзы. Луч 2 после преломления в линзе будет направлен так, что его продолжением является луч 6.

Ответ: NaN

Решение №33935: Проведем побочную ось 1, параллельную лучу \(АВ\) (рис. ниже). Она пересечет фокальную плоскость в побочном фокусе \(F_{1}\). Через этот фокус проходит луч 2 от источника света до линзы. Аналогично построим ход луча 4. На пересечении лучей 2 и 4 находится точечный источник света \(S\). Найти положение источника света можно другим способом, если воспользоваться свойством обратимости хода лучей. Продлив лучи \(АВ\) и \(CD\) (рис. ниже) до их пересечения, найдем изображение \(S_{1}\) источника света \(S\). Поменяем их ролями. Проведем луч 1 вдоль побочной оси линзы. Также проведем луч 2, параллельный главной оптической оси линзы. После преломления в линзе свет пойдет вдоль луча 3. Пересечение лучей 1 и 3 указывает на положение источника света \(S\).

Ответ: NaN

Решение №33936: В зависимости от положения источника света относительно тонкой собирающей линзы изображение \(S_{1}\) может быть как действительным, так и мнимым. C помощью построения найдем положение этих источников света. Используя свойство обратимости хода и лучей, найдем положение источника света \(S\) (рис. ниже), изображение \(S_{1}\) которого в линзе действительное. Соединим точки \(S_{1}\) и \(F\) штриховой линией. Если луч \(AF\) проходит через главный фокус, то до преломления в линзе свет распространялся параллельно главной оптической оси. Следовательно, \(S_{0}\) - источник света, изображение \(S_{1}\) которого в линзе является мнимым. Построим изображение \(S_{2}\) источника света \(S\) в рассеивающей линзе (рис. ниже). Построим изображение \(S_{3}\) источника света \(S_{0}\) в рассеивающей линзе (рис. ниже).

Ответ: NaN

Решение №33937: Продлим луч \(A\), падающий на линзу, и луч \(В\), вышедший из линзы, до их пересечения в точке \(К\) (рис. ниже). Эта точка помогает определить местоположение линзы, а направления распространения лучей \(АК\) и \(КВ\) указывают, что линза является собирающей. Отметим на рисунке положение линзы и ее оптический центр \(О\). Параллельно лучу \(АК\) проведем побочную ось \(ab\). На пересечении луча \(КВ\) и побочной оси \(ab\) находится побочный фокус \(F_{1}\). Через этот фокус проведем фокальную плоскость \(сd\) и на главной оптической оси линзы найдем положение главного фокуса \(F\) тонкой собирающей линзы. На координатной оси отметим скрытую разметку и найдем фокусное расстояние линзы: \(F=4см\).

Ответ: NaN

Решение №33938: Действительное изображение муравья будет существовать в течение промежутка времени, пока он не доползет до главного фокуса линзы: \(\Delta t=\frac{s-F}{V}\), где \(F=\frac{1}{D}\) - фокусное расстояние линзы. Из записанных уравнений найдем ответ на задачу: \(\Delta t=40c\).

Ответ: NaN