\(a=5 \frac{см}{с^{2}}\)

\(V=28,8 \frac{км}{ч}\)

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}\);

\(t=\frac{\Delta V}{a}=\frac{28,8\cdot 1000}{3600\cdot 0,05}=160\) с;

Путь:

\(S=\frac{at^{2}}{2}=\frac{0,05\cdot 160^{2}}{2}=640\) м;

Ответ: 640 м; 160 с

Найти:

\(S\) - ?

\(t\) - ?

\(a=0,2 \frac{м}{с^{2}}\)

\(V_{0}=8 \frac{м}{с}\)

\(t=30\) с

Путь:

\(S=V_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\);

\(S=8\cdot 30+\frac{0,2\cdot 30^{2}}{2}=330\) м;

Ответ: 330 м

Найти:

\(S\) - ?

\(S=2\) м

\(V_{0}=10 \frac{см}{с}\)

\(t=5\) с

Путь:

\(S=V_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\);

\(a=\frac{2(S-V_{0}t)}{t^{2}}=\frac{2(2-0,1\cdot 5)}{5^{2}}=0,12 \frac{м}{с^{2}}\)

Ответ: \(0,12 \frac{м}{с^{2}}\)

Найти:

\(a\) - ?

\(S=64\) см

\(V=800 \frac{м}{с}\)

Путь:

\(S=V_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\);

Ускорение:

\(a=\frac{V}{t}\);

\(S=\frac{Vt^{2}}{2t}=\frac{Vt}{2}\);

\(t=\frac{2S}{V}=\frac{2\cdot 0,64}{800}=0,0016\) с;

\(a=\frac{800}{0,0016}=500\cdot 10^{3} \frac{м}{с^{2}}\)

Ответ: \(500\cdot 10^{3} \frac{м}{с^{2}}\); 0,0016 с

Найти:

\(a\) - ?

\(t\) - ?

\(V_{0}=4 \frac{м}{с}\)

\(\Delta V=1 \frac{м}{с}\)

\(\Delta t=1\) с

\(t=6\) с

Путь:

\(S=S_{n}-S_{n-1}=V_{0}t_{n}+\frac{\Delta t_{n}^{2}}{2\Delta t}-V_{0}t_{n-1}-\frac{\Delta t_{n-1}^{2}}{2\Delta t}=V_{0}(t_{n}-t_{n-1})+\frac{\Delta V}{2\Delta t}(t_{n}^{2}-t_{n-1}^{2})=4(6-5)+\frac{1}{2\cdot 1}(6^{2}-5^{2})=9,5\) м;

Ответ: 9,5 м

Найти:

\(S\) - ?

\(t_{1}=5\) с

\(S_{1}=40\) м

\(t_{2}=10\) с

\(S_{2}=130\) м

Путь:

\(S_{1}=V_{0}t_{1}+\frac{at_{1}^{2}}{2}\);

\(S_{2}=V_{0}t_{2}+\frac{at_{2}^{2}}{2}\);

\(V_{0}=\frac{t_{1}^{2}S_{2}-t_{2}^{2}S_{1}}{t_{1}^{2}t_{2}-t_{2}^{2}t_{1}}\);

\(a=\frac{2(S_{1}t_{2}-S_{2}t_{1})}{t_{1}t_{2}(t_{1}-t_{2})}\);

\(V=\frac{5^{2}\cdot 130-10^{2}\cdot 40}{5^{2}\cdot 10-10^{2}\cdot 5}=3 \frac{м}{с}\);

\(a=\frac{2(40\cdot 10-130 \cdot 5)}{5\cdot 10(5-10)}=2 \frac{м}{с^{2}}\)

Ответ: \(3 \frac{м}{с}\); \(2 \frac{м}{с^{2}}\)

Найти:

\(V_{0}\) - ?

\(a\) - ?

\(V=20 \frac{м}{с}\)

Путь:

\(S=\frac{V_{1}^{2}-V_{0}^{2}}{2a}\);

\(S_{1}=\frac{V_{1}^{2}}{2a}\);

\(S_{2}=\frac{V^{2}-V_{0}^{2}}{2a}\);

\(V_{1}=V_{0}\) так как одна и та же скорость

\(S_{1}=S_{2}\);

\(\frac{V_{1}^{2}}{2a}=\frac{(20)^{2}-V_{0}^{2}}{2a}\);

\(V_{1}^{2}=400-V_{1}^{2}\);

\(2V_{1}^{2}=400\);

\(V_{1}=\sqrt{200}=14,1 \frac{м}{с}\);

Ответ: \(14,1 \frac{м}{с}\)

Найти:

\(V_{1}\) - ?

\(V_{0}=0 \frac{м}{с}\)

\(S_{1}=\frac{S}{2}\)

\(V_{1}=5 \frac{м}{с}\)

\(t_{1}=2\) с

\(V_{2}=6 \frac{м}{с}\)

\(t_{2}=8\) с

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{V_{2}-V_{1}}{t_{1}}\);

Скорость:

\(V_{3}=at_{2}=\frac{V_{2}-V_{1}}{t_{1}}\cdot t_{2}=\frac{6-5}{2}\cdot 8=4 \frac{м}{с}\)

Ответ: \(4 \frac{м}{с}\)

Найти:

\(V_{3}\) - ?

\(V_{0}=0\)

\(S_{2}=S_{1}\cdot 2\)

Путь:

\(\left\{\begin{matrix} S_{1}=\frac{at^{2}}{2}-\frac{a(t-1)^{2}}{2}, \\ S_{2}=\frac{a(t+1)^{2}}{2}-\frac{at^{2}}{2} \end{matrix}\right.\);

\(S_{2}=S_{1}\cdot 2\);

\(2\left (\frac{at^{2}}{2}-\frac{a(t-1)^{2}}{2}\right )=\frac{a(t+1)^{2}}{2}-\frac{at^{2}}{2}\);

\(at^{2}-a(t-1)^{2}=\frac{a(t+1)^{2}}{2}-\frac{at^{2}}{2}\);

\(2at^{2}-2at^{2}+4at-2a=a^{2}t+2at+a-at^{2}\);

\(2at=3a\);

\(t=\frac{3}{2}\);

За вторую секунду

Ответ: за вторую секунду

Найти:

\(t\) - ?

\(S_{1}=27\) м

\(k_{1}=5\)

\(k_{2}=8\)

Путь:

\(S_{1}=\frac{at_{k_{1}}^{2}}{2}-\frac{a(t_{k_{1}}-1)^{2}}{2}\);

\(S_{2}=\frac{at_{k_{2}}^{2}}{2}-\frac{a(t_{k_{2}}-1)^{2}}{2}\);

\(a=\frac{2S_{1}}{t_{k_{1}}^{2}-(t_{k_{1}}-1)^{2}}\);

\(S_{2}=S_{1}\left (\frac{t_{k_{2}}^{2}-(t_{k_{2}}-1)^{2}}{t_{k_{1}}^{2}-(t_{k_{1}}-1)^{2}}\right )=27\left (\frac{8^{2}-(8-1)^{2}}{5^{2}-(5-1)^{2}}\right )=27\left (\frac{64-7^{2}}{25-4^{2}}\right )=45\) м

Ответ: 45 м

Найти:

\(S_{2}\) - ?