Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 49581

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Известно, что \(числа^1 а\) и \(b\) таковы, что \(ab \vdots q\). Верно ли утверждение, что \(а \vdots q\) или \(b\vdots : q\), если: \(q= 13\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49582

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Известно, что \(числа^1 а\) и \(b\) таковы, что \(ab \vdots q\). Верно ли утверждение, что \(а \vdots q\) или \(b\vdots : q\), если: \(q = 21\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49583

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Известно, что числа \(m\) и \(n\) таковы, что \(mn\vdots p\). Верно ли утверждение, что \(m\vdots p\) или \(n\vdots p\), если: \(р = 29\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49584

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Известно, что числа \(m\) и \(n\) таковы, что \(mn\vdots p\). Верно ли утверждение, что \(m\vdots p\) или \(n\vdots p\), если: \( р = 39\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49585

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что остаток при делении простого числа на 30 равен 1 или простому числу.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49586

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что каждое простое число \(р (р > 3)\) можно записать в виде \(6k + 1\) или \(6k - 1\), \(k \in N\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49587

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что если \(р\) - простое число и \(р > 3\), то \((р^2 - 1) \vdots 24\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49588

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Простые числа \(р\) и \(q\) таковы, что \(р > З\) и \(q > 3\). Докажите, что \((p^2 - q^2) \vdots 24\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49589

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все простые числа \(р\) такие, что числа \(р + 26\) и \(р + 28\) также простые.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

№ 49590

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все простые числа \(р\) такие, что числа \(2р + 1\) и \(4р + 1\) также простые.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

№ 49591

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Целые числа \(а\) и \(b\) таковы, что значение выражения \(а^2 + 9аb + b^2\) кратно 11. Докажите, что значение выражения \(а - b\) кратно 11.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49592

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Целые числа \(m\) и \(n\) таковы, что значение выражения \(m^2-15mn+n^2\) кратно 17. Докажите, что значение выражения \(m+n\) кратно 17.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49593

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(р\) и \(8р^2 + 1\) — простые. Найдите \(р\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

№ 49594

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(р\) и \(р^2 + 2\) — простые. Докажите, что число \(p^3 + 2\) также простое.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49595

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все простые числа \(р\) и \(q\), удовлетворяющие уравнению \(р^2 - 2q^2 = 1\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(p=3\), \(q=2\).

№ 49596

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все простые числа \(р\) и \(q\), удовлетворяющие уравнению \(q - р^2 = 2\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(p=3\), \(q=11\).

№ 49597

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральное число \(n\) таково, что числа \(2n - 1\) и \(n + 12\) делятся нацело на простое число \(р\). Найдите \(р\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

№ 49598

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральное число \(n\) таково, что числа \(5n - 1\) и \(n - 10\) делятся нацело на простое число \(\)р. Найдите \(р\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7

№ 49599

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральные числа \(m, n и k\) таковы, что числа \(р = m + n\), \(q = n + k\) и \( r= m + k\) являются простыми. Докажите, что одно из чисел \(p, q, r\) равно 2.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49600

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральные числа \(a\), \(b\) и \(с\) таковы, что \((а + b + с) \vdots 13\). Докажите, что число \(а^{13} + b^{13} + с^{13}\) также кратно 13.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49601

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом натуральном \(а\) значение выражения \(а^{14} + 13а^2\) кратно 7.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49602

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом натуральном \(а\) значение выражения \(а^{57} - 39а^3\) кратно 19.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49603

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Используя малую теорему Ферма, найдите остаток от деления числа \(а\) на число \(b\), если: \( а = 5^{52}\), \(b=53\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49604

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Используя малую теорему Ферма, найдите остаток от деления числа \(а\) на число \(b\), если: \(a= 2^{47}\), \(b= 41\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49605

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что число \(24^{24} - 1\) кратно 85.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49606

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральное число \(а\) не делится нацело на 29. Докажите, что одно из чисел, \(а^{14} - 1\) или \(а^{14} + 1\), делится нацело на 29.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49607

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все простые \(р\) такие, что число \(р^2 + 11\) имеет 6 различных натуральных делителей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

№ 49608

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что значение выражения \(42^{47} + 47^{42}\) является составным числом.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN