Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 49450

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

\(Число^1 m\) кратно 6. Докажите, что \((m^2 - 4m) \vdots 12\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49451

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Число \(n\) кратно 4. Докажите, что \((n^2 + 8n) \vdots 16\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49452

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что если \(а \vdots с\) и \((а + b) \vdots с\), то \(b \vdots с\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49453

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(а\) и \(b\) таковы, что каждое из чисел \(а + 3\) и \(b + 29\) кратно 13. Докажите, что число \(а - b\) также кратно 13.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49454

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(m\) и \(n\) таковы, что каждое из чисел \(m + 5\) и \(39 - n\) кратно 17. Докажите, что число \(m + n\) также кратно 17.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49455

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(а\), \(b\) и \(m\) таковы, что \(аm \vdots (а + b)\). Докажите, что \(bm \vdots (а + b)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49456

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(х\), \(у\) и \(z\) таковы, что \(хz \vdots (z - у)\). Докажите, что \(ху \vdots (z - у)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49457

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(m\), \(n\) и \(k\) таковы, что \((m - n) \vdots k и \(mn \vdots k\). Докажите, что\((m^3 + n^3) \vdots k\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49458

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение: \(9x^2-y^2=6\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Решений нет

№ 49459

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение: \(x^2+2xy=2x+9\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((1;5), (9;-3), (-1;-3), (-9;5), (3;1), (-3;1)\).

№ 49460

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение: \(x^2+xy-6y^2=6\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((4;-1), (-4;1), (3;1), (-3;1)\).

№ 49461

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение: \(x^2-2xy-3y^2+x+y=14\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((4; -3), (-11; -3), (3; -1), (-6; -1)\).

№ 49462

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение: \(x^2-4y^2=5\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((3;1), (3;-1), (-3;1), (-3;-1)\).

№ 49463

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение: \(y^2+3xy=15+y\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((5;1), (1;3), (1;-5), (5;-15)\).

№ 49464

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение: \(x^2-3xy+3y-x=10\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Решений нет

№ 49465

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение: \(2y^2-xy-x^2=2\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((0;1), (0;-1), (-1;1), (1; -1)\).

№ 49466

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Существует ли многочлен \(Р(х)\) с целыми коэффициентами такой, что \(Р(1) = 17\), \(Р(9) = 53\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Не существует

№ 49467

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение: \(xy=x+y\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((0;0), (2:2)\).

№ 49468

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение: \(xy-x-2y=5\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((9;2), (-5;0), (3;8),(1;-6)\).

№ 49469

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в целых числах уравнение \(2ху + 2х - Зу - 4 = 0\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((2;0), (1;-2)\).

№ 49470

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любых нечётных натуральных значениях \(n\) значение выражения \(1^n + 2^n + 3^n + ... + 9^n\): кратно 5.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49471

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любых нечётных натуральных значениях \(n\) значение выражения \(1^n + 2^n + 3^n + ... + 9^n\): не кратно 10.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49472

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любых нечётных натуральных значениях \(n > 1\) значение выражения \(1^n + 2^n + 3^n +... + 99^n\) кратно 100.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49473

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(х\) и \(у\) таковы, что значение выражения \(3х + 8у\) кратно 19. Докажите, что значение выражения \(13x + Зу\) кратно 19.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49474

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(с\) и \(d\) таковы, что значение выражения \(2с + 5d\) кратно 17. Докажите, что значение выражения \(11с + 2d\) кратно 17.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49475

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(х\) и \(у\) таковы, что \((3х + 10y) \vdots 13\). Докажите, что \((3х + 10y)(Зу + 10х) \vdots 169\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49476

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральные числа \(m\) и \(n\) таковы, что \(п^2 \vdots (m + n)\). Докажите, что \(m^3\vdots (m+n)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49477

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Трёхзначное число \(\overline{abс}\) кратно числу 37. Докажите, что сумма чисел \(\overline{bса}\) и \(\overline{саb}\) также кратна числу 87.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49478

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Цифры \(а\) и \(b\) трёхзначного числа \(m = \overline{аba}\) таковы, что \((а + b) \vdots 7\). Докажите, что \(m\vdots 7\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 49479

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что количество делителей квадрата натурального числа — число нечётное. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN