Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Замените звездочки такимим одночленами, чтобы образовалось тождество: \((*-2n)^4=m^4+*+*+*+*\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Замените звездочки такимим одночленами, чтобы образовалось тождество: \((*-*)^5=y^{15}+*+*+*+*+23z^5\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите количество слагаемых после раскрытия скобок в выражении \((а_1 + а_2 +... + a_{10})(b_1+ b_2 +... + В_{20})\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 200

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите количество слагаемых после раскрытия скобок в выражении \((а_1 + а_2 + a_3)(b_1+ b_2 +В_3+В_4)(c_1+c_2)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 24

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами в таблице размером \(nxn\) можно выбрать \(n\) клеток так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце была одна выбранная клетка?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(n!\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

На плоскости отметили 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных ломаных с вершинами в данных точках можно построить, если ломаная должна проходить через каждую из десяти точек по одному разу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами 30 учащихся могут сесть за 15 парт?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30!\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Руководство фирмы приобрело для своих сотрудников 6 туристических путёвок в разные страны.Сколькими способами эти путёвки можно распределить между 25 сотрудниками, если один сотрудник не может получить более одной путёвки?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(A^6_{25}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В коробке лежат \(n\) карточек, на которых записаны числа от \(1 до n\). Из коробки надо последовательно выбрать пять карточек. Сколькими способами можно сделать такой выбор?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(A^5_{n}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

На окружности отметили 25 точек. Сколько существует шестиугольников с вершинами в этих точках?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C^6_{25}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Среди всех стозначных последовательностей, составленных из нулей и единиц, найдите количество тех, в которых 40 единиц и 60 нулей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C^{40}_{100}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите сумму \(3^n + С^1_n3^{n-1}2^1 + С^2_n3^{n-2}2^2+... + С^{n-1}_n3^12^{n-1+2^n}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(5_n\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите сумму С^0_{100} - С^1_{100} + С^2_{100} — С^3_{100} + ... + С^{100}_{100}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0. Указание:Поставьте формулу бинома Ньютона \(a=1, b=-1\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите сумму \(2^{300}-C^1_{300}2^{299}+C^2_{300}2^{298}-C^3_{300}2^{297}+… -C^{299}_{300}2+1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Докажите, что \(1 + С^{1}_{100}3 + С^{2}_{100}3^2+...С^{99}_{100}3^{99} + 3^{100}=5^{100}-С^{1}_{100}5^{99}+С^{2}_{100}5^{98}-...-С^{99}_{100}5+1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Докажите, что (1 + С^{1}_{100}3 + С^{2}_{100}3^2+...С^{99}_{100}3^{99} + 3^{100}=1-С^{1}_{200}3+С^{2}_{200}3^{2}-...-С^{199}_{200}3^{199}+3{200}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Найдите отношение суммы чисел в 20-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 19-й строке.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Найдите отношение суммы чисел в 100-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 200-йстроке.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2^{100}}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В выражении \((\sqrt{5}+\sqrt[3]{2})^{100}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Какое количество полученных слагаемых являются рациональными?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 17

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В выражении \((\sqrt[3]{5}+\sqrt[4]{2})^{800}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Сколько рациональных слагаемых было получено?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 16

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

При каком значении \(n\) восьмой член разложения выражения \((\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2})\) по формуле бинома Ньютона не зависит от \(х\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 49

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В выражении \((\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}})^{22}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения можно представить в виде \(сх^2\), где \(с\) — некоторая постоянная?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Тринадцатый член разложения имеет вид \(C^{12}_{22}x^2\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В выражении \((x^4+\frac{1}{x})^n\) раскрыли скобки по формуле бинома Нью-тона.Известно, что шестой член разложения имеет вид \(56х^7\). Най- дите \(n\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить \(n\) разных шаров по трём различным ящикам (некоторые ящики могут остаться пустыми)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3^n\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Каждую клетку прямоугольника \(3 х 5\) можно покрасить в синий, жёлтый или красный цвет. Сколькими способами можно раскрасить прямоугольник?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3^{15}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить 6 монет разного номинала по четырём отделениям кошелька?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(4^6\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить \(n\) различных шаров по трём различным ящикам так, чтобы ни один ящик не остался пустым?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3^n-3*2^n+3\). Указание:Вычислите кличество способов разложить \(n\)различных шаров по трем различным ящикам так, чтобы: а) два ящика были пустыми; б)один ящик был пустым.

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить \(n\) различных шаров по трём одинаковым ящикам так, чтобы ни один ящик не остался пустым?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{3^{n-1}-2^n+1}{2}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить п различных шаров по трём одинаковым ящикам (некоторые ящики могут остаться пустыми)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{3^{n-1}+1}{2}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить \(n\) одинаковых шаров по трём различным ящикам (некоторые ящики могут остаться пустыми)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C^2_{n+2}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить \(n\) одинаковых шаров по трём различным ящикам так, чтобы ни один ящик не остался пустым?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C^2_{n-1}\), при \(n\geq 3\); 0 при \(n<3\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Докажите, что суммы чисел треугольника Паскаля, стоящих на зелёных прямых на рисунке ниже, совпадают с числами Фибоначчи, т. е. с числами последовательности \((u_n)\), заданной рекуррентно:\(u_1 = 1\), \(u_2 = 1\), \(u_{n+2} = u_{n+2}+u_{n}\) \(n \in N\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Пусть в треугольнике Паскаля выбрано некоторое число. Докажите, что сумма чисел треугольника Паскаля, расположенных параллельно стороне треугольника от выбранногочисла до единицы, как на рисунке ниже, выбранным является число 10),равна числу, стоящему справа от данного в следующей строке на рисунке ниже, сумма фиолетовых чисел равна зелёному числу.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Объясните, почему значения выражений \(11^2,11^3\) похожи на строки треугольника Паскаля. Вычислите \(11^4\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(11^4=(10^4+1)^4=10^4+C^1_410^3+c^3_410^1+=14641\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Найдите количество нулей в конце десятичной записи значения выражения \(1001^{1000}-1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Найдите количество нулей в конце десятичной записи значения выражения \(999^{1000}+1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите суммы \(А = C^{1}_{101}+C^{3}_{101} + C^{5}_{101} ...C^{101}_{101}\) и \(B=C^{0}_{101}+C^{2}_{101} + C^{4}_{101} ...C^{100}_{101}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(A=B+2^{100}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В выражении \((1+\sqrt{2})^{200}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Укажите наибольшее из слагаемых полученной суммы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C^{117}_{200}(\sqrt{2})^{117}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В выражении \((a+b)^{50}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона при \(а = 2\), \(b =-\sqrt{3}\).Укажите наименьшее из слагаемых полученной суммы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(-C^{23}_{50}2^{27}(\sqrt{3})^{23}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите сумму \(1С^1_n + 2С^2_n + 3С^3_n +... + nС^n_n\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(n2^{n-1}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Найдите первые 1000 цифр после запятой в десятичной записи числа \((\sqrt{50} + 7)^{1000}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Все 1000 цифр после запятой - девятки.

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Аксиомы теории вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В коробке лежат 7 синих и 5 красных карандашей. Опыт состоит в том, что из коробкинаугад вытягивают один карандаш и фиксируют его цвет. Опишите элементарные исходы такого испытания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: "Синий","красный".

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Аксиомы теории вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Опыт состоит в том, что одновременно подбрасывают три монеты. Результатом опыта является количество гербов, выпавших при этом. Опишите элементарные исходы такого испытания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0, 1, 2, 3.

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Аксиомы теории вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В слове «МАТЕМАТИКА» наугад выбирают одну букву. Опишите пространство элементарных исходов этого опыта.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\omega={М, А, Т, Е, И, К}\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Аксиомы теории вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Опыт состоит в том, что одновременно подбрасывают два игральных кубика. Результатом опыта является сумма очков, выпавших на кубиках. Опишите пространство элементарных исходов этого испытания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\omega={2,3,…,12}\).