Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Снаряд вылетает из дула орудия под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту со скоростью \(v_{0}=600\) м/с. Определите, через сколько времени снаряд будет находиться на высоте \(H=400\) м и какова будет его скорость в этот момент. Ответ дать в секундах и м/с.

Решение №18263: \(t=\frac{v_{0}sin\alpha \pm \sqrt{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha -2gH}}{g}=1,36\) с; 59,86 с, \(v=\sqrt{v_{0}^{2}+(v_{0}sin\alpha -gt)^{2}}=330\) м/с.

Ответ: 1,36; 59,86, 330

Под каким наименьшим углом к горизонту следует бросить мяч, чтобы он пролетел сквозь баскетбольное кольцо сверху, не ударившись об него? Радиус мяча \(r\), радиус кольца \(R=2r\), высота его над полом \(H=3\) м. Баскетболист бросает мяч с высоты \(h=2\) м, находясь на расстоянии \(l=5\) м от кольца, считая по горизонтали. Изменением скорости мяча за время полета через кольцо пренебречь.

Решение №18264: \(\alpha _{мин}=arctg(2(H-h)/1+r/\sqrt{R^{2}-r^{2}})=45^{\circ}\)

Ответ: 45

Известно, что в некоторой точке траектории тела, брошенного с земли под углом \(\alpha \) к горизонту, кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии, отсчитываемой от этой же поверхности. Какой угол составляет с горизонтом скорость тела в этой точке? Ответ получите в общем виде, численный расчет проведите при \(\alpha =45^{\circ}\). Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение №18265: \(\beta =\pm arctg(\sqrt{sin^{2}\alpha -1/2}/cos\alpha )=0\)

Ответ: 0

Футболист, находясь от ворот на расстоянии \(l\), ударяет по мячу, и мяч летит с начальной скоростью \(V_{0}\) и пролетает мимо, едва коснувшись верхней планки ворот. Высота ворот \(h\). Определить, под каким углом начал лететь мяч, когда футболист ударил по нему.

Решение №18266: \(l=V_{0}cos\alpha \cdot t\), \(h=V_{0}sin\alpha \cdot t-\frac{gt^{2}}{2},\Rightarrow h=l \cdot tg\alpha -\frac{gl^{2}}{2V_{0}^{2}}(l+tg^{2}\alpha ),\Rightarrow tg\alpha =\frac{l}{gl}[V_{0}^{2}\pm \sqrt{V_{0}^{4}-g(gl^{2}+2V_{0}^{2}h)}]\)

Ответ: NaN

С вершины холма бросили камень под углом к горизонту со скоростью \(v_{0}=10\) м/с. В момент падения камня на склон холма угол между направлением скорости камня и горизонтом составил \(\beta =60^{\circ}\), а разность высот точек бросания и падения — \(\Delta H=5\) м. Найдите угол между направлением начальной скорости камня и горизонтом.

Решение №18267: \(\alpha =arccos(\sqrt{1+2g\Delta H/v_{0}^{2}}cos\beta )=45^{\circ}\)

Ответ: 45

С высоты \(H=2\) м вниз под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к горизонту брошен мяч с начальной скоростью \(v_{0}=8,7\) м/с. Найдите расстояние \(S\) между двумя последовательными ударами мяча о Землю. Удары считать абсолютно упругими. Ответ дать в метрах.

Решение №18268: \(S=\frac{2v_{0}cos\alpha \sqrt{(v_{0}sin\alpha )^{2}+2gH}}{g}=8,7\) м

Ответ: 8.7

Тело брошено с поверхности Земли под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. Пролетов по горизонтали расстояние \(S=6\) м, тело совершает абсолютно упругое соударение с вертикальной неподвижной стенкой, отражается и падает на расстоянии \(l=10\) м от стенки. Определите, с какой начальной скоростью было брошено тело? Ответ дать в м/с.

Решение №18269: \(v_{0}=\sqrt{\frac{g(S+l)}{sin2\alpha }}=13,5\) м/с

Ответ: 13.5

Дальность полета тела равна высоте его подъема над поверхностью Земли. Под каким углом к горизонту было брошено тело?

Решение №18270: \(\alpha =arctg4=76^{\circ}\)

Ответ: 76

Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии \(S\) от миномета будут падать мины, если их начальная скорость \(v_{0}\), угол наклона горы \(\alpha \) и угол стрельбы по отношению к горизонту \(\beta \)?

Решение №18271: \(S=2v{_{0}}^{2}cos^{2}\beta (tg\beta -tg\alpha )/(gcos\alpha )\)

Ответ: NaN

Тело брошено на высоте \(H\) со скоростью \(v_{0}\) направленной вверх под углом \(\alpha \) к горизонту. Найдите расстояние по горизонтали, которое пролетит тело.

Решение №18272: \(S=\frac{v_{0}^{2}sin\alpha cos\alpha +v_{0}\sqrt{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha +2gHcos\alpha }}{g}\)

Ответ: NaN