Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Самолет летит горизонтально со скоростью \(v=360\) км/ч на высоте \(h=600\) м. Когда он пролетает над точкой \(A\), с него сбрасывают груз. Определите расстояние \(S\) от точки \(A\) до точки падения груза. Ответ дать в метрах.

Решение №18240: \(S=v\sqrt{2h/g}=1100\) м

Ответ: 1100

Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью \(v=20\) м/с. Определите радиус кривизны траектории полета камня в точке, где он будет через \(t=2,24\) с после начала падения. Ответ округлить до целого числа. Ответ дать в метрах.

Решение №18241: \(R=(v^{2}+(gt)^{2})^{3/2}/(vg)=135\) м

Ответ: 135

Одинаково ли возрастает дальность полета горизонтально брошенного тела при увеличении его начальной скорости в одном случае с \(v_{1}=10\) м/с до \(v_{2}=15\) м/с, в другом — с \(v_{3}=15\) м/с до \(v_{4}=20\) м/с?

Решение №18242: \(\Delta S_{1}/\Delta S_{2}=(v_{2}-v_{1})/(v_{4}-v_{3})=1\). Одинаково.

Ответ: 1

Определите скорость тела, брошенного горизонтально с башни с начальной скоростью \(v_{0}=10\) м/с, через \(t=8\) с от начала движения. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в м/с.

Решение №18243: \(v=\sqrt{v_{0}^{2}+(gt)^{2}}=10\sqrt{65}\) м/с

Ответ: 80.62257748298549

Дальность полёта тела, брошенного горизонтально со скоростью \(v=10\) м/с, равна высоте бросания. С какой высоты было брошено тело? Ответ дать в метрах.

Решение №18244: \(h=2v^{2}/g\) м

Ответ: 20

Тело брошено с некоторой высоты горизонтально со скоростью \(v_{0}=10\) м/с. Через сколько времени \(t\) его скорость будет направлена под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к горизонту? Ответ дать в секундах.

Решение №18245: \(t=v_{0}tg\alpha /g=1,77\) с

Ответ: 1.77

С башни высотой \(h=45\) м горизонтально брошен камень со скоростью \(v=10\) м/с. На каком расстоянии от основания он упадет на Землю? Принять \(g=10\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в метрах.

Решение №18246: \(S=v\sqrt{2h/g}=30\) м

Ответ: 30

Камень, брошенный горизонтально с обрыва высотой \(H=20\) м, упал на расстоянии \(S=12\) м от основания обрыва. Определить начальную скорость камня. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в м/с.

Решение №18247: \(v_{0}=S\sqrt{g/2h}=6\) м/с

Ответ: 6

С платформы поезда бросают вверх камень со скоростью \(v=20\) м/с, направленной под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к горизонту в направлении, противоположном движению поезда. С какой скоростью движется поезд, если начальная скорость камня относительно Земли оказалась направленной вертикально? Ответ дать в м/с.

Решение №18248: \(v_{1}=vcos\alpha =10\) м/с

Ответ: 10

Тело брошено под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту с начальной скоростью \(v=50\) м/с. Через какое время \(\) тело достигнет высшей точки подъема? Сопротивление воздуха пренебречь. Ответ дать в секундах.

Решение №18249: \(t=vsin\alpha/g =2,55\) с

Ответ: 2.55

Под каким углом надо бросить тело, чтобы дальность полета была наибольшей?

Решение №18250: \(X_{max}=\frac{v_{0}^{2}sin2\alpha }{g}\); \(\alpha =\frac{\pi }{4}\)

Ответ: NaN

Определите синус угла \(\alpha \), под которым тело брошено к горизонту, если через время \(t=5\) с его скорость была направлена горизонтально. Начальная скорость тела \(V_{0}=100\) м/с.

Решение №18251: \(sin\alpha =gt/V_{0}=0,5\)

Ответ: 0.5

Мяч, брошенный под углом к горизонту, был пойман на том же уровне через \(t=2\) с. На какую наибольшую высоту при этом поднимался мяч? Ускорение свободного падения \(g=10\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в метрах.

Решение №18252: \(h_{max}=gt^{2}/8=5\) м

Ответ: 5

Тело брошено со скоростью \(v_{0}\), направленной под углом \(\alpha \) к горизонту. Доказать, что тело движется по параболе. Найдите время полета тела. Сопротивление воздуха пренебречь.

Решение №18253: Уравнение траектории — парабола: \([нечетко видно]= xtg\alpha -gx^{2}/2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha\), \(t=2v_{0}sin\alpha /g\)

Ответ: NaN

Тело свободно падает с высоты \(H\) с ускорением \(g\). На высоте \(h\) оно упруго ударяется о площадку, расположенную под углом \(45^{\circ}\) к горизонту. Найти время падения тела.

Решение №18254: \(t=\sqrt{2(H-h)/g}+\sqrt{2h/g}\)

Ответ: NaN

Тело брошено с начальной скоростью \(v=40\) м/с под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. Через какое время от начала движения тело поднялось на половину максимальной высоты? Ответ округлить с точностью до десятых. Сопротивление воздуха пренебречь. Ответ дать в секундах.

Решение №18255: \( t=v_{0}sin\alpha(\sqrt{2}-1)/(\sqrt{2}g)=0,6\) с

Ответ: 0.6

Тело брошено со скоростью \(V_{0}=25\) м/с под некоторым углом к горизонту. Определить его скорость \(V_{1}\) на высоте \(h=20\) м. Сопротивление воздуха пренебречь. Ответ дать в м/с.

Решение №18256: \(v_{1}=\sqrt{v_{0}^{2}-2gh}=15\) м/с

Ответ: 15

Начальную скорость \(v_{0}\) броска камня увеличили в \(k=2\) раза. Во сколько раз \(n\) возрастает при этом максимальная дальность полета камня? Сопротивление воздуха пренебречь. Камень брошен под острым углом к горизонту.

Решение №18257: \(n=k^{2}=4\)

Ответ: 4

Тело брошено с крутого обрыва высотой \(H\). Начальная скорость тела составляет угол \(\alpha \) с горизонтом и равна \(v_{0}\). Через сколько времени после начала движения тело окажется на высоте \(h\) над водой? Какова скорость тела в момент падения в воду?

Решение №18258: 1) тело брошенное вверх: \(t=\frac{\sqrt{v_{0}^{2}sin\alpha +2g(H-h)}+v_{0}sin\alpha }{g}\). 2) тело брошенное вниз: \(t=\frac{\sqrt{v_{0}^{2}sin\alpha +2g(H-h)}-v_{0}sin\alpha }{g}\), \(v=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}\).

Ответ: NaN

Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии \(L=5\) км друг от друга. Через какой промежуток времени снаряд с начальной скоростью \(v_{0}=240\) м/с достигнет цели? Ответ дать в секундах.

Решение №18259: \(t_{1,2}=\frac{v_{0}\sqrt{1\pm \sqrt{1-g^{2}L^{2}/v_{0}^{4}}}}{\sqrt{2}g}=41,6\) с; 23,9 с.

Ответ: 41,6; 23,9

Два тела брошены с одинаковой скоростью одно под углом \(\alpha _{1}=30^{\circ}\) к горизонту, другое — под углом \\alpha _{2}=45^{\circ}\). Какое тело поднимется выше и во сколько раз? Какое тело пролетит дальше и во сколько раз?

Решение №18260: \(h_{2}/h_{1}=sin^{2}\alpha _{2}/sin^{2}\alpha _{1}=2\), \(n=sin2\alpha _{2}/sin2\alpha _{1}=1,15\).

Ответ: 2; 1,15

Два футболиста находятся на расстоянии \(S=50\) м друг от друга. Первый футболист бьет мяч в сторону второго футболиста под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту и сообщает ему скорость \(v_{0}=20\) м/с. С какой скоростью \(\) должен бежать второй футболист, чтобы успеть к мячу? Ускорение свободного падения \(g=10\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в м/с.

Решение №18261: \(v=gS/(2v_{0}sin\alpha )-v_{0}cos\alpha =7,6\) м/с

Ответ: 7.6

Начальная скорость брошенного камня равна \(v_{0}=10\) м/с, а спустя \(t=0,5\) с скорость камня равна \(v=7\) м/с. На какую высоту \(H\) над начальным уровнем поднимается камень? Ответ дать в метрах.

Решение №18262: \(H=((v_{0}^{2}-v^{2})/gt+gt)^{2}/8g=5,1\) м

Ответ: 5.1

Снаряд вылетает из дула орудия под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту со скоростью \(v_{0}=600\) м/с. Определите, через сколько времени снаряд будет находиться на высоте \(H=400\) м и какова будет его скорость в этот момент. Ответ дать в секундах и м/с.

Решение №18263: \(t=\frac{v_{0}sin\alpha \pm \sqrt{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha -2gH}}{g}=1,36\) с; 59,86 с, \(v=\sqrt{v_{0}^{2}+(v_{0}sin\alpha -gt)^{2}}=330\) м/с.

Ответ: 1,36; 59,86, 330

Под каким наименьшим углом к горизонту следует бросить мяч, чтобы он пролетел сквозь баскетбольное кольцо сверху, не ударившись об него? Радиус мяча \(r\), радиус кольца \(R=2r\), высота его над полом \(H=3\) м. Баскетболист бросает мяч с высоты \(h=2\) м, находясь на расстоянии \(l=5\) м от кольца, считая по горизонтали. Изменением скорости мяча за время полета через кольцо пренебречь.

Решение №18264: \(\alpha _{мин}=arctg(2(H-h)/1+r/\sqrt{R^{2}-r^{2}})=45^{\circ}\)

Ответ: 45

Известно, что в некоторой точке траектории тела, брошенного с земли под углом \(\alpha \) к горизонту, кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии, отсчитываемой от этой же поверхности. Какой угол составляет с горизонтом скорость тела в этой точке? Ответ получите в общем виде, численный расчет проведите при \(\alpha =45^{\circ}\). Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение №18265: \(\beta =\pm arctg(\sqrt{sin^{2}\alpha -1/2}/cos\alpha )=0\)

Ответ: 0

Футболист, находясь от ворот на расстоянии \(l\), ударяет по мячу, и мяч летит с начальной скоростью \(V_{0}\) и пролетает мимо, едва коснувшись верхней планки ворот. Высота ворот \(h\). Определить, под каким углом начал лететь мяч, когда футболист ударил по нему.

Решение №18266: \(l=V_{0}cos\alpha \cdot t\), \(h=V_{0}sin\alpha \cdot t-\frac{gt^{2}}{2},\Rightarrow h=l \cdot tg\alpha -\frac{gl^{2}}{2V_{0}^{2}}(l+tg^{2}\alpha ),\Rightarrow tg\alpha =\frac{l}{gl}[V_{0}^{2}\pm \sqrt{V_{0}^{4}-g(gl^{2}+2V_{0}^{2}h)}]\)

Ответ: NaN

С вершины холма бросили камень под углом к горизонту со скоростью \(v_{0}=10\) м/с. В момент падения камня на склон холма угол между направлением скорости камня и горизонтом составил \(\beta =60^{\circ}\), а разность высот точек бросания и падения — \(\Delta H=5\) м. Найдите угол между направлением начальной скорости камня и горизонтом.

Решение №18267: \(\alpha =arccos(\sqrt{1+2g\Delta H/v_{0}^{2}}cos\beta )=45^{\circ}\)

Ответ: 45

С высоты \(H=2\) м вниз под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к горизонту брошен мяч с начальной скоростью \(v_{0}=8,7\) м/с. Найдите расстояние \(S\) между двумя последовательными ударами мяча о Землю. Удары считать абсолютно упругими. Ответ дать в метрах.

Решение №18268: \(S=\frac{2v_{0}cos\alpha \sqrt{(v_{0}sin\alpha )^{2}+2gH}}{g}=8,7\) м

Ответ: 8.7

Тело брошено с поверхности Земли под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. Пролетов по горизонтали расстояние \(S=6\) м, тело совершает абсолютно упругое соударение с вертикальной неподвижной стенкой, отражается и падает на расстоянии \(l=10\) м от стенки. Определите, с какой начальной скоростью было брошено тело? Ответ дать в м/с.

Решение №18269: \(v_{0}=\sqrt{\frac{g(S+l)}{sin2\alpha }}=13,5\) м/с

Ответ: 13.5