Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Тело брошено со скоростью \(v_{0}\), направленной под углом \(\alpha \) к горизонту. Доказать, что тело движется по параболе. Найдите время полета тела. Сопротивление воздуха пренебречь.

Решение №18253: Уравнение траектории — парабола: \([нечетко видно]= xtg\alpha -gx^{2}/2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha\), \(t=2v_{0}sin\alpha /g\)

Ответ: NaN

Тело свободно падает с высоты \(H\) с ускорением \(g\). На высоте \(h\) оно упруго ударяется о площадку, расположенную под углом \(45^{\circ}\) к горизонту. Найти время падения тела.

Решение №18254: \(t=\sqrt{2(H-h)/g}+\sqrt{2h/g}\)

Ответ: NaN

Тело брошено с начальной скоростью \(v=40\) м/с под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. Через какое время от начала движения тело поднялось на половину максимальной высоты? Ответ округлить с точностью до десятых. Сопротивление воздуха пренебречь. Ответ дать в секундах.

Решение №18255: \( t=v_{0}sin\alpha(\sqrt{2}-1)/(\sqrt{2}g)=0,6\) с

Ответ: 0.6

Тело брошено со скоростью \(V_{0}=25\) м/с под некоторым углом к горизонту. Определить его скорость \(V_{1}\) на высоте \(h=20\) м. Сопротивление воздуха пренебречь. Ответ дать в м/с.

Решение №18256: \(v_{1}=\sqrt{v_{0}^{2}-2gh}=15\) м/с

Ответ: 15

Начальную скорость \(v_{0}\) броска камня увеличили в \(k=2\) раза. Во сколько раз \(n\) возрастает при этом максимальная дальность полета камня? Сопротивление воздуха пренебречь. Камень брошен под острым углом к горизонту.

Решение №18257: \(n=k^{2}=4\)

Ответ: 4

Тело брошено с крутого обрыва высотой \(H\). Начальная скорость тела составляет угол \(\alpha \) с горизонтом и равна \(v_{0}\). Через сколько времени после начала движения тело окажется на высоте \(h\) над водой? Какова скорость тела в момент падения в воду?

Решение №18258: 1) тело брошенное вверх: \(t=\frac{\sqrt{v_{0}^{2}sin\alpha +2g(H-h)}+v_{0}sin\alpha }{g}\). 2) тело брошенное вниз: \(t=\frac{\sqrt{v_{0}^{2}sin\alpha +2g(H-h)}-v_{0}sin\alpha }{g}\), \(v=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}\).

Ответ: NaN

Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии \(L=5\) км друг от друга. Через какой промежуток времени снаряд с начальной скоростью \(v_{0}=240\) м/с достигнет цели? Ответ дать в секундах.

Решение №18259: \(t_{1,2}=\frac{v_{0}\sqrt{1\pm \sqrt{1-g^{2}L^{2}/v_{0}^{4}}}}{\sqrt{2}g}=41,6\) с; 23,9 с.

Ответ: 41,6; 23,9

Два тела брошены с одинаковой скоростью одно под углом \(\alpha _{1}=30^{\circ}\) к горизонту, другое — под углом \\alpha _{2}=45^{\circ}\). Какое тело поднимется выше и во сколько раз? Какое тело пролетит дальше и во сколько раз?

Решение №18260: \(h_{2}/h_{1}=sin^{2}\alpha _{2}/sin^{2}\alpha _{1}=2\), \(n=sin2\alpha _{2}/sin2\alpha _{1}=1,15\).

Ответ: 2; 1,15

Два футболиста находятся на расстоянии \(S=50\) м друг от друга. Первый футболист бьет мяч в сторону второго футболиста под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту и сообщает ему скорость \(v_{0}=20\) м/с. С какой скоростью \(\) должен бежать второй футболист, чтобы успеть к мячу? Ускорение свободного падения \(g=10\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в м/с.

Решение №18261: \(v=gS/(2v_{0}sin\alpha )-v_{0}cos\alpha =7,6\) м/с

Ответ: 7.6

Начальная скорость брошенного камня равна \(v_{0}=10\) м/с, а спустя \(t=0,5\) с скорость камня равна \(v=7\) м/с. На какую высоту \(H\) над начальным уровнем поднимается камень? Ответ дать в метрах.

Решение №18262: \(H=((v_{0}^{2}-v^{2})/gt+gt)^{2}/8g=5,1\) м

Ответ: 5.1

Снаряд вылетает из дула орудия под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту со скоростью \(v_{0}=600\) м/с. Определите, через сколько времени снаряд будет находиться на высоте \(H=400\) м и какова будет его скорость в этот момент. Ответ дать в секундах и м/с.

Решение №18263: \(t=\frac{v_{0}sin\alpha \pm \sqrt{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha -2gH}}{g}=1,36\) с; 59,86 с, \(v=\sqrt{v_{0}^{2}+(v_{0}sin\alpha -gt)^{2}}=330\) м/с.

Ответ: 1,36; 59,86, 330

Под каким наименьшим углом к горизонту следует бросить мяч, чтобы он пролетел сквозь баскетбольное кольцо сверху, не ударившись об него? Радиус мяча \(r\), радиус кольца \(R=2r\), высота его над полом \(H=3\) м. Баскетболист бросает мяч с высоты \(h=2\) м, находясь на расстоянии \(l=5\) м от кольца, считая по горизонтали. Изменением скорости мяча за время полета через кольцо пренебречь.

Решение №18264: \(\alpha _{мин}=arctg(2(H-h)/1+r/\sqrt{R^{2}-r^{2}})=45^{\circ}\)

Ответ: 45

Известно, что в некоторой точке траектории тела, брошенного с земли под углом \(\alpha \) к горизонту, кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии, отсчитываемой от этой же поверхности. Какой угол составляет с горизонтом скорость тела в этой точке? Ответ получите в общем виде, численный расчет проведите при \(\alpha =45^{\circ}\). Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение №18265: \(\beta =\pm arctg(\sqrt{sin^{2}\alpha -1/2}/cos\alpha )=0\)

Ответ: 0

Футболист, находясь от ворот на расстоянии \(l\), ударяет по мячу, и мяч летит с начальной скоростью \(V_{0}\) и пролетает мимо, едва коснувшись верхней планки ворот. Высота ворот \(h\). Определить, под каким углом начал лететь мяч, когда футболист ударил по нему.

Решение №18266: \(l=V_{0}cos\alpha \cdot t\), \(h=V_{0}sin\alpha \cdot t-\frac{gt^{2}}{2},\Rightarrow h=l \cdot tg\alpha -\frac{gl^{2}}{2V_{0}^{2}}(l+tg^{2}\alpha ),\Rightarrow tg\alpha =\frac{l}{gl}[V_{0}^{2}\pm \sqrt{V_{0}^{4}-g(gl^{2}+2V_{0}^{2}h)}]\)

Ответ: NaN

С вершины холма бросили камень под углом к горизонту со скоростью \(v_{0}=10\) м/с. В момент падения камня на склон холма угол между направлением скорости камня и горизонтом составил \(\beta =60^{\circ}\), а разность высот точек бросания и падения — \(\Delta H=5\) м. Найдите угол между направлением начальной скорости камня и горизонтом.

Решение №18267: \(\alpha =arccos(\sqrt{1+2g\Delta H/v_{0}^{2}}cos\beta )=45^{\circ}\)

Ответ: 45

С высоты \(H=2\) м вниз под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к горизонту брошен мяч с начальной скоростью \(v_{0}=8,7\) м/с. Найдите расстояние \(S\) между двумя последовательными ударами мяча о Землю. Удары считать абсолютно упругими. Ответ дать в метрах.

Решение №18268: \(S=\frac{2v_{0}cos\alpha \sqrt{(v_{0}sin\alpha )^{2}+2gH}}{g}=8,7\) м

Ответ: 8.7

Тело брошено с поверхности Земли под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. Пролетов по горизонтали расстояние \(S=6\) м, тело совершает абсолютно упругое соударение с вертикальной неподвижной стенкой, отражается и падает на расстоянии \(l=10\) м от стенки. Определите, с какой начальной скоростью было брошено тело? Ответ дать в м/с.

Решение №18269: \(v_{0}=\sqrt{\frac{g(S+l)}{sin2\alpha }}=13,5\) м/с

Ответ: 13.5

Дальность полета тела равна высоте его подъема над поверхностью Земли. Под каким углом к горизонту было брошено тело?

Решение №18270: \(\alpha =arctg4=76^{\circ}\)

Ответ: 76

Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии \(S\) от миномета будут падать мины, если их начальная скорость \(v_{0}\), угол наклона горы \(\alpha \) и угол стрельбы по отношению к горизонту \(\beta \)?

Решение №18271: \(S=2v{_{0}}^{2}cos^{2}\beta (tg\beta -tg\alpha )/(gcos\alpha )\)

Ответ: NaN

Тело брошено на высоте \(H\) со скоростью \(v_{0}\) направленной вверх под углом \(\alpha \) к горизонту. Найдите расстояние по горизонтали, которое пролетит тело.

Решение №18272: \(S=\frac{v_{0}^{2}sin\alpha cos\alpha +v_{0}\sqrt{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha +2gHcos\alpha }}{g}\)

Ответ: NaN

Один мальчик бросает вверх консервную банку со скоростью \(v_{0}=6\) м/с. Другой мальчик одновременно стреляет из рогатки так, что камешек попадает в банку в верхней точке ее траектории. С какой скоростью камешек вылетел из рогатки? Расстояние между мальчиками \(s=4,8\) м. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в м/с.

Решение №18273: \(v=\sqrt{v_{0}^{2}+g^{2}s^{2}/v_{0}^{2}}=10\) м/с

Ответ: 10

Камень, брошенный под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту, дважды был на высоте \(H\) спустя время \(t_{1}=3\) с и \(t_{2}=5\) с после начала движения. Определить начальную скорость \(v_{0}\) камня. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в м/с.

Решение №18274: \(v_{0}=g(t_{1}+t_{2})/(2sin\alpha )=80\) м/с

Ответ: 80

Тело брошено под углом \(\alpha =30^{\circ}\) относительно вертикали. После \(t=5\) с полета оно упало на землю. Определить максимальную высоту подъема тела, если точки бросания и падения тела находятся на одинаковом уровне. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дать в метрах.

Решение №18275: \(H_{max}=gt^{2}/8=30,6\) м

Ответ: 30.6

Камень брошен с высоты \(h\) под углом \(\varphi \) к горизонту со скоростью \(v_{0}\). Найти угол, который составляет скорость камня с горизонтом в момент падения камня на землю, величину этой скорости и расстояние от подножия башни до места падения.

Решение №18276: \(\beta =arccos(cos\varphi /\sqrt{1+2gh/v_{0}^{2}})\), \(v=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}\), \(L=v_{0}^{2}sin2\varphi (1+\sqrt{1+2gh/v_{0}^{2}sin^{2}\varphi })/2g\)

Ответ: NaN

С башни по всевозможным направлениям с одинаковой начальной скоростью \(V_{0}\) брошены камни. Оказалось, что камень, подлетевший к земле по наиболее пологой у самой земли траектории, имеет при подлете вектор скорости, составляющий угол \(\varphi \) с горизонтом. Определить высоту башни.

Решение №18277: \(h=V{_{0}}^{2}tg^{2}\varphi /(2g)\)

Ответ: NaN

Два тела брошены под углами \(\varphi _{1}\) и \(\varphi _{2}\) к горизонту из одной точки. Каково отношение начальных скоростей этих тел, если они упали на землю в одном и том же месте?

Решение №18278: \(V_{1}/V_{2}=\sqrt{sin2\varphi_{2} /sin2\varphi_{1} }\)

Ответ: NaN

Пожарный направляет струю воды на крышу здания высотой \(h=20\) м. На каком расстоянии по горизонтали от пожарного и с какой скоростью падает струя на крышу дома, если высота подъема струи \(H=30\) м и из ствола брандспойта она вырывается со скоростью \(V_{0}=25\) м/с? Ответ дать в метрах и м/с.

Решение №18279: \(S=\sqrt{V_{0}^{2}/g-2H}(\sqrt{2H}+\sqrt{2(H-h)})\approx 23,7\) м, \(V=\sqrt{V_{0}^{2}-2gh}\approx 15,3\) м/с

Ответ: 23,7; 15,3

С некоторой высоты одновременно из одной точки брошены два тела под углом \(\alpha =45^{\circ}\) к вертикали со скоростью \(v_{0}=20\) м/с: одно вниз, другое вверх. Определить разность высот \(\Delta h\), на которых будут тела через \(t=2\) с. Как движутся эти тела друг относительно друга? Ответ дать в метрах.

Решение №18280: \(\Delta h=2v_{0}tcos\alpha =56,4\) м. Относительно друг друга тела движутся равномерно.

Ответ: 56.4

Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол \(\varphi \) с горизонтом. Пролетев расстояние \(h\), он упруго ударяется о плоскость. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?

Решение №18281: \(S=8hsin\varphi \)

Ответ: NaN

Необходимо с земли перебросить мяч через вертикальную стенку высоты \(h\), находящуюся на расстоянии \(s\) по горизонтали от места бросания. При какой наименьшей начальной скорости это можно сделать?

Решение №18282: \(v_{мин}=\sqrt{g(h+\sqrt{h^{2}+s^{2}})}\)

Ответ: NaN