Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

На легкой пружине подвешен тяжелый груз. Пружину медленно оттягивают вниз за середину, совершая при этом некоторую работу \(А\), затем пружину отпускают. Определите максимальную кинетическую энергию груза при последующем движении.

Решение №19224: \(E=A\)

Ответ: NaN

Грузик массой \(m\) на пружине, лежащий горизонтально, может колебаться с периодом \(Т\). В него ударяет другой грузик массой \(0,25\cdot m\). В результате неупругого удара грузики скользят по плоскости и сжимают пружинку. Коэффициент трения грузиков о плоскость равен \(\mu\). Скорость грузика в момент удара равна \(v\). Второй конец пружины прикреплен к вертикальной стенке. На сколько сожмется пружинка?

Решение №19225: \(x=\frac{(\sqrt{\frac{6,25\cdot \mu ^{2}\cdot g^{2}+0,96\cdot \pi ^{2}\cdot v^{2}}{T^{2}}}-0,25\cdot \mu \cdot g)\cdot T^{2}}{8\cdot \pi ^{2}}\)

Ответ: NaN

В середину чашечки, прикрепленной снизу к вертикальной пружине, попадает падающий с высоты \(Н\) пластилиновый шарик (см. рис.). Масса чашечки \(М\), масса шарика \(m\), жесткость пружины к (пружина невесома), ускорение свободного падения \(g\). На какую максимальную величину отклонится вниз чашечка в процессе колебаний после попадания в нее шарика?

Решение №19226: \(x=\frac{M\cdot g}{k}+\frac{m\cdot g\cdot (1+\sqrt{1+\frac{2\cdot k\cdot H}{(m+M)\cdot g}})}{k}\)

Ответ: NaN

Брусок массы \(m\), двигавшийся горизонтально, наезжает на горку массы \(М\), которая может скользить без трения по горизонтальному столу (см. рис.). Найдите скорость \(v\) горки в тот момент, когда брусок достигнет высшей точки своего подъема высотой \(Н\) (\(Н\) меньше высоты горки).

Решение №19227: \(v=(\frac{2\cdot g\cdot h\cdot m^{2}}{(M+m)\cdot M})^{\frac{1}{2}}\)

Ответ: NaN

Два упругих шарика подвешены на одинаковых параллельных нитях длиной \(l = 1\) м так, что их центры находятся на одинаковой высоте и поверхности соприкасаются (длина нитей много больше радиуса шариков). Массы шариков \(m_{1} = 0,1\) кг и \(m_{2}= 0,3\) кг. Шарик массой \(m_{1}\) отклонили на угол \(\alpha = 90^{\circ}\) и отпусти ли. На какую высоту \(h\) поднимется второй шарик после удара? Ответ дать в м, округлите до сотых.

Решение №19228: \(h_{2}=(\frac{2\cdot m_{1}}{(m_{1}+m_{2})})^{2}\cdot l=0,25 м\)

Ответ: 0.25

На веревке длиной \(l = 1\) м висит груз массой \(m = 5\) кг. Максимальное натяжение, которое может выдержать веревка, \(Т = 60\) Н. Оборвется ли веревка, если её отклонить на угол \(\alpha=30^{\circ}\)? На какой максимальный угол можно отклонить веревку, чтобы она не разорвалась?

Решение №19229: \(\alpha_{0} =26^{\circ}\)

Ответ: 26

Тело массой \(m = 1\) кг бросили с некоторой высоты с начальной скоростью, равной \(v_{0} = 20\) м/с и направленной под углом \(\alpha=30^{\circ}\) к горизонту. Определите кинетическую энергию тела через \(t = 2\) с после начала его движения. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ответ укажите в Дж.

Решение №19230: \(E=\frac{m\cdot (v_{0}^{2}-2\cdot v_{0}\cdot g\cdot t\cdot sin\cdot \alpha +g^{2}\cdot t^{2})}{2}=196 Дж\)

Ответ: 196

На двух длинных невесомых нерастяжимых нитях к потолку подвешены два упругих шара, масса одного из которых много больше массы другого. Шары подвешены так, что касаются друг друга, а прямая, проходящая через их центры, горизонтальна и лежит в одной вертикальной плоскости с нитями. Тяжелый шар от­клоняют так, что прикрепленная к нему нить образует с вертикалью угол \(\alpha\), оставаясь в первоначальной плоскости, и отпускают. Пренебрегая действием воздуха, найти угол, на который отклонится нить легкого шара после первого соударения шаров.

Решение №19231: \(\beta =arcsin\cdot (2\cdot sin\cdot \frac{\alpha }{2})\)

Ответ: NaN

Маленький шарик, подвешенный на нити длиной \(l = 1\) м, отклоняют от положения равновесия так, что нить составляет с вертикалью угол \(\alpha = 60^{\circ}\), и отпускают без начальной скорости. В момент, когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается. Какой угол составляет с вертикалью скорость шарика в момент его падения на пол, если расстояние от точки подвеса нити до пола \(Н = 2,5\) м? Ответ дать в градусах.

Решение №19232: \(\alpha =arctg\cdot (\sqrt{H\cdot (l\cdot (1-cos\cdot \alpha ))})=66^{\circ}\)

Ответ: 66

Шар массы \(m = 195\) г висит на нити длиной \(l = 2\) м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой \(m_{1}=5\) г и застревает в нем. С какой минимальной скоростью должна лететь пуля, чтобы в результате попадания пули шар мог сделать на нити полный оборот в вертикальной плоскости? Ответ укажите в м/с.

Решение №19233: \(v=\left ( 1+\frac{m_{0}}{m_{1}} \right )\cdot \sqrt{5\cdot g\cdot l}=400 м/с\)

Ответ: 400

Клин массой \(m_{1}\) находится на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности. Наклонная грань клина имеет плавный переход к горизонтальной поверхности. Брусок массой \(m_{2}\) первоначально находился на клине на высоте \(h\) (см. рис.). Брусок отпускают, и он начинает скользить по поверхности клина. Трение между бруском и клином отсутствует. Определите скорость бруска после соскальзывания с клина.

Решение №19234: \(v=\sqrt{\frac{2\cdot m_{1}\cdot g\cdot h }{(m_{1}+m_{2})}}\)

Ответ: NaN

Резерфорд наблюдал, что при лобовом столкновении с ядрами меди \(\alpha\)-частица с энергией \(E_{1}= 5\) МэВ отлетает назад с энергией \(Е_{2}= 3,9\) МэВ. Вычислите по этим данным отношение мисс ядра меди и \(\alpha\)-частицы.

Решение №19235: \(\frac{m_{Cu}}{m_{a}}=\frac{(\sqrt{E_{1}}+\sqrt{E_{2}})^{2}}{(E_{1}-E_{2})}\approx 16\)

Ответ: 16

Частица массой \(М = 10^{-6}\) кг сталкивается с покоя­щейся более легкой частицей массой \(m = 4\cdot 10^{-7}\) кг. Оцените, на какой максимальный угол может отклониться тяжелая частица при ударе? Удар абсолютно упругий, размеры частиц малы.Ответ дать в градусах.

Решение №19236: \(\alpha =arctg \cdot (\frac{M}{m})= 68^{\circ}\)

Ответ: 68

Небольшой груз массой \(m = 0,18\) кг, подвешен­ный на длинной нити, приходит в движение без начальной скорости из положения, в котором нить составляет угол \(\alpha = 90^{\circ}\) с вертикалью. Известно, что нить разрывается при натяжении \(Т = 2,7\) Н. Определите угол нити с вертикалью в тот момент, когда она разрывается. Ответ дать в градусах.

Решение №19237: \(\beta =arccos \cdot (\frac{T}{3}\cdot m\cdot g)\approx 60^{\circ}\)

Ответ: 60

Тонкий обруч массой \(m\) и радиусом \(R\) вращается равномерно относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящий через его центр. Найдите кинетическую энергию обруча, если период его вращения равен \(T\).

Решение №19238: \(E=\frac{2\cdot (\pi \cdot R)^{2}\cdot m}{T^{2}}\)

Ответ: NaN

На легком стержне \(АВ\) закреплен мас­сивный шар. Расстояние от центра тяжести шара до конца стержня \(A\) равно \(L\), а до конца \(В – 2\cdot L\). В каком случае стержень упадет быстрее: если его поставить на конец \(А\) или на конец \(В\)? Стоящий на плоскости конец стержня не проскальзывает.

Решение №19239: Стержень упадет быстрее, если его поставить на конец \(A\)

Ответ: NaN

Две частицы с массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\) движутся с постоянными скоростями \(v_{1}\) и \(v_{2}\), как указано на рис. Определите кинетическую энергию частиц после их абсолютно неупругого удара. Действием внешних сил на частицы пренебречь.

Решение №19240: \(E=\frac{((m_{1}\cdot v_{1})^{2})}{2\cdot (m_{1}+m_{2})}\)

Ответ: NaN

Мальчик со скамейки бросил мяч вертикально вниз гак, что он после упругого удара о Землю подпрыгнул на \(h = 5\) м выше скамейки. Определить начальную скорость мяча. Ускорение свободного падения считать равным \(g = 10\) м/с\(^{2}\). Ответ укажите в м/с.

Решение №19241: \(v_{0}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 5}=10 м/с\)

Ответ: 10

Вокруг горизонтальной оси может свободно (без трения) вращаться невесомый рычаг, плечи которого \(1^{1}= 0,2\) м и \(1^{2}= 0,4\) м. На концах рычага укреплены грузы массами, соответственно, \(m_{1} = 100\) г и \(m_{2}= 300\) г. Предоставленный самому себе, рычаг переходит из горизонтального состояния в вертикальное. Какую скорость будет иметь в нижней точке груз массой \(m_{2}\)? Ответ укажите в м/с, округлите до десятых.

Решение №19242: \(v_{2}=\sqrt{\frac{2\cdot g\cdot (m_{2}\cdot l_{2}-m_{1}\cdot l_{1})}{(m_{1}\cdot l_{1}-m_{2}\cdot l_{2})}}=2,5 м/с\)

Ответ: 2.5

Шарик массой \(m\), подвешенный на нити длиной \(L\), отводят в сторону так, что нить располагается горизонтально, и отпускают. В нижнем положении шарик сталкивается абсолютно упруго с шайбой и отскакивает на угол \(\phi \). Найти массу шайбы.

Решение №19243: \(M=\frac{m\cdot (1+\sqrt{1-cos\cdot \phi })}{(1+\sqrt{1+cos\cdot \phi })}\)

Ответ: NaN

Тело массой \(М = 990\) г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой \(m = 10\) г и застревает в нем. Скорость пули \(v = 700\) м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки и сколько времени оно двигалось? Коэффициент трения между телом и поверхностью \(\mu = 0,05\). Ответ укажите в м;с, округлите до десятых.

Решение №19244: \(S=\frac{m^{2}\cdot v^{2}}{2\cdot (M+m)^{2}\cdot \mu \cdot g}=50 м\); \(t=\frac{m\cdot v}{((M+m)\cdot \mu \cdot g)}=14,3 с\)

Ответ: 50; 14,3

Подставка массы \(М\) с полусферической выемкой радиуса \(R\) стоит на гладком столе. Тело массы \(m\) кладут на край выемки и отпускают. Найти скорости тел системы в тот момент, когда тело проходит нижнюю точку полусферы. Трения в системе нет.

Решение №19245: \(v_{m}=\sqrt{\frac{2\cdot g\cdot R\cdot m}{(m+M)}}\);\(v_{m}=\frac{v_{m}\cdot m}{M}\)

Ответ: NaN

Каковы значения кинетической энергии \(Е_{к}\) и изменение потенциальной энергии \(Е_{п}\) стрелы массой \(m = 0,1\) кг, выпущенной из лука со скоростью \(v_{0}= 40\) м/с вертикально вверх, через время \(t_{1} = 3\) с и \(t_{2}= 6\) с после начала полета? Ответ укажите в Дж, округлите до десятых.

Решение №19246: \(E_{k}=\frac{m\cdot (v_{0}-g\cdot t_{1})^{2}}{2}=5,6 Дж\); \(E_{p}=m\cdot v_{0}\cdot g\cdot t_{1}-\frac{m\cdot (g\cdot t_{1})^{2}}{2}=74,4 Дж\); \(E_{k}=\frac{m\cdot (v_{0}-g\cdot t_{2})^{2}}{2}=17,7 Дж\); \(E_{p}=m\cdot v_{0}\cdot g\cdot t_{2}-\frac{m\cdot (g\cdot t_{2})^{2}}{2}=63,3 Дж\);

Ответ: 5,6; 74,4; 17,7; 63,3

Под каким углом разлетятся два одинаковых шара мосле их нецентрального абсолютно упругого соударения? Один из Шаров до удара покоился. Ответ дать в градусах.

Решение №19247: \(\alpha = 90^{\circ}\)

Ответ: 90

Три одинаковых тела массой \(m = 50\) г каждое рас­положены на одной прямой на некотором расстоянии друг от друга. С крайним телом соударяется такое же тело, имеющее скорость \(v = 20\) м/с и движущееся вдоль прямой, на которой расположены тела. Найдите кинетическую энергию \(W\) системы тел после соударений, считая соударения тел абсолютно неупругими. Ответ укажите в Дж, округлите до десятых.

Решение №19248: \(W=\frac{3\cdot m\cdot v^{2}}{8}=7,5 Дж\)

Ответ: 7.5

Летящий горизонтально шарик упруго ударяется о поверхность клина, стоящего на гладком горизонтальном столе, и отскакивает вертикально вверх. На какую высоту поднимется шарик, если скорость клина после удара равна \(v = 5\) м/с, а масса клина в \(n = 4\) раза больше массы шарика? Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^{2}\). Ответ укажите в м.

Решение №19249: \(H=\frac{v^{2}\cdot n\cdot (n+1)}{2\cdot g}=25 м\)

Ответ: 25

Шарик массой \(m\), летящий со скоростью \(V\), ударяется в призму массой \(М\), находящуюся на гладком столе, и после удара движется вертикально вверх. Считая удар абсолютно упругим, найти скорость шарика и призмы после удара. Трением пренебречь.

Решение №19250: \(m\cdot V=M\cdot U\);\(m\cdot V^{2}=m\cdot v_{1}^{2}+M\cdot U^{2}\);\(V_{1}=V\cdot \sqrt{1-\frac{m}{M}}\); \(U=\frac{m}{M}\cdot V\)

Ответ: NaN

Тележка скатывается по гладким рельсам, переходящим в вертикально расположенную окружность радиуса \(R\). С какой минимальной высоты от нижней точки окружности должна скатиться тележка для того, чтобы сделать полный оборот?

Решение №19251: \(h=\frac{5\cdot R}{2}\)

Ответ: NaN

Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости с верхней точки шара радиуса \(R\), закрепленного на горизонтальной плоскости. На какую максимальную высоту поднимется шайба после абсолютного упругого удара о нее? Трением пренебречь.

Решение №19252: \(2\cdot m\cdot g\cdot R= m\cdot g\cdot h+\frac{m\cdot V_{1}^{2}\cdot cos\cdot \alpha }{2}=m\cdot g\cdot h+\frac{4}{27}\cdot m\cdot g\cdot R\), \(h=\frac{50}{27}\cdot R\)

Ответ: NaN

При ударе шарика о идеально гладкую горизонтальную плоскость теряется третья часть его кинетической энергии. Зная, что угол падения \(\alpha = 45^{\circ}\), найти угол отражения \(\beta\). Ответ укажите в градусах Цельсия.

Решение №19253: \(\beta =arcsin\cdot (\sqrt{\frac{3}{2}\cdot sin\cdot \alpha })=60^{\circ}\)

Ответ: 60