Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Снаряд летит горизонтально со скоростью \(v_{1} =500\) м/с. Передняя часть снаряда имеет форму конуса с углом при вершине \(\alpha =60^{\circ}\). Молекула воздуха движется навстречу снаряду со скоростью \(v_{2} = 600\) м/с. Определите скорость \(u\) молекулы относительно земли после упругого столкновения со снарядом. Ответ укажите в м/с.

Решение №19008: \(u=\sqrt{(v_{1}+v_{2})^{2}+v_{1}^{2}- 2\cdot v_{1}\cdot (v_{1}+v_{2})\cdot cos\cdot \alpha }\approx 954 м/с\)

Ответ: 954

Тяжелый конус массой \(М\), радиусом основания \(R\) и углом полураствора конуса \(\alpha\) падает острием вниз под действием силы тяжести в облаке пыли, плотность которой \(\rho \). Определите установившуюся скорость \(v\) падения конуса, считая удары пылинок о шар абсолютно упругими.

Решение №19009: \(v=\frac{1}{R\cdot sin\cdot \alpha }\cdot \sqrt{\frac{M\cdot g}{2\cdot \pi \cdot \rho }}\)

Ответ: NaN

Тяжелый шар массой \(М\) и радиусом \(R\) падает под действием силы тяжести в облаке пыли, плотность которой \(\rho \). Определите установившуюся скорость \(v\) падения шара, считая удары пылинок о шар абсолютно упругими.

Решение №19010: \(v=\frac{1}{R}\cdot \sqrt{\frac{M\cdot g}{\pi \cdot \rho }}\)

Ответ: NaN

Шарик 1 массой \(m\) ,имеющий скорость \(v_{0}\), налетает на систему в форме гантели из двух тел массами \(М\), соединенных невесомым стержнем длиной \(l\)(см. рис.). Удар о шарик 2 прямой центральный и абсолютно упругий. Определите: а) угловую скорость \(\omega \) и скорость центра масс \(v_{c}\) гантели после удара. б) Какими будут \(\omega \) и \(v_{c}\) ,если удар абсолютно неупругий (шар 1 прилипает к шарику 2)? Все тела находятся в горизонтальной плоскости.

Решение №19011: a) \(\omega =\frac{2\cdot m\cdot v_{0}}{(m+M)\cdot l}\); \(v_{c} =\frac{m\cdot v_{0}}{m+M}\); б) \(\omega =\frac{m\cdot v_{0}}{(M+m)\cdot l}\); \(v_{c} =\frac{m\cdot v_{0}}{2\cdot M+m}\)

Ответ: NaN

Шариком массой \(m\) наносят удар по клину (см. рис.). Масса клина \(М\) ,угол при основании \(\alpha\). Удар абсолютно упругий. Трением можно пренебречь.Определите скорость шарика \(v\) и скорость клина \(u\) после удара, если скорость шарика перед ударом равна \(v_{0}\) и направлена: а) перпендикулярно поверхности клина; б) по вертикали; в) по горизонтали.

Решение №19012: а) \(v=\frac{M-m\cdot sin^{2}\cdot \alpha }{M+m\cdot sin^{2}\cdot \alpha }\cdot v_{0}\) ; б) \(u=u_{0}\cdot cos\cdot \alpha \); \(v=\sqrt{v_{0}^{2}-\frac{M}{m}\cdot u_{0}^{2}\cdot cos^{2}\cdot \alpha }\) ; в) \(u=u_{0}\cdot sin\cdot \alpha \); \(v=\sqrt{v_{0}^{2}-\frac{M}{m}\cdot u_{0}^{2}\cdot sin^{2}\cdot \alpha }\)

Ответ: NaN

Прямоугольная рамка массой \(М\) лежит на абсолютно гладкой поверхности. В ней начинает двигаться со скоростью \(v_{0}\) шарик массой \(m\) вдоль линии, соединяющей середины смежных сторон (см. рис.). Считая удары шарика о рамку абсолютно упругими, найдите скорость \(v_{2}\) шарика относительно стола после второго удара.

Решение №19013: \(v_{2}=\frac{\left| m-M\right|}{m+M}\cdot v_{0}\)

Ответ: NaN

Во сколько раз возрастает импульс тела при увеличении его кинетической энергии в 2 раза?

Решение №19014: В \(\sqrt{2}\) раз

Ответ: \(\sqrt{2}\)

Тело массой \(1\) кг начинает движение из состояния покоя под действием постоянной силы, равной \(10\) Н. Каков будет импульс тела \(р\), когда оно пройдет путь, равный \(5\) м? Ответ укажите в кг\(\cdot\) м/с.

Решение №19015: \(p=10 кг\cdot м/с\)

Ответ: 10

Тело массой \(m=1\) кг брошено под углом к горизонту. За время полета его импульс изменился на \(р = 10\) кг \(\cdot\) м/с. Определите наибольшую высоту \(h\) подъема тела. Ответ укажите в м, округлите до соты.

Решение №19016: \(h=\frac{p^{2}}{8\cdot m^{2}\cdot g}=1,25 м\)

Ответ: 1.25

Металлический шарик, падая с высоты \(h_{1}= 1\) м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту \(h_{2}= 0,81\) м . Определите отношение импульса сразу после удара \(p_{2}\) к импульсу перед ударом \(p_{1}\). Ответ округлите до десятых.

Решение №19017: \(\frac{p_{2}}{p_{1}}=0,9\)

Ответ: 0.9

Пуля, летевшая горизонтально со скоростью \(v_{0}= 400\) м/с, попадает в маленький брусок, подвешенный на нити длиной \(l = 4\) м, и застревает в нем. Определите угол \(\alpha\), на который отклонится брусок, если масса пули \(m= 20\) г, а масса бруска \(М = 5\) кг . Ответ укажите в градусах Цельсия.

Решение №19018: \(\alpha =arccos\cdot \left ( 1-\frac{1}{2\cdot g\cdot l}\cdot \frac{v_{0}^{2}}{(1+\frac{M}{m})^{2}} \right )\approx 15^{\circ}\)

Ответ: \(15^{\circ}\)

Пуля массой \(m= 5\) г, летящая горизонтально, попадает в шар массой \(М = 0,5\) кг, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной \(L = 1,5\) м и застревает в нем. В тот момент, когда нить с шаром отклонилась от вертикального положения на угол \(\alpha = 60^{\circ}\), ускорение шара \(а = g\) (g - ускорение свободного падения), а скорость шара не равна нулю. Определите скорость пули \(v_{0}\) перед попаданием ее в шар.

Решение №19019: \(v_{0}=\frac{m+M}{m}\cdot \sqrt{g\cdot L\cdot (2-cos\cdot \alpha )}\)

Ответ: NaN

Докажите, что упругий невесомый шарик, брошенный в угол комнаты, вылетит из него по направлению, параллельному тому, по которому он был брошен.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Два абсолютно упругих шарика одинакового радиуса с массами \(m_{1} =100\) г и \(m_{2} =300\) г подвешены к потолку на одинаковых нитях длиной \(L= 50\) см каждая таким образом, что в положении равновесия шарики висят, касаясь друг друга, на вертикальных нитях (см. рис.). Первый шарик отклоняют от положения равновесия на угол \(\alpha = \frac{\pi}{2}\) и отпускают. На какую высогу \(h\) поднимется второй шарик после соударения? Ответ укажите в см, округлите до десятых.

Решение №19021: \(h=\frac{4\cdot m_{1}^{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}\cdot L=12,5 см\)

Ответ: 12.5

Брусок массой \(М\) , соединенный с пружиной жесткостью \(k\), может совершать колебания на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). В брусок попадает и застревает пуля массой \(m\), летевшая со скоростью \(v_{0}\). Определите максимальное смещение \(x_{max}\) и максимальную скорость \(v_{max}\) бруска с пулей. Деформацией пружины за время проникновения пули в брусок пренебречь. Каким будет максимальное смещение \(x_{max_{1}}\), если поверхность шероховатая и коэффициент трения между бруском и поверхностью \(mu\) ?

Решение №19022: \(x_{max}=\frac{m\cdot v_{0}}{\sqrt{k(M+m)}}\);\(v_{max}=\frac{m\cdot v_{0}}{M+m}\);\(x_{max_{1}}=\frac{\mu (M+m)\cdot g}{k}\cdot (-1+\sqrt{1+\frac{k\cdot m^{2}\cdot v_{0}^{2}}{\mu ^{2}\cdot g^{2}(M+m)^{3}}})\)

Ответ: NaN

Тело массой \(М\) под действием пружины совершает колебания с амплитудой \(A_{0}\) на гладком горизонтальном столе. В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает к нему кусок пластилина массой \(m\). Чему будет равна амплитуда \(А\) колебаний?

Решение №19023: \(A=A_{0}\cdot \sqrt{\frac{M}{(M+m)}}\)

Ответ: NaN

Два груза массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\), покоящиеся на гладком горизонтальном столе, связаны между собой невесомой и нерастяжимой нитью. Между пружинами поместили невесомую пружину жесткостью \(k\), которую пришлось при этом сжать на некоторое расстояние \(х\) .Затем нить пережигают. Определите скорости \(v_{1}\) и \(v_{2}\) грузов после отделения от пружины.

Решение №19024: \(v_{1}=x\cdot \sqrt{\frac{k\cdot m_{2}}{m_{1}\cdot (m_{1}+m_{2})}}\);\(v_{2}=x\cdot \sqrt{\frac{k\cdot m_{1}}{m_{2}\cdot (m_{1}+m_{2})}}\)

Ответ: NaN

Шарик массой \(m\) ударяется о брусок массой \(М\), закрепленный на пружине жесткостью \(k\) (см. рис.). Определите максимальное сжатие \(x\) пружины, считая удар абсолютно упругим. Скорость шарика перед ударом \(v_{0}\). Деформацией пружины за время удара пренебречь.

Решение №19025: \(x=\frac{2\cdot m\cdot v_{0}}{M+m}\cdot \sqrt{\frac{M}{k}}\)

Ответ: NaN

Два шарика с одинаковой массой \(m\) соединены невесомой пружиной жесткостью \(k\) и длиной \(L\) и лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе (см. рис.). Третий шарик массой \(m\) движется со скоростью \(v_{0}\) по линии, соединяющей центры первых двух, и упруго соударяется с одним из них. Предполагая, что время соударения шариков мало по сравнению со временем деформации пружины, определите максимальное расстояние \(L_{max}\) между первыми двумя шариками при их дальнейшем движении. Каким будет \(L_{max1}\), если удар абсолютно неупругий, и третий шарик после удара прилипнет к шарику, присоединенному к пружине?

Решение №19026: \(L_{max}= L+v_{0}\cdot \sqrt{\frac{m}{2\cdot k}}\); \(L_{max}= L+v_{0}\cdot \sqrt{\frac{m}{6\cdot k}}\)

Ответ: NaN

Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол \(\alpha\) с горизонтом. Найдите коэффициент трения \(\mu\) между телом и плоскостью, если время подъема тела оказалось в 2 раза меньше времени спуска.

Решение №19027: \(\mu =(\frac{3}{5})\cdot tg\cdot \alpha \)

Ответ: NaN

На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой (\М\) (см. рис.). С горки высотой \(h\) соскальзывает груз массой \(m\) так, что перед въездом на доску скорость груза направлена горизонтально. Какое расстояние \(l\) груз пройдет по доске до остановки, если коэффициент трения между грузом и доской \(\mu\)?

Решение №19028: \(l=\frac{M\cdot h}{(M+m)\cdot \mu }\)

Ответ: NaN

Из духового ружья стреляют в спичечный коробок, лежащий на расстоянии \(l = 30\) см от края стола. Пуля массой \(m = 1\) г, летящая горизонтально со скоростью \(v_{0}= 150\) м/с, пробивает коробок и вылетает из него со скоростью \(\frac{v_{0}}{2}\). Масса коробка \(М = 50\) г. При каких значениях коэффициента трения \(\mu\) между коробком и столом коробок упадет со стола? Ответ округлите до сотых.

Решение №19029: \(\mu\leq \frac{m^{2}}{M^{2}} \cdot \frac{v_{0}^{2}}{8\cdot g\cdot l}\approx 0,38\)

Ответ: 0.38

Орудие, масса ствола которого \(М =400\) кг , стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда \(m = 8\) кг , его начальная скорость \(v_{0}= 10^{3}\) м/с. При выстреле ствол откатывается на \(S = 50\) см. Определите среднее значение силы торможения \(F_{cp}\), развивающейся в противооткатном устройстве орудия. Ответ укажите в кН.

Решение №19030: \(F_{cp}=\frac{m^{2}\cdot v_{0}^{2}}{2\cdot M\cdot S}=160 кН\)

Ответ: 160

От удара копра массой \(m = 50\) кг, падающего с высоты \(H = 5\) м, свая массой \(М = 200\) кг погружается в фунт на глубину \(l = 20\) см. Определите силу \(F\) сопротивления грунта, считая ее постоянной. Удар копра о сваю абсолютно неупругий. Ответ укажите в кН.

Решение №19031: \(F=(m+M)\cdot \left ( \frac{m^{2}}{(m+M)^{2}}\cdot \frac{H}{l} +1\right )\cdot g=5 кН\)

Ответ: 5

В результате распада движущегося ядра образовались два осколка с массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\), импульсы которых по модулю равны \(p_{1}\) и \(p_{2}\) соответственно. Угол между скоростями осколков равен \(\theta \). Определите энергию \(\Delta \cdot E\), которая выделилась при распаде ядра.

Решение №19032: \(\Delta \cdot E= \frac{(p_{1}\cdot m_{2})^{2}+(p_{2}\cdot m_{1})^{2}-2\cdot p_{1}\cdot m_{2}\cdot p_{2}\cdot m_{1}\cdot cos\cdot \theta }{2\cdot m_{1}\cdot m_{2}\cdot (m_{1}+m_{2})}\)

Ответ: NaN

Шайба 1, скользившая по шероховатой горизонтальной поверхности, испытала столкновение с покоившейся шайбой 2. После столкновения шайба 1 отскочила под прямым углом к направлению своего первоначального движения и прошла до остановки путь \(S_{1} =1,5\) м, а шайба 2 - путь \(S_{2}=4,0\) м. Найдите скорость \(v\) шайбы 1 непосредственно перед столкновением, если ее масса в \(n = 1,5\) раза меньше массы шайбы 2 и коэффициент зрения \(k = 0,17\) . Ответ укажите в м/с.

Решение №19033: \(v=\sqrt{2\cdot k\cdot g\cdot (n^{2}\cdot S_{2}-S_{1})}=5,0 м/с\)

Ответ: 5

Две частицы массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\) движутся в одной плоскости так, что проекции их скоростей на оси некоторой системы координат, неподвижной относительно земли, равны \(v_{1\cdot x}\), \(v_{1\cdot y}\), \(v_{2\cdot x}\) и \(v_{2\cdot y}\), соответственно. После неупругого удара проекции скоростей первой частицы \(u_{1x}\) и \(u_{1y}\). Каковы проекции \(u_{2\cdot x}\) и \(u_{2\cdot y}\) скоростей второй частицы?

Решение №19034: \(u_{2\cdot x}=\frac{1}{m_{2}}\cdot (m_{1}\cdot v_{1\cdot x}+m_{2}\cdot v_{2\cdot x}-m_{1}\cdot u_{1\cdot x})\);\(u_{2\cdot y}=\frac{1}{m_{2}}\cdot (m_{1}\cdot v_{1\cdot y}+m_{2}\cdot v_{2\cdot y}-m_{1}\cdot u_{1\cdot y})\)

Ответ: NaN

Две частицы массой \(m\) и \(2\cdot m\) , имеющие импульсы \(р\) и \(\frac{p}{2}\), движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. После соударения частицы обмениваются импульсами. Определите потерю механической энергии \(\Delta \cdot W\) при соударении.

Решение №19035: \(\Delta \cdot W=\frac{3\cdot p^{2}}{16\cdot m}\)

Ответ: NaN

Пластмассовый шар массой \(М\) лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой \(m\) и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту \(Н\). На какую высоту \(h\) над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если перед попаданием в шар она имела скорость \(v_{0}\)?

Решение №19036: \(h=\frac{(m\cdot v_{0}-M\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot H})^{2}}{2\cdot m^{2}\cdot g}\)

Ответ: NaN

Маленькая шайба массой \(m\), двигаясь по гладкому горизонтальному столу со скоростью \(v_{0}\), встречает на своем пути незакрепленную горку массой \(М\) с плавно изменяющимся углом наклона (см. рис.). Шайба поднимается по поверхности горки на некоторую высоту, а затем, не достигнув вершины, соскальзывает вниз. Определите скорость шайбы \(v\) и скорость горки \(u\) после соскальзывания шайбы. Трением пренебречь.

Решение №19037: \(v=\frac{M-m}{M+m}\cdot v_{0}\); \(u=\frac{2\cdot m\cdot v_{0}}{M+m}\)

Ответ: NaN