Задачи

Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По сложности:

По авторам:

Снаряд летит горизонтально со скоростью \(v_{1} =500\) м/с. Передняя часть снаряда имеет форму конуса с углом при вершине \(\alpha =60^{\circ}\). Молекула воздуха движется навстречу снаряду со скоростью \(v_{2} = 600\) м/с. Определите скорость \(u\) молекулы относительно земли после упругого столкновения со снарядом. Ответ укажите в м/с.

Решение №19008: \(u=\sqrt{(v_{1}+v_{2})^{2}+v_{1}^{2}- 2\cdot v_{1}\cdot (v_{1}+v_{2})\cdot cos\cdot \alpha }\approx 954 м/с\)

Ответ: 954

Тяжелый конус массой \(М\), радиусом основания \(R\) и углом полураствора конуса \(\alpha\) падает острием вниз под действием силы тяжести в облаке пыли, плотность которой \(\rho \). Определите установившуюся скорость \(v\) падения конуса, считая удары пылинок о шар абсолютно упругими.

Решение №19009: \(v=\frac{1}{R\cdot sin\cdot \alpha }\cdot \sqrt{\frac{M\cdot g}{2\cdot \pi \cdot \rho }}\)

Ответ: NaN

Тяжелый шар массой \(М\) и радиусом \(R\) падает под действием силы тяжести в облаке пыли, плотность которой \(\rho \). Определите установившуюся скорость \(v\) падения шара, считая удары пылинок о шар абсолютно упругими.

Решение №19010: \(v=\frac{1}{R}\cdot \sqrt{\frac{M\cdot g}{\pi \cdot \rho }}\)

Ответ: NaN

Шарик 1 массой \(m\) ,имеющий скорость \(v_{0}\), налетает на систему в форме гантели из двух тел массами \(М\), соединенных невесомым стержнем длиной \(l\)(см. рис.). Удар о шарик 2 прямой центральный и абсолютно упругий. Определите: а) угловую скорость \(\omega \) и скорость центра масс \(v_{c}\) гантели после удара. б) Какими будут \(\omega \) и \(v_{c}\) ,если удар абсолютно неупругий (шар 1 прилипает к шарику 2)? Все тела находятся в горизонтальной плоскости.

Решение №19011: a) \(\omega =\frac{2\cdot m\cdot v_{0}}{(m+M)\cdot l}\); \(v_{c} =\frac{m\cdot v_{0}}{m+M}\); б) \(\omega =\frac{m\cdot v_{0}}{(M+m)\cdot l}\); \(v_{c} =\frac{m\cdot v_{0}}{2\cdot M+m}\)

Ответ: NaN

Шариком массой \(m\) наносят удар по клину (см. рис.). Масса клина \(М\) ,угол при основании \(\alpha\). Удар абсолютно упругий. Трением можно пренебречь.Определите скорость шарика \(v\) и скорость клина \(u\) после удара, если скорость шарика перед ударом равна \(v_{0}\) и направлена: а) перпендикулярно поверхности клина; б) по вертикали; в) по горизонтали.

Решение №19012: а) \(v=\frac{M-m\cdot sin^{2}\cdot \alpha }{M+m\cdot sin^{2}\cdot \alpha }\cdot v_{0}\) ; б) \(u=u_{0}\cdot cos\cdot \alpha \); \(v=\sqrt{v_{0}^{2}-\frac{M}{m}\cdot u_{0}^{2}\cdot cos^{2}\cdot \alpha }\) ; в) \(u=u_{0}\cdot sin\cdot \alpha \); \(v=\sqrt{v_{0}^{2}-\frac{M}{m}\cdot u_{0}^{2}\cdot sin^{2}\cdot \alpha }\)

Ответ: NaN

Прямоугольная рамка массой \(М\) лежит на абсолютно гладкой поверхности. В ней начинает двигаться со скоростью \(v_{0}\) шарик массой \(m\) вдоль линии, соединяющей середины смежных сторон (см. рис.). Считая удары шарика о рамку абсолютно упругими, найдите скорость \(v_{2}\) шарика относительно стола после второго удара.

Решение №19013: \(v_{2}=\frac{\left| m-M\right|}{m+M}\cdot v_{0}\)

Ответ: NaN

Во сколько раз возрастает импульс тела при увеличении его кинетической энергии в 2 раза?

Решение №19014: В \(\sqrt{2}\) раз

Ответ: \(\sqrt{2}\)

Тело массой \(1\) кг начинает движение из состояния покоя под действием постоянной силы, равной \(10\) Н. Каков будет импульс тела \(р\), когда оно пройдет путь, равный \(5\) м? Ответ укажите в кг\(\cdot\) м/с.

Решение №19015: \(p=10 кг\cdot м/с\)

Ответ: 10

Тело массой \(m=1\) кг брошено под углом к горизонту. За время полета его импульс изменился на \(р = 10\) кг \(\cdot\) м/с. Определите наибольшую высоту \(h\) подъема тела. Ответ укажите в м, округлите до соты.

Решение №19016: \(h=\frac{p^{2}}{8\cdot m^{2}\cdot g}=1,25 м\)

Ответ: 1.25

Металлический шарик, падая с высоты \(h_{1}= 1\) м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту \(h_{2}= 0,81\) м . Определите отношение импульса сразу после удара \(p_{2}\) к импульсу перед ударом \(p_{1}\). Ответ округлите до десятых.

Решение №19017: \(\frac{p_{2}}{p_{1}}=0,9\)

Ответ: 0.9

Пуля, летевшая горизонтально со скоростью \(v_{0}= 400\) м/с, попадает в маленький брусок, подвешенный на нити длиной \(l = 4\) м, и застревает в нем. Определите угол \(\alpha\), на который отклонится брусок, если масса пули \(m= 20\) г, а масса бруска \(М = 5\) кг . Ответ укажите в градусах Цельсия.

Решение №19018: \(\alpha =arccos\cdot \left ( 1-\frac{1}{2\cdot g\cdot l}\cdot \frac{v_{0}^{2}}{(1+\frac{M}{m})^{2}} \right )\approx 15^{\circ}\)

Ответ: \(15^{\circ}\)

Пуля массой \(m= 5\) г, летящая горизонтально, попадает в шар массой \(М = 0,5\) кг, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной \(L = 1,5\) м и застревает в нем. В тот момент, когда нить с шаром отклонилась от вертикального положения на угол \(\alpha = 60^{\circ}\), ускорение шара \(а = g\) (g - ускорение свободного падения), а скорость шара не равна нулю. Определите скорость пули \(v_{0}\) перед попаданием ее в шар.

Решение №19019: \(v_{0}=\frac{m+M}{m}\cdot \sqrt{g\cdot L\cdot (2-cos\cdot \alpha )}\)

Ответ: NaN

Докажите, что упругий невесомый шарик, брошенный в угол комнаты, вылетит из него по направлению, параллельному тому, по которому он был брошен.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Два абсолютно упругих шарика одинакового радиуса с массами \(m_{1} =100\) г и \(m_{2} =300\) г подвешены к потолку на одинаковых нитях длиной \(L= 50\) см каждая таким образом, что в положении равновесия шарики висят, касаясь друг друга, на вертикальных нитях (см. рис.). Первый шарик отклоняют от положения равновесия на угол \(\alpha = \frac{\pi}{2}\) и отпускают. На какую высогу \(h\) поднимется второй шарик после соударения? Ответ укажите в см, округлите до десятых.

Решение №19021: \(h=\frac{4\cdot m_{1}^{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}\cdot L=12,5 см\)

Ответ: 12.5

Брусок массой \(М\) , соединенный с пружиной жесткостью \(k\), может совершать колебания на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). В брусок попадает и застревает пуля массой \(m\), летевшая со скоростью \(v_{0}\). Определите максимальное смещение \(x_{max}\) и максимальную скорость \(v_{max}\) бруска с пулей. Деформацией пружины за время проникновения пули в брусок пренебречь. Каким будет максимальное смещение \(x_{max_{1}}\), если поверхность шероховатая и коэффициент трения между бруском и поверхностью \(mu\) ?

Решение №19022: \(x_{max}=\frac{m\cdot v_{0}}{\sqrt{k(M+m)}}\);\(v_{max}=\frac{m\cdot v_{0}}{M+m}\);\(x_{max_{1}}=\frac{\mu (M+m)\cdot g}{k}\cdot (-1+\sqrt{1+\frac{k\cdot m^{2}\cdot v_{0}^{2}}{\mu ^{2}\cdot g^{2}(M+m)^{3}}})\)

Ответ: NaN

Тело массой \(М\) под действием пружины совершает колебания с амплитудой \(A_{0}\) на гладком горизонтальном столе. В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает к нему кусок пластилина массой \(m\). Чему будет равна амплитуда \(А\) колебаний?

Решение №19023: \(A=A_{0}\cdot \sqrt{\frac{M}{(M+m)}}\)

Ответ: NaN

Два груза массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\), покоящиеся на гладком горизонтальном столе, связаны между собой невесомой и нерастяжимой нитью. Между пружинами поместили невесомую пружину жесткостью \(k\), которую пришлось при этом сжать на некоторое расстояние \(х\) .Затем нить пережигают. Определите скорости \(v_{1}\) и \(v_{2}\) грузов после отделения от пружины.

Решение №19024: \(v_{1}=x\cdot \sqrt{\frac{k\cdot m_{2}}{m_{1}\cdot (m_{1}+m_{2})}}\);\(v_{2}=x\cdot \sqrt{\frac{k\cdot m_{1}}{m_{2}\cdot (m_{1}+m_{2})}}\)

Ответ: NaN

Шарик массой \(m\) ударяется о брусок массой \(М\), закрепленный на пружине жесткостью \(k\) (см. рис.). Определите максимальное сжатие \(x\) пружины, считая удар абсолютно упругим. Скорость шарика перед ударом \(v_{0}\). Деформацией пружины за время удара пренебречь.

Решение №19025: \(x=\frac{2\cdot m\cdot v_{0}}{M+m}\cdot \sqrt{\frac{M}{k}}\)

Ответ: NaN

Два шарика с одинаковой массой \(m\) соединены невесомой пружиной жесткостью \(k\) и длиной \(L\) и лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе (см. рис.). Третий шарик массой \(m\) движется со скоростью \(v_{0}\) по линии, соединяющей центры первых двух, и упруго соударяется с одним из них. Предполагая, что время соударения шариков мало по сравнению со временем деформации пружины, определите максимальное расстояние \(L_{max}\) между первыми двумя шариками при их дальнейшем движении. Каким будет \(L_{max1}\), если удар абсолютно неупругий, и третий шарик после удара прилипнет к шарику, присоединенному к пружине?

Решение №19026: \(L_{max}= L+v_{0}\cdot \sqrt{\frac{m}{2\cdot k}}\); \(L_{max}= L+v_{0}\cdot \sqrt{\frac{m}{6\cdot k}}\)

Ответ: NaN

Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол \(\alpha\) с горизонтом. Найдите коэффициент трения \(\mu\) между телом и плоскостью, если время подъема тела оказалось в 2 раза меньше времени спуска.

Решение №19027: \(\mu =(\frac{3}{5})\cdot tg\cdot \alpha \)

Ответ: NaN

На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой (\М\) (см. рис.). С горки высотой \(h\) соскальзывает груз массой \(m\) так, что перед въездом на доску скорость груза направлена горизонтально. Какое расстояние \(l\) груз пройдет по доске до остановки, если коэффициент трения между грузом и доской \(\mu\)?

Решение №19028: \(l=\frac{M\cdot h}{(M+m)\cdot \mu }\)

Ответ: NaN

Из духового ружья стреляют в спичечный коробок, лежащий на расстоянии \(l = 30\) см от края стола. Пуля массой \(m = 1\) г, летящая горизонтально со скоростью \(v_{0}= 150\) м/с, пробивает коробок и вылетает из него со скоростью \(\frac{v_{0}}{2}\). Масса коробка \(М = 50\) г. При каких значениях коэффициента трения \(\mu\) между коробком и столом коробок упадет со стола? Ответ округлите до сотых.

Решение №19029: \(\mu\leq \frac{m^{2}}{M^{2}} \cdot \frac{v_{0}^{2}}{8\cdot g\cdot l}\approx 0,38\)

Ответ: 0.38

Орудие, масса ствола которого \(М =400\) кг , стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда \(m = 8\) кг , его начальная скорость \(v_{0}= 10^{3}\) м/с. При выстреле ствол откатывается на \(S = 50\) см. Определите среднее значение силы торможения \(F_{cp}\), развивающейся в противооткатном устройстве орудия. Ответ укажите в кН.

Решение №19030: \(F_{cp}=\frac{m^{2}\cdot v_{0}^{2}}{2\cdot M\cdot S}=160 кН\)

Ответ: 160

От удара копра массой \(m = 50\) кг, падающего с высоты \(H = 5\) м, свая массой \(М = 200\) кг погружается в фунт на глубину \(l = 20\) см. Определите силу \(F\) сопротивления грунта, считая ее постоянной. Удар копра о сваю абсолютно неупругий. Ответ укажите в кН.

Решение №19031: \(F=(m+M)\cdot \left ( \frac{m^{2}}{(m+M)^{2}}\cdot \frac{H}{l} +1\right )\cdot g=5 кН\)

Ответ: 5

В результате распада движущегося ядра образовались два осколка с массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\), импульсы которых по модулю равны \(p_{1}\) и \(p_{2}\) соответственно. Угол между скоростями осколков равен \(\theta \). Определите энергию \(\Delta \cdot E\), которая выделилась при распаде ядра.

Решение №19032: \(\Delta \cdot E= \frac{(p_{1}\cdot m_{2})^{2}+(p_{2}\cdot m_{1})^{2}-2\cdot p_{1}\cdot m_{2}\cdot p_{2}\cdot m_{1}\cdot cos\cdot \theta }{2\cdot m_{1}\cdot m_{2}\cdot (m_{1}+m_{2})}\)

Ответ: NaN

Шайба 1, скользившая по шероховатой горизонтальной поверхности, испытала столкновение с покоившейся шайбой 2. После столкновения шайба 1 отскочила под прямым углом к направлению своего первоначального движения и прошла до остановки путь \(S_{1} =1,5\) м, а шайба 2 - путь \(S_{2}=4,0\) м. Найдите скорость \(v\) шайбы 1 непосредственно перед столкновением, если ее масса в \(n = 1,5\) раза меньше массы шайбы 2 и коэффициент зрения \(k = 0,17\) . Ответ укажите в м/с.

Решение №19033: \(v=\sqrt{2\cdot k\cdot g\cdot (n^{2}\cdot S_{2}-S_{1})}=5,0 м/с\)

Ответ: 5

Две частицы массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\) движутся в одной плоскости так, что проекции их скоростей на оси некоторой системы координат, неподвижной относительно земли, равны \(v_{1\cdot x}\), \(v_{1\cdot y}\), \(v_{2\cdot x}\) и \(v_{2\cdot y}\), соответственно. После неупругого удара проекции скоростей первой частицы \(u_{1x}\) и \(u_{1y}\). Каковы проекции \(u_{2\cdot x}\) и \(u_{2\cdot y}\) скоростей второй частицы?

Решение №19034: \(u_{2\cdot x}=\frac{1}{m_{2}}\cdot (m_{1}\cdot v_{1\cdot x}+m_{2}\cdot v_{2\cdot x}-m_{1}\cdot u_{1\cdot x})\);\(u_{2\cdot y}=\frac{1}{m_{2}}\cdot (m_{1}\cdot v_{1\cdot y}+m_{2}\cdot v_{2\cdot y}-m_{1}\cdot u_{1\cdot y})\)

Ответ: NaN

Две частицы массой \(m\) и \(2\cdot m\) , имеющие импульсы \(р\) и \(\frac{p}{2}\), движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. После соударения частицы обмениваются импульсами. Определите потерю механической энергии \(\Delta \cdot W\) при соударении.

Решение №19035: \(\Delta \cdot W=\frac{3\cdot p^{2}}{16\cdot m}\)

Ответ: NaN

Пластмассовый шар массой \(М\) лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой \(m\) и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту \(Н\). На какую высоту \(h\) над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если перед попаданием в шар она имела скорость \(v_{0}\)?

Решение №19036: \(h=\frac{(m\cdot v_{0}-M\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot H})^{2}}{2\cdot m^{2}\cdot g}\)

Ответ: NaN

Маленькая шайба массой \(m\), двигаясь по гладкому горизонтальному столу со скоростью \(v_{0}\), встречает на своем пути незакрепленную горку массой \(М\) с плавно изменяющимся углом наклона (см. рис.). Шайба поднимается по поверхности горки на некоторую высоту, а затем, не достигнув вершины, соскальзывает вниз. Определите скорость шайбы \(v\) и скорость горки \(u\) после соскальзывания шайбы. Трением пренебречь.

Решение №19037: \(v=\frac{M-m}{M+m}\cdot v_{0}\); \(u=\frac{2\cdot m\cdot v_{0}}{M+m}\)

Ответ: NaN

« 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 »