№17585
Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, задачи с разными методами решения,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге:
Условие
Колонна войск протяжением 2 км движется по шоссе маршем со скоростью 3 км/ч. Конный вестовой выезжает из конца колонны в ее начало, придает приказание и тотчас же отправляется обратно. На проезд туда и обратно вестовой тратит 30 минут. Определите скорость вестового, если она на всем пути была одинакова.
Ответ
9
Решение № 17583:
Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим время движения колонны и вестового: <ul> <li>Колонна движется со скоростью 3 км/ч.</li> <li>Вестовой тратит 30 минут на проезд туда и обратно.</li> </ul> </li> <li>Переведем время в часы: \[ 30 \text{ минут} = 0.5 \text{ часа} \] </li> <li>Запишем уравнение для расстояния, которое проходит вестовой: <ul> <li>Вестовой должен проехать от конца колонны до начала и обратно, то есть общее расстояние \(2L\), где \(L\) — длина колонны.</li> <li>Длина колонны \(L = 2 \text{ км}\).</li> </ul> </li> <li>Учитывая, что колонна движется, определим, сколько пройдет колонна за 0.5 часа: \[ \text{Расстояние, пройденное колонной} = 3 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ км} \] </li> <li>Определим полное расстояние, которое должен проехать вестовой: <ul> <li>Вестовой должен проехать длину колонны \(2 \text{ км}\) и вернуться обратно на \(2 \text{ км}\), но с учетом движения колонны.</li> <li>Таким образом, вестовой должен проехать \(2 \text{ км} + 1.5 \text{ км} + 2 \text{ км} + 1.5 \text{ км} = 7 \text{ км}\).</li> </ul> </li> <li>Найдем скорость вестового: \[ \text{Скорость вестового} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Время}} = \frac{7 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 14 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, скорость вестового равна \(14 \text{ км/ч}\). Ответ: 14 км/ч